高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 必考部分 第七篇 立體幾何 第6節(jié) 空間直角坐標(biāo)系課件 文 北師大版

第第6 6節(jié)空間直角坐標(biāo)系節(jié)空間直角坐標(biāo)系知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導(dǎo)讀【教材導(dǎo)讀】 1.1.如何確定空間中點的坐標(biāo)如何確定空間中點的坐標(biāo)? ?提示提示: :確定點在三條軸上的射影確定點在三條軸上的射影. .2.2.坐標(biāo)軸上的點至少有幾個坐標(biāo)為坐標(biāo)軸上的點至少有幾個坐標(biāo)為0,0,坐標(biāo)平面上的點呢坐標(biāo)平面上的點呢? ?提示提示: :坐標(biāo)軸上的點至少有坐標(biāo)軸上的點至少有2 2個坐標(biāo)為個坐標(biāo)為0,0,坐標(biāo)平面內(nèi)的點至少有一個坐坐標(biāo)平面內(nèi)的點至少有一個坐標(biāo)為標(biāo)為0.0.知識梳理知識梳理1.1.空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念(1)(1)空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上, ,通過原點通過原點O,O,再增加一條與再增加一條與xOyxOy平面平面 的的z z軸軸, ,就建立了三個維度的空間直角坐標(biāo)系就建立了三個維度的空間直角坐標(biāo)系O-xyz.O-xyz.一般將一般將x x軸和軸和y y軸放置在軸放置在 上上, ,那么那么z z軸就垂直于水平面軸就垂直于水平面. .它們的方向通常符合右手螺旋法它們的方向通常符合右手螺旋法則則1.1.在空間直角坐標(biāo)系中在空間直角坐標(biāo)系中,O,O叫作原點叫作原點,x,y,z,x,y,z軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸. .由坐標(biāo)軸由坐標(biāo)軸確定的平面叫作坐標(biāo)平面確定的平面叫作坐標(biāo)平面,x,y,x,y軸確定的平面記作軸確定的平面記作xOyxOy平面平面,y,z,y,z軸確定的軸確定的平面記作平面記作yOzyOz平面平面,x,z,x,z軸確定的平面記作軸確定的平面記作xOzxOz平面平面. .(2)(2)空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)空間中任意一點空間中任意一點P P的坐標(biāo)記為的坐標(biāo)記為(x,y,z(x,y,z),),第一個是第一個是 坐標(biāo)坐標(biāo), ,第二個是第二個是 坐坐標(biāo)標(biāo), ,第三個是第三個是 坐標(biāo)坐標(biāo). .垂直垂直水平面水平面x xy yz z【重要結(jié)論【重要結(jié)論】 坐標(biāo)軸上的點至少有兩個坐標(biāo)為坐標(biāo)軸上的點至少有兩個坐標(biāo)為0;0;坐標(biāo)平面內(nèi)的點至少有一個坐標(biāo)為坐標(biāo)平面內(nèi)的點至少有一個坐標(biāo)為0.0.夯基自測夯基自測1.1.在空間直角坐標(biāo)系中在空間直角坐標(biāo)系中P(1,0,0)P(1,0,0)在在( ( ) )(A)x(A)x軸上軸上(B)y(B)y軸上軸上(C)yOz(C)yOz平面內(nèi)平面內(nèi)(D)xOz(D)xOz平面內(nèi)平面內(nèi)解析解析: :因為該點的因為該點的y y坐標(biāo)、坐標(biāo)、z z坐標(biāo)為坐標(biāo)為0,0,所以在所以在x x軸上軸上. .A A2.2.點點P(2,0,3)P(2,0,3)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在( ( ) )(A)y(A)y軸上軸上(B)xOy(B)xOy平面上平面上(C)xOz(C)xOz平面上平面上(D)yOz(D)yOz平面上平面上C C 解析解析: :結(jié)合空間直角坐標(biāo)系及點結(jié)合空間直角坐標(biāo)系及點P P的坐標(biāo)特點的坐標(biāo)特點, ,可知點可知點P P在在xOzxOz平面上平面上. .3.3.點點P(1,2,3)P(1,2,3)關(guān)于關(guān)于xOyxOy面的對稱點為面的對稱點為( ( ) )(A)(-1,2,3)(A)(-1,2,3)(B)(1,-2,3)(B)(1,-2,3)(C)(1,2,-3)(C)(1,2,-3)(D)(-1,-2,3)(D)(-1,-2,3)解析解析: :點點P(x,y,zP(x,y,z) )關(guān)于面關(guān)于面xOyxOy的對稱點為的對稱點為Q(x,y,-zQ(x,y,-z),),即即P(1,2,3)P(1,2,3)關(guān)于關(guān)于面面xOyxOy對稱點為對稱點為(1,2,-3).(1,2,-3).C C4.4.