高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2單元第2節(jié) 函數(shù)的定義域與值域課件 文 新人教A版

第二節(jié)第二節(jié) 函數(shù)的定義域與值域函數(shù)的定義域與值域1.在函數(shù)y=f(x),xA中,x叫做自變量, 叫做函數(shù)的定義域,與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值, 叫做函數(shù)的值域.基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理x的取值范圍A 函數(shù)值的集合f(x)|xA 2. 函數(shù)的定義域的常見求法(1)分式的分母 ；(2)偶次根式的被開方數(shù) ；(3)對數(shù)的真數(shù) ,底數(shù) ；(4)零次冪的底數(shù) ；(5)三角函數(shù)中的正切函數(shù)Y=TAN X ；(6)已知函數(shù)F(X)定義域?yàn)镈,求函數(shù)FG(X)的定義域,只需 ；(7)已知函數(shù)FG(X)定義域?yàn)镈,求函數(shù)F(X)的定義域,只需要求 .不為零 大于或等于零大于零大于零且不等于1不為零 ,2x xkkZg(x)D g(x)的值域(xD) 3. 求函數(shù)值域（最值）的常用方法：（1）基本函數(shù)法對于基本函數(shù)的值域可通過它的圖象性質(zhì)直接求解.（2）配方法對于形如Y=AX2+BX+C(A0)或F(X)=AF2(X)+BF(X)+C(A0)類的函數(shù)的值域問題，均可用配方法求解.(3)換元法利用代數(shù)或三角換元，將所給函數(shù)轉(zhuǎn)化成易求值域的函數(shù)，形如y 的函數(shù)，令f(x)t；形如yaxb (a，b，c，d均為常數(shù)，ac0)的函數(shù)，令 t；形如 的結(jié)構(gòu)的函數(shù)，可利用三角代換，令xacos ，0，或令xasin ， . 1f x cxdcxd22ax2 2 (4)不等式法利用基本不等式：ab2 ，用此法求函數(shù)值域時(shí)，要注意條件“一正、二定、三相等”如利用ab2 求某些函數(shù)值域(或最值)時(shí)應(yīng)滿足三個(gè)條件：a0，b0；ab(或ab)為定值；取等號條件ab，三個(gè)條件缺一不可abab(5)函數(shù)的單調(diào)性法確定函數(shù)在定義域(或某個(gè)定義域的子集)上的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，例如，f(x)ax (a0，b0)當(dāng)利用不等式法等號不能成立時(shí)，可考慮用函數(shù)的單調(diào)性(6)數(shù)形結(jié)合法如果所給函數(shù)有較明顯的幾何意義，可借助幾何法求函數(shù)的值域，形如：可聯(lián)想兩點(diǎn)(x1，y1)與(x2，y2)連線的斜率bx2121yyxx(7)函數(shù)的有界性法形如 ，可用y表示出sin x，再根據(jù)1sin x1，解關(guān)于y的不等式，可求y的取值范圍(8)導(dǎo)數(shù)法設(shè)yf(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)，由f(x)0可求得極值點(diǎn)坐標(biāo)，若函數(shù)定義域?yàn)閍，b，則最值必定為極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)中函數(shù)值的最大值和最小值sin1 sinxyx基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1. (2010廣東)函數(shù)f(x)lg(x1)的定義域是()A. (2，) B. (1，)C. 1，) D. 2，)2. (教材改編題)下面是幾個(gè)同學(xué)分別畫出的滿足定義域?yàn)閤|3x4，且x2，值域?yàn)閥|1y2，y0的一個(gè)函數(shù)的圖象，其中畫正確的是 ()B解析：x10，得x1，故選B. A解析：B項(xiàng)中定義域，值域均不符；C項(xiàng)中定義域滿足，但值域不滿足；D項(xiàng)中值域不滿足，定義域也不滿足只有A項(xiàng)正確 3. (教材改編題)下列說法正確有()函數(shù)的定義域可以為空集；函數(shù)y 的值域?yàn)镽；一次函數(shù)ykxb(k0)的定義域、值域均為R；函數(shù)yax2bxc(a0)的最小值為 ；函數(shù)yx22x(x2,4)的值域?yàn)閥|y1 A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)8x244acbaB解析：錯，定義域?yàn)榉强諗?shù)集；錯，值域?yàn)閥|y0；正確；錯，a0時(shí)，ymin ， a0時(shí)，ymax ；錯，因?yàn)槎x域?yàn)?,4，所以值域?yàn)?,8244acba244acba4. 