高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3單元第1節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)課件 文 新人教A版

第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 基礎(chǔ)梳理 1. 角的分類(按旋轉(zhuǎn)的方向) 正角：按照方向旋轉(zhuǎn)而成的角。角 負(fù)角：按照方向旋轉(zhuǎn)而成的角。 ：射線沒有旋轉(zhuǎn) 逆時(shí)針順時(shí)針零角 2. 象限角 象限角象限角的集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角,222|Zkkk|22,2kkkZ3|22,2kkkZ|22,2kkkZ 3. 終邊落在坐標(biāo)軸上的角 角的終邊位置角的集合在x軸非負(fù)半軸上在x軸非正半軸上在x軸上在y軸非負(fù)半軸上在y軸非正半軸上在y軸上在坐標(biāo)軸上|=2k，kZ Z a|a=(2k+1) a|a=k，kZ |2,2kk =Z3|2,2kk =Z|,2kk =Z1|,2kk =Z4. 與角終邊相同的角(連同角在內(nèi))的集合記為 5. 角度與弧度的換算關(guān)系：360 rad；1 rad；1 rad .6. 扇形弧長、扇形面積的公式設(shè)扇形的弧長為l，圓心角為(rad)，半徑為r，則(1)l ；(2)扇形的面積為S . b|b=2k，kZ Z 2180180o|a|r 12lr21|2r7. 任意角的三角函數(shù)的定義為任意角，的終邊上任意一點(diǎn)P(異于原點(diǎn))的坐標(biāo)為(x，y)，它與原點(diǎn)的距離|OP|r (r0)則 22yx三角函數(shù)定義定義域sin Rcos Rtan yrxryx|,2kk Z8. 三角函數(shù)在各象限的符號(hào)規(guī)律及三角函數(shù)線(1)三角函數(shù)在各象限的符號(hào) 象限函數(shù)符號(hào)sin cos tan +-+-+-+-+-(2)三角函數(shù)線 單位圓正弦線如圖，角的正弦線為 余弦線如圖，角的余弦線為 正切線如圖，角的正切線為 .ON OM AT 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1. 與2 012終邊相同的最小正角為()A. 212B. 222C. 202 D. 2322. (教材改編題)已知cos tan 0，那么角是()A. 第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角C. 第三或第四象限角 D. 第一或第四象限角AC解析：2 012=5360+212，應(yīng)選A 解析：cos qtan q0，當(dāng)cos q0，tan q0時(shí)，q是第三象限角；當(dāng)cos q0，tan q0時(shí)，q是第四象限角 3. 已知扇形的周長是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A. 1 B. 4C. 1或4 D. 2或4C解析：設(shè)扇形的圓心角為a rad，半徑為r，則解得a=1或a=4. 261222rrr = 4. 設(shè)asin(1)，bcos(1)，ctan(1)，則有()A. abc B. bacC. cab D. acbC解析：畫出-1在單位圓中對(duì)應(yīng)角的三角函數(shù)線，知tan(-1)sin(-1)cos(-1)，即cab. 5. (教材改編題)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,3)，則 sin ，cos ，tan .3 10101010-3 1 23210,r = =33 10sin,1010=1103cos,tan3.10110= = 解析：經(jīng)典例題題型一終邊相同的角的表示【例1】已知角是第二象限角，判斷2， 的終邊各在第幾象限？ 2分析：先表示出a的范圍，再求出2a，的范圍，然后根據(jù)整數(shù)k的可能取值討論2a， 的終邊所在的位置 2解：由a是第二象限角，得k360+90ak360+180(kZ Z)(1)2k360+1802a0，S0，C2 =4 ，當(dāng)且僅當(dāng)2r= ，即r= 時(shí)，扇形周長有最小值4 ，此時(shí)，扇形的中心角a= = = =2 rad.故當(dāng)扇形中心角為2 rad時(shí)，扇形周長最小，最小值為4 . 122Sr2Sr22SrrS2SrSlr22Sr2SSS