高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與簡易邏輯課件 文 新人教A版

考 向 案 考題解構(gòu)視角拓展 高頻考點:集合間的基本關(guān)系與運算1.(2012年江西卷)若全集U=xR|x24,則集合A=xR|x+1|1的補集UA為( )(A)xR|0 x2. (B)xR|0 x2.(C)xR|0 x2. (D)xR|0 x2.【解析】U= = ,A= = ,借助數(shù)軸易得UA= .故選C.【答案】C2R x4xR22xxR11xxR20 xxR 02xx2.(2011年江西卷)若全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,N=1,4,則集合5,6等于( )(A)MN. (B)MN.(C)(UM)(UN). (D)(UM)(UN).【解析】MN=1,2,3,4,(UM)(UN)=U(MN)=5,6.故選D.【答案】D真題索引情境構(gòu)造角度切入2012年江西卷文2先通過解不等式求出U,A,再根據(jù)補集的定義求解.補集的計算.2011年江西卷文2列舉法給出集合,通過集合的元素確定集合的運算.集合的運算.高考對集合的考查,多是考查具體集合(給出或可以求出集合的具體元素)的交、并、補運算,預測明年對集合的考查仍以此類題為主,屬于基礎(chǔ)題、低檔題,在高考試題中往往在前兩個題的位置.切入角度說明給定集合,選出能正確表示集合關(guān)系的韋恩圖.先確定集合中的元素,再作出結(jié)論.給定集合的交集運算,求集合的子集.先根據(jù)條件求出兩個集合的交集,再列舉法或公式寫出子集的個數(shù).知識交匯點處命制的信息遷移題.求解此題,既要有扎實的基本功,又要有創(chuàng)新意識,要準確理解并把握新的信息,敢于下筆計算.角度探究:1.已知全集U=R,則正確表示集合M=-1,0,1和N=x|x2+x=0關(guān)系的韋恩(Venn)圖是( )【解析】N=x|x2+x=0=-1,0,N M U,故選B.【答案】B案例落實:2.已知集合M=0,1,2,3,4,N=1,3,5,P=MN,則P的子集共有( )(A)2個. (B)4個. (C)6個. (D)8個.【解析】P=MN=1,3,所以P的子集共有22=4個,故選B.【答案】B3.已知集合A=1,2,3,4,5,B=(x,y)|xA,yA,x-yA,則B中所含元素的個數(shù)為( )(A)3. (B)6. (C)8. (D)10.【解析】由題意得,當x=5時,y=4,3,2,1共4種情形;當x=4時,y=3,2,1共3種情形;當x=3時,y=2,1共2種情形;當x=2時,y=1共1種情形,共計10種可能,所以集合B中的元素個數(shù)為10,故選D.【答案】D一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分)基礎(chǔ)角度思路1.(基礎(chǔ)再現(xiàn))已知集合A=x|1x3,B=x|y= + ,那么有( )(A)AB=. (B)AB.(C)BA. (D)A=B.1x3x【解析】A=x|1x2,b2”是“ab+42(a+b)”的( )(A)充分不必要條件.(B)必要不充分條件.(C)充要條件.(D)既不充分也不必要條件.2(a+b)”的充分不必要條件.【答案】A【解析】(ab+4)-2(a+b)=(a-2)(b-2),故“a2,b2”是“ab+43.(基礎(chǔ)再現(xiàn))若全集為實數(shù)集R,M=x|lox2,則RM等于( )(A)(-,0(,+). (B)(,+).(C)(-,0,+). (D),+).【解析】由lox2得00. (B)ab0.(C)ac0.【解析】結(jié)合圖像易知,a、c異號時滿足條件.【答案】C6.(視角拓展)已知集合A=(x,y)|x2+(y-1)2=1,B=(x,y)|x+y+a0,若A B,則實數(shù)a的取值范圍是( )(A)(-,0. (B) ,+).(C)1- ,+). (D) -1,+).222【解析】集合A表示圓,集合B表示在直角坐標平面中直線x+y+a=0上方(包括直線)的區(qū)域.A B,圓應在直線上方,圓心到直線的距離應大于或等于半徑,且圓心在直線上方, a -1.【答案】D|1|1,210,aa27.(視角拓展)若f(x)是R上的減函數(shù),且f(0)=3,f(3)=-1,設(shè)P=x|-1f(x+t)3,Q=x|f(x)-1,若“xP”是“xQ”的充分不必要條件,則實數(shù)t的取值范圍是( )(A)t0. (B)t0.(C)t-3. (D)t-3.【解析】-1f(x+t)3,則0 x+t3,即-tx3-t.f(x)3.xP是xQ的充分不必要條件,則-t3,即t-3.【答案】C8.(視角拓展)設(shè)非空集合S=x|mxl滿足:當xS時,有x2S.給出如下三個命題:若m=1,則S=1;若m=-,則l1;若l=,則-m0.其中正確命題的個數(shù)是( )(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.【解析】若m=1,則l2=l,l=1,則S=1;若m=-,結(jié)合圖像分類討論知l1;121412221214若l=,結(jié)合圖像分類討論知-m0.【答案】D12229.(高度提升)已知A=(x,y)|yx2,B=(x,y)|yx+2-a,若AB,則實數(shù)a的取值范圍是( )(A)(,+). (B),+).(C)(-,). (D)(-,.94949494【答案】C【解析】分別作出函數(shù)y=x2及y=x+2-a的圖像,如圖所示.當拋物線y=x2與直線y=x+2-a相切時,a=,由圖可知:a.949410.(高度提升)在下列結(jié)論中,正確的為( )“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件;“p且q”為假是“p或q”為真的充分不必要條件;“p或q”為真是“p”為假的必要不充分條件;“p”為真是“p且q”為假的必要不充分條件.