已知已知A(-2,3,4),A(-2,3,4),在在y y軸上求一點軸上求一點B,B,使使|AB|=6,|AB|=6,則點則點B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( ( ) )(A)(0,-1,0)(A)(0,-1,0) (B)(0,-7,0) (B)(0,-7,0)(C)(0,-1,0)(C)(0,-1,0)或或(0,7,0)(0,7,0) (D)(0,1,0)(D)(0,1,0)或或(0,-7,0)(0,-7,0)C C5.5.點點A(-1,0,3)A(-1,0,3)關(guān)于點關(guān)于點B(1,-1,2)B(1,-1,2)的對稱點的坐標(biāo)為的對稱點的坐標(biāo)為.答案答案: :(3,-2,1)(3,-2,1)考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 求空間點的坐標(biāo)求空間點的坐標(biāo)答案答案: :(1)D(1)D(2)(2)點點A(3,2,7),B(3,5,-2)A(3,2,7),B(3,5,-2)關(guān)于點關(guān)于點C C對稱對稱, ,則則C C點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為.反思?xì)w納反思?xì)w納 求空間中點求空間中點P P的坐標(biāo)的方法的坐標(biāo)的方法(1)(1)過點過點P P作與作與x x軸垂直的平面軸垂直的平面, ,垂足在垂足在x x軸上對應(yīng)的數(shù)即為點軸上對應(yīng)的數(shù)即為點P P的的x x坐標(biāo)坐標(biāo); ;同同理可求理可求y y坐標(biāo)、坐標(biāo)、z z坐標(biāo)坐標(biāo). .(2)(2)從點從點P P向三個坐標(biāo)平面作垂線向三個坐標(biāo)平面作垂線, ,所得點所得點P P到三個平面的距離等于點到三個平面的距離等于點P P的的對應(yīng)坐標(biāo)的絕對值對應(yīng)坐標(biāo)的絕對值, ,再判斷出對應(yīng)數(shù)值的符號再判斷出對應(yīng)數(shù)值的符號, ,進(jìn)而可求得點進(jìn)而可求得點P P的坐標(biāo)的坐標(biāo). .(3)(3)常見對稱點的坐標(biāo)規(guī)律常見對稱點的坐標(biāo)規(guī)律點點P(x,y,zP(x,y,z) )關(guān)于各點、線、面的對稱點的坐標(biāo)關(guān)于各點、線、面的對稱點的坐標(biāo)點、線、面點、線、面對稱點坐標(biāo)對稱點坐標(biāo)原點原點(-x,-y,-z(-x,-y,-z) )x x軸軸(x,-y,-z(x,-y,-z) )y y軸軸(-x,y,-z(-x,y,-z) )z z軸軸(-x,-y,z(-x,-y,z) )坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面xOyxOy(x,y,-z(x,y,-z) )坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面yOzyOz(-x,y,z(-x,y,z) )坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面xOzxOz(x,-y,z(x,-y,z) )(4)(4)若若A,BA,B關(guān)于關(guān)于C C點對稱點對稱, ,則則C C為為ABAB的中點的中點. .【即時訓(xùn)練【即時訓(xùn)練】 已知已知P(1,-2,3).P(1,-2,3).(1)(1)過過P P作面作面xOzxOz的垂線的垂線PH,PH,垂足為垂足為H,H,則則H H點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為;(2)(2)過過P P作作x x軸的垂線軸的垂線PQ,PQ,垂足為垂足為Q,Q,則則Q Q點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為;(3)P(3)P點關(guān)于點關(guān)于xOyxOy面的對稱點面的對稱點A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為;(4)P(4)P點關(guān)于點關(guān)于y y軸的對稱點軸的對稱點B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為.解析解析: :(1)H(1)H點在點在xOzxOz面內(nèi)面內(nèi), ,其其y y坐標(biāo)為坐標(biāo)為0,x0,x坐標(biāo)和坐標(biāo)和z z坐標(biāo)不變坐標(biāo)不變, ,故故H(1,0,3);H(1,0,3);(2)Q(2)Q點在點在x x軸上軸上, ,其其y y坐標(biāo)、坐標(biāo)、z z坐標(biāo)為坐標(biāo)為0,x0,x坐標(biāo)不變坐標(biāo)不變, ,故故Q(1,0,0).Q(1,0,0).(3)A,P(3)A,P兩點兩點x,yx,y坐標(biāo)不變坐標(biāo)不變,z,z坐標(biāo)互為相反數(shù)坐標(biāo)互為相反數(shù), ,故故A(1,-2,-3).A(1,-2,-3).