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湖南省高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題1第3講 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用課件 文 新人教版

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湖南省高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題1第3講 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用課件 文 新人教版

專題一 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1*0()sincoscos12sineelnnnxxxxCCxnxnxxxxaaa N導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義為常數(shù) ;,;基本知識(shí)基本公式則及運(yùn)算法; 2lnloglog e.(0)11aaxxf xg xfxgxf xg xfxgxxf xfxg xfxf xgxxg xg xxgxg ; 100.()()0()(20()3)fxfxf xabf xabfxabf xabfxab求可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,實(shí)質(zhì)上是解導(dǎo)數(shù)不等式若求減區(qū)間,則解不等式;若求增區(qū)間,則解證明可導(dǎo)函數(shù)在 ,上的單調(diào)性,實(shí)質(zhì)上是證明不等式若證明在 ,上遞增,則證明在 ,上恒成立;若證明在基本問(wèn)題,上遞減,與方法則證明在,上恒成立 3045fx求可導(dǎo)函數(shù)的極值,實(shí)質(zhì)上是解方程,即解方程,然后列表分析即可求函數(shù)的最值,則在求得極值的基礎(chǔ)上與端點(diǎn)函數(shù)值比較再確定其最值導(dǎo)數(shù)與方程的根的分布及不等式的綜合實(shí)質(zhì)上是函數(shù)單調(diào)性、極值及最值的進(jìn)一步應(yīng)用,常結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想解決問(wèn)題 3111,12()A9 B3C 9 D 1125e210,1330_1(2011)xyxPyyxxxxy曲線在點(diǎn)處的切線與 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 曲線在點(diǎn)處的切線與 軸以及直線所圍成的三角形面積為一、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及幾何山東意義例 2033123 C.5.3109ee2e02331330111 123()23xxyxkyxxyyxkyxxxy 切線的斜率,切線方程為令,得,則切線的斜率,所以切線方程為,與 軸及直線圍成的圖解形的面積為析:故選 12熟練掌握導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則是解決一切與導(dǎo)數(shù)有關(guān)問(wèn)題的前提與保障明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義,解決曲線在某一點(diǎn)處的切線問(wèn)題,特別注意切【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)坐標(biāo) 22(2011e)1102.201xf xxaxaf xxf xa二設(shè)函數(shù)若,求的單調(diào)區(qū)間;若當(dāng)時(shí),、導(dǎo)數(shù)的基例北京東城區(qū)模擬,求 的本應(yīng)用取值范圍 2(1) (0)1,011e122e1ee11(1)01,00(0)01.xxxxaf xxxfxxxxxfxxfxxxffx 當(dāng)時(shí),當(dāng), 時(shí),;當(dāng)故在, ,上單調(diào)遞時(shí)解,析:;當(dāng),時(shí)增,在上單,調(diào)遞減 e1e1e.1(0)000000.1(0ln )000(0ln )02(10 xxxf xxaxg xaxgxaaxgxg xgxg xf xaxagxg xgxag xf xa 令,則若,則當(dāng),時(shí),為增函數(shù)而,從而當(dāng)時(shí),所以若,則當(dāng),時(shí),為減函數(shù),而,從而當(dāng),時(shí),所以,不合題意綜上, 的取值范圍,為利用導(dǎo)數(shù)可討論函數(shù)的極值、最值及單調(diào)區(qū)間對(duì)含參問(wèn)題注意參數(shù)對(duì)問(wèn)題結(jié)論及解法的影響,細(xì)心進(jìn)行分【點(diǎn)評(píng)】類(lèi)討論 2ln2()A 0) B (0)C 2) 3(2D2,1201)(10 1)xf xxaxalnxaf xaxf xaR若函數(shù)為其定義域上的增函數(shù),則實(shí)數(shù) 的取值例岳陽(yáng)模范圍是 , ,已知求函數(shù)的極值;三、導(dǎo)數(shù)當(dāng)擬的綜合應(yīng)用, 10.xx f xx且時(shí),證明 22110(0)0101()102200.21C.xaxfxaxxxxxaxaxxxxxafxafxaf x 由題意在 ,上恒成立又因?yàn)?,所以,即恒成立因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),;又無(wú)論 取何值,不恒為所以當(dāng)時(shí),為增函解數(shù)故選析: 111111ee00e.(0e)0(e)0e2.aaaaaafxfxfxxxfxxfxf xxxff x極大值令,得當(dāng),時(shí),;當(dāng),時(shí),所以,且在處取得極大值,無(wú)極小值 11.1)ln11)00.11101)1012ln100lnxaf xxxg xxf xxxxxxf xxg xxgxxxg xgxxf xxxgxx 證明:當(dāng)時(shí),又,所令,要證,即證因?yàn)?,所以?,上是減函數(shù),所以,即,以當(dāng)時(shí),成立將導(dǎo)數(shù)與方程、不等式、解析幾何等綜合在一起,這類(lèi)問(wèn)題涉及到構(gòu)造函數(shù),并利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等,從而轉(zhuǎn)化化歸為不等式【點(diǎn)評(píng)】等問(wèn)題 324321()(2010)2,3152131322f xxaxaf xyaf xamg xxxm xf xm R已知函數(shù)若在的圖象上橫坐標(biāo)為 的點(diǎn)處存在垂直于 軸的切線,求 的值;若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),求 的取值范圍;在的條件下,是否存在實(shí)數(shù) ,使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;備選題 湖若不存在,說(shuō)南株洲調(diào)研明理由 22( )0.323 ( )202,302,330.1.932322330( 2)09(3)022,0(012)233ffxxaxaf xfxaaafaaf 依題意,因?yàn)椋?,所以若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),則方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根,所以,解得,且所以 的取值范圍是,解析: 3243232432222111521152141004164(1)0101031.(33,11af xxxg xxxm xxxxxm xxxxmxxxmmmmmm 在的條件下,即,要使與的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn),等價(jià)于方程,即恰好有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)根所以,所存在以應(yīng)使方程有兩個(gè)不相同的非零實(shí)根,則,解得,且 )f xg x ,使函數(shù)與的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn) 0()0123ababf af bfxf xfx熟悉導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算性質(zhì),準(zhǔn)確計(jì)算理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會(huì)求曲線在某點(diǎn)處的切線導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用主要通過(guò)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值,要注意極值與最值的區(qū)別和聯(lián)系,連續(xù)函數(shù)在區(qū)間 ,上的最大值與最小值是通過(guò)比較區(qū)間 , 內(nèi)的極值及區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值、的大小后確定的而運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí),注意是單調(diào)遞增的充分條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求極值時(shí),注意 00f xxx為在處有極值的必要不充分條件4 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式、數(shù)列等問(wèn)題綜合時(shí),要注意綜合應(yīng)用函數(shù)與方程思想,轉(zhuǎn)化與化歸思想來(lái)分析、探索問(wèn)題的求解思路,要充分利用等價(jià)轉(zhuǎn)換和構(gòu)造函數(shù)解決問(wèn)題

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