函數(shù)y 的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是() A. k0或k9 B. k1 C. 9k1 D. 0k1268kxxk4. B解析：kx26xk80恒成立，k0 顯然不符， 解得k1.0364 (8)0kk k 5. 函數(shù)f(x) (xR)的值域是() A. 0,1 B. 0,1) C. (0,1 D. (0,1)211x5. C解析：1x21，0 1， y(0,1211x經(jīng)典例題經(jīng)典例題題型一函數(shù)的定義域【例1】(2010湖北)函數(shù) 的定義域?yàn)?)A. B. C. (1，) D. (1，)0.5143ylogx 3,143,43,14解： ,解得x1，故選A.0.5log(43)0430 xx分析需要使解析式有意義，列不等式組來解 變式11函數(shù)f(x) lg(3x1)的定義域是() A. B. C. D. 231xx1,31,131,131,3 B解析：由由解得 x1.10310 xx 13題型二復(fù)合函數(shù)的定義域【例2】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1，求下列函數(shù)的定義域：(1)f (x2)；(2)f ( 1)x分析根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域的含義求解解：(1)f(x)的定義域是0,1， 要使f(x2)有意義，則必有0 x21， 解得1x1，f(x2)的定義域?yàn)?,1 (2)由0 11，得1 2. 1x4， 函數(shù)f( 1)的定義域?yàn)?,4xxx變式21設(shè)f(x)lg ，則f f 的定義域?yàn)?)A. (4,0)(0,4) B. (4，1)(1,4)C. (2，1)(1,2) D. (4，2)(2,4)22xx2x2xB解析：f(x)lg 的定義域?yàn)?2,2)，由解得4x1或1x4.22xx222222xx題型三函數(shù)的值域【例3】求下列函數(shù)的值域(1)y3x2x2，x1,3；(2)y2x .1 2x分析對于(1)利用二次函數(shù)在確定區(qū)間單調(diào)性求解或利用所在區(qū)間的圖象判斷對于(2)利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題，還可以通過單調(diào)性求解.解：(1)y3x2x232.對稱軸x1,3，函數(shù)在x處取得最小值，即ymin.結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)在x3處取得最大值，即ymax26，函數(shù)的值域?yàn)?16x23131616231223,261254(2)方法一：令 t(t0)，則x .y1t2t 2 .二次函數(shù)對稱軸為t ，y 2 在0，)上是減函數(shù)，ymax1.函數(shù)有最大值1，無最小值，其值域?yàn)?，11 2x212t12t1212t54方法二：y2x與y 均為定義域上的增函數(shù)，y2x 是定義域?yàn)?上的增函數(shù)，ymax2 1，無最小值函數(shù)的值域?yàn)?，11 2x1|2x x1211 22 1 2x求下列函數(shù)的值域(1)y ；(2)y ；(3)y .變式31213xx212xx368xx212677(1)2333xxyxxx值域?yàn)閥|yR且y 270,23yx解析：(2)2xx2 2 ，若2xx20，則y0；若2xx20，則無意義；若02xx2 ，則y ，函數(shù)的值域?yàn)?，0) .12x949494494( ,)9(3)由 得2x8， 36080 xx1030y定義域?yàn)?2,8函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)?0, 30易錯警示【例】已知函數(shù)f(x23)lg ，求f(x)的定義域錯解1只需lg 有意義， 0，x240，x2或x2.f(x)的定義域?yàn)?，2)(2，)224xx 224xx 224xx 錯解2令x23t，則x2t3，f(t)lg ，f(x)lg ， f(x)的定義域只需lg 有意義 0，x3或x1.f(x)的定義域?yàn)?，3)(1，)31tt31xx31xx31xx正解要使f(x23)有意義應(yīng)有0，即x24，令x23t，有f(t)lg .x2t34，t1.函數(shù)f(x)lg 的定義域是x|x1224xx 31tt31xx鏈接高考鏈接高考(2010山東)函數(shù)f(x)log2(3x1)的值域?yàn)?) A. (0，) B. 0，) C. (1，) D. 1，)知識準(zhǔn)備：1. 知道y3x的值域?yàn)?0，); 2. 知道ylog2x是單調(diào)遞增，并會畫出它的圖象；3. 會利用單調(diào)性求值域A解析：3x0，3x+11，令U=3x+1，則U1，由y=log2U的單調(diào)性可知y0，值域?yàn)?0，+)，故選A.