(4)B,P(4)B,P兩點兩點y y坐標(biāo)不變坐標(biāo)不變,x,z,x,z坐標(biāo)互為相反數(shù)坐標(biāo)互為相反數(shù), ,故故B(-1,-2,-3).B(-1,-2,-3).答案答案: :(1)(1,0,3)(1)(1,0,3)(2)(1,0,0)(2)(1,0,0)(3)(1,-2,-3)(3)(1,-2,-3)(4)(-1,-2,-3)(4)(-1,-2,-3)考點二考點二 空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式【例【例2 2】 已知已知P(a,b,cP(a,b,c) )(1)P(1)P點到坐標(biāo)平面點到坐標(biāo)平面xOyxOy的距離為的距離為 ;(2)P(2)P點到點到x x軸的距離為軸的距離為 ;解析解析: :(1)P(1)P到坐標(biāo)平面到坐標(biāo)平面xOyxOy的距離的距離d=|c|;d=|c|;(3)P(3)P在在y y軸上軸上, ,且且|OP|=2,|OP|=2,則則P P到到Q(1,0,1)Q(1,0,1)的距離為的距離為 .反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)求空間兩點間距離的步驟求空間兩點間距離的步驟建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系, ,寫出相關(guān)點的坐標(biāo)寫出相關(guān)點的坐標(biāo); ;利用公式求出兩點間的距離利用公式求出兩點間的距離. .(2)(2)兩點間距離公式的應(yīng)用兩點間距離公式的應(yīng)用求兩點間的距離或線段的長度求兩點間的距離或線段的長度; ;已知兩點間距離已知兩點間距離, ,確定坐標(biāo)中參數(shù)的值確定坐標(biāo)中參數(shù)的值; ;根據(jù)已知條件探求滿足條件的點的存在性根據(jù)已知條件探求滿足條件的點的存在性. .【即時訓(xùn)練【即時訓(xùn)練】 已知已知A(1,0,2),B(1,-3,1),A(1,0,2),B(1,-3,1),點點M M在在z z軸上軸上, ,且且|AM|=|BM|,|AM|=|BM|,則則M M點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為.答案答案: :(0,0,-3)(0,0,-3)易混易錯辨析易混易錯辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼混淆對稱軸與對稱面導(dǎo)致求錯點的坐標(biāo)混淆對稱軸與對稱面導(dǎo)致求錯點的坐標(biāo)【典例【典例】 已知已知A(-2,3,1)A(-2,3,1)關(guān)于坐標(biāo)平面關(guān)于坐標(biāo)平面yOzyOz的對稱點為的對稱點為B,B,則則B B點到點到C(1,0,1)C(1,0,1)的距離為的距離為.易錯提醒易錯提醒: :空間中兩點關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱與關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱易于空間中兩點關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱與關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱易于混淆混淆, ,如該題如該題, ,易誤認(rèn)為易誤認(rèn)為A,BA,B兩點兩點x x坐標(biāo)相等坐標(biāo)相等,y,y坐標(biāo)和坐標(biāo)和z z坐標(biāo)互為相反數(shù)坐標(biāo)互為相反數(shù)導(dǎo)致失誤導(dǎo)致失誤, ,所以要把握空間坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的特點所以要把握空間坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的特點, ,熟記相關(guān)結(jié)論熟記相關(guān)結(jié)論, ,避免失誤避免失誤. .備選例題備選例題【例【例1 1】 已知一長方體已知一長方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的對稱中心在坐標(biāo)原點的對稱中心在坐標(biāo)原點O,O,交于同交于同一頂點的三個面分別平行于三個坐標(biāo)平面一頂點的三個面分別平行于三個坐標(biāo)平面, ,其中頂點其中頂點A A1 1、B B1 1、C C1 1、D D1 1分分別位于第別位于第、象限象限, ,且棱長且棱長AAAA1 1=2,AB=6,AD=4.=2,AB=6,AD=4.求長方體各頂求長方體各頂點的坐標(biāo)點的坐標(biāo). .【例【例2 2】 在長方體在長方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,AB=AD=2,AA,AB=AD=2,AA1 1=4,=4,點點M M在在A A1 1C C1 1上上, ,|MC1|=2|A|MC1|=2|A1 1M|,NM|,N在在D D1 1C C上且為上且為D D1 1C C中點中點, ,求求M,NM,N兩點間的距離兩點間的距離. .