高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選考部分 第十三篇 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第1節(jié) 坐標(biāo)系課件 文 北師大版

第十三篇坐標(biāo)系與參數(shù)方程第十三篇坐標(biāo)系與參數(shù)方程( (選修選修4-4)4-4)第第1 1節(jié)坐標(biāo)系節(jié)坐標(biāo)系最新考綱最新考綱2.2.了解極坐標(biāo)的基本概念了解極坐標(biāo)的基本概念, ,會在極坐標(biāo)系中用會在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置極坐標(biāo)刻畫點的位置, ,能進行極坐標(biāo)和直角坐能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化標(biāo)的互化. .3.3.能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形表示的極坐能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形表示的極坐標(biāo)方程標(biāo)方程. .1.1.了解坐標(biāo)系的作用了解坐標(biāo)系的作用, ,了解在平面直角坐標(biāo)系了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖伸縮變換作用下平面圖形的變化情況形的變化情況. .知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來知識梳理知識梳理1.1.平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換2.2.極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系(1)(1)極坐標(biāo)系的建立極坐標(biāo)系的建立在平面內(nèi)取一個定點在平面內(nèi)取一個定點O,O,叫作叫作 , ,從從O O點引一條射線點引一條射線Ox,Ox,叫作叫作 , ,選定一個長度單位和角的正方向選定一個長度單位和角的正方向( (通常取逆時針方向通常取逆時針方向),),這樣就確定了一這樣就確定了一個平面極坐標(biāo)系個平面極坐標(biāo)系, ,簡稱極坐標(biāo)系簡稱極坐標(biāo)系. .對于平面內(nèi)任意一點對于平面內(nèi)任意一點M,M,用用表示線段表示線段OMOM的長的長,表示以表示以O(shè)xOx為始邊、為始邊、OMOM為為終邊的角度終邊的角度,叫作點叫作點M M的極徑的極徑,叫作點叫作點M M的極角的極角, ,有序數(shù)對有序數(shù)對(,(,) )叫作叫作點點M M的極坐標(biāo)的極坐標(biāo), ,記作記作M(,M(,).).極點極點極軸極軸coscos sinsin x x2 2+y+y2 2 3.3.常用簡單曲線的極坐標(biāo)方程常用簡單曲線的極坐標(biāo)方程夯基自測夯基自測答案答案: :x-y+1=0 x-y+1=0答案答案: :1 1答案答案: :6 64.(20144.(2014高考廣東卷高考廣東卷) )在極坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中, ,曲線曲線C C1 1和和C C2 2的方程分別為的方程分別為sinsin2 2=coscos 和和sinsin =1, =1,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點, ,極軸為極軸為x x軸的正半軸的正半軸軸, ,建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系, ,則曲線則曲線C C1 1和和C C2 2交點的直角坐標(biāo)為交點的直角坐標(biāo)為.答案答案: :(1,1)(1,1)答案答案: :考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換考點一考點一極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化考點二考點二【例【例2 2】 (2015(2015高考新課標(biāo)全國卷高考新課標(biāo)全國卷)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOyxOy中中, ,直線直線C C1 1:x=-2,:x=-2,圓圓C C2 2:(x-1):(x-1)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=1,=1,以坐標(biāo)原點為極點以坐標(biāo)原點為極點,x,x軸的正半軸為極軸建立極軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系坐標(biāo)系. .(1)(1)求求C C1 1,C,C2 2的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程; ;解解: :(1)(1)因為因為x=cos ,y=sinx=cos ,y=sin , ,所以所以C C1 1的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為coscos =-2, =-2,C C2 2的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為2 2-2cos -4sin +4=0.-2cos -4sin +4=0.反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程, ,只要運用公式只要運用公式x=cosx=cos 及及y=siny=sin 直接代入并化簡即可直接代入并化簡即可;(2);(2)極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程時常極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程時常通過變形通過變形, ,構(gòu)造形如構(gòu)造形如cos ,sincos ,sin ,2 ,2的形式的形式, ,進行整體代換進行整體代換. .其中方其中方程的兩邊同乘以程的兩邊同乘以( (或同除以或同除以)及方程兩邊平方是常用的變形方法及方程兩邊平方是常用的變形方法. .但對方但對方程進行變形時程進行變形時, ,方程必須同解方程必須同解, ,因此應(yīng)注意對變形過程的檢驗因此應(yīng)注意對變形過程的檢驗. .(2)(2)設(shè)設(shè)MNMN的中點為的中點為P,P,求直線求直線OPOP的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程. .簡單曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用簡單曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用考點三考點三【例【例3 3】 在極坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中, ,已知曲線已知曲線C C1 1與與C C2 2的極坐標(biāo)方程分別為的極坐標(biāo)方程分別為=2sin 2sin 與與coscos =-1(02), =-1(02),求求: :(1)(1)兩曲線兩曲線( (含直線含直線) )的公共點的公共點P P的極坐標(biāo)的極坐標(biāo); ;反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)求曲線的極坐標(biāo)方程求曲線的極坐標(biāo)方程, ,就是找出動點就是找出動點M M的坐標(biāo)的坐標(biāo)與與之之間的關(guān)系間的關(guān)系, ,然后列出方程然后列出方程f(,f(,)=0,)=0,再化簡并檢驗特殊點再化簡并檢驗特殊點. .(2)(2)極坐標(biāo)方程涉及的是長度與角度極坐標(biāo)方程涉及的是長度與角度, ,因此列方程的實質(zhì)是解三角形因此列方程的實質(zhì)是解三角形. .(3)(3)極坐標(biāo)方程應(yīng)用時多化為直角坐標(biāo)方程求解極坐標(biāo)方程應(yīng)用時多化為直角坐標(biāo)方程求解, ,然后再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)然后再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程方程, ,注意方程的等價性注意方程的等價性. .備選例題備選例題(2)(2)試判定軌跡試判定軌跡C1C1和和C C的位置關(guān)系的位置關(guān)系, ,并說明理由并說明理由. .經(jīng)典考題研析經(jīng)典考題研析 在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法命題意圖命題意圖: :通過極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間互化考查了極坐標(biāo)與直通過極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間互化考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)以及極坐標(biāo)系中的距離公式角坐標(biāo)以及極坐標(biāo)系中的距離公式, ,體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、屬體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、屬中下等題中下等題. .