(A). (B). (C). (D).【解析】“p且q”為真則兩命題均為真,故有“p或q”為真,但若“p或q”為真,兩命題可能有一真一假,此時“p且q”為假,故正確;若“p且q”為假則兩命題均為假,或一真一假,故錯誤;若“p”為假,則p為真,所以“p或q”為真,但若“p或q”為真,可能有p假q真,此時“p”為真,故正確;若“p且q”為假,可能有p真q假,此時“p”為假,故錯誤.【答案】B11.(基礎(chǔ)再現(xiàn))已知集合A=1,2a,B=a,b,若AB=,則AB= .【解析】因為AB=,所以A,即2a=,所以a=-1.B,所以b=.AB=-1,1.【答案】-1,11212121212121212二、填空題(本大題共5小題,每小題5分)12.(基礎(chǔ)再現(xiàn))已知命題p:m1,命題q:2m2-9m+100,若p且q為假,p或q為真,則實數(shù)m的取值范圍是 .【解析】由題意可知,p、q有且只有一個為真.若命題q為真,則由2m2-9m+100可得:2m3x0”的否定是“對任意xR,都有x2+13x”;設(shè)p、q是簡單命題,若“p或q”為假命題,則“p且q”為真命題;把函數(shù)y=sin(-2x)(xR)的圖像上所有的點向右平移個單位即可得到函數(shù)y=sin(-2x+)(xR)的圖像.20 x84其中所有正確說法的序號是 .【解析】均正確,將y=sin(-2x)中的x換成x-即得.【答案】816.(基礎(chǔ)再現(xiàn))已知集合A=t|關(guān)于x的不等式x2+2tx-4t-30恒成立,集合B=t|關(guān)于x的方程x2+2tx-2t=0有實根.求AB,AB.三、解答題(本大題共6小題,共75分)則只要使2=(2t)2-4(-2t)0,解得t0或t-2,故集合B=t|t0或t-2,所以AB=t|-3t-2,AB=t|-1或t0.【解析】要使x2+2tx-4t-30恒成立,則只要使1=(2t)2-4(-4t-3)0,解得-3t-1.故集合A=t|-3t-1.要使方程x2+2tx-2t=0有解,17.(基礎(chǔ)再現(xiàn))已知a0,a1,設(shè)p:函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+)上單調(diào)遞減;q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.如果p且q為假命題,p或q為真命題,求a的取值范圍.【解析】若p為真,則0a0,即(2a-3)2-40,解得a.p且q為假,p或q為真,1252p與q中有且只有一個為真命題,又a0且a1, a .,pq真假01,151122aaa或12,pq假真1,15022aaa或52綜上所述,a的取值范圍為,1)(,+).125218.(高度提升)設(shè)命題p:“函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+a)的定義域為R”,命題q:“不等式 0恒成立,則a0且2,所以命題p為真時a2;11621x116由 1,則x= ,所以t 對一切t1均成立,所以a1,則命題q為真時a1.由條件知,命題p、q一真一假,p真q假時不存在,p假q真時1a2.所以實數(shù)a的取值范圍為1a2.21x21x212t 212t 21t 19.(高度提升)已知p:xA=x|x2-2x-30,xR,q:xB=x|x2-2mx+m2-90,xR,mR.(1)若AB=1,3,求實數(shù)m的值;(2)若p是q的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.(2)p是q的充分條件,ARB,由于RB=x|xm+3,xR,mR,m-33或m+36或m-4.【解析】(1)由已知可得A=x|-1x3,xR,B=x|m-3xm+3,xR,mR,AB=1,3,m-3=1,m=4.20.(能力綜合)已知函數(shù)f(x)=4sin2(+x)-2 cos 2x-1,x.(1)求f(x)的的值域;(2)條件p:f(x)的值域,又給定條件q:|f(x)-m|2,且p是q的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)f(x)=21-cos(+2x)-2 cos 2x-1=2sin 2x-2cos 2x+1=4sin(2x-)+1,43422333又x,2x-,即34sin(2x-)+15,f(x)max=5,f(x)min=3.f(x)的值域為3,5.(2)|f(x)-m|2,m-2f(x)m+2,又p為q的充分不必要條件, 解得3m5.426323323,25,mm21.(能力綜合)對于函數(shù)f(x),若f(x)=x,則稱x為f(x)的“不動點”.若ff(x)=x,則稱x為f(x)的“穩(wěn)定點”.函數(shù)f(x)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B,即A=x|f(x)=x,B=x|ff(x)=x.(1)求證:AB;(2)若f(x)=ax2-1(aR,xR),且A=B,求實數(shù)a的取值范圍.若A,設(shè)tA,則f(t)=t,ff(t)=f(t)=t,即tB,從而AB.(2)A中元素是方程f(x)=x,即ax2-1=x的實根.由A,知a=0或 即a- .B中元素是方程a(ax2-1)2-1=x,0,140,aa 14【解析】(1)若A=,則AB顯然成立;即a3x4-2a2x2-x+a-1=0(*)的實根.由AB知上述方程左邊含有一個因式ax2-x-1,即方程(*)可化為(ax2-x-1)(a2x2+ax-a+1)=0,因此,要A=B,即方程a2x2+ax-a+1=0沒有實根,或?qū)嵏欠匠蘟x2-x-1=0的實根.若沒有實根,則a=0或a0,1=a2-4a2(1-a)0,解得a.若有實根且的實根是的實根,則由有a2x2=ax+a,代入有2ax+1=0,由此解得x=-.再代入得+-1=0,由此解得a=.故a的取值范圍是-,.3412a14a12a341434