高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.4點(diǎn)到直線的距離課件 新人教B版必修2

2.2.4點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離1. 理解點(diǎn)到直線的距離，并會(huì)求點(diǎn)到直線的距理解點(diǎn)到直線的距離，并會(huì)求點(diǎn)到直線的距離，掌握其公式離，掌握其公式2理解兩條平行線間的距離，并會(huì)求兩平行線理解兩條平行線間的距離，并會(huì)求兩平行線間的距離，掌握其公式間的距離，掌握其公式課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案2.2.4課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有兩種，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有兩種，(1)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為零此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為零(2)點(diǎn)在直線外，此點(diǎn)在直線外，此時(shí)可由這一點(diǎn)向直線引垂線這一點(diǎn)與垂足之時(shí)可由這一點(diǎn)向直線引垂線這一點(diǎn)與垂足之間線段的長度即為這點(diǎn)到直線的距離間線段的長度即為這點(diǎn)到直線的距離(1)點(diǎn)點(diǎn)P(x1，y1)到到x軸的距離為軸的距離為d_；(2)點(diǎn)點(diǎn)P(x1，y1)到到y(tǒng)軸的距離為軸的距離為d_；(3)點(diǎn)點(diǎn)P(x1，y1)到與到與x軸平行的直線軸平行的直線ya(a0)的的距離為距離為d_；(4)點(diǎn)點(diǎn)P(x1，y1)到與到與y軸平行的直線軸平行的直線xb(b0)的的距離為距離為d_.|y1|x1|y1a|x1b|思考感悟思考感悟點(diǎn)點(diǎn)P(x1，y1)在直線在直線AxByC0時(shí)，還適合點(diǎn)到時(shí)，還適合點(diǎn)到直線的距離公式嗎？直線的距離公式嗎？課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練求點(diǎn)到直線的距離求點(diǎn)到直線的距離 直線直線l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P(2，5)，且與點(diǎn)，且與點(diǎn)A(3，2)和和B(1，6)的距離之比為的距離之比為12，求直線，求直線l的方程的方程【分析】【分析】在已知一點(diǎn)求直線方程時(shí)，應(yīng)首先考在已知一點(diǎn)求直線方程時(shí)，應(yīng)首先考慮斜率不存在時(shí)直線是否滿足題意，然后再設(shè)出慮斜率不存在時(shí)直線是否滿足題意，然后再設(shè)出斜率，利用點(diǎn)到直線的距離公式求之斜率，利用點(diǎn)到直線的距離公式求之【解】【解】直線直線l過點(diǎn)過點(diǎn)P(2，5)，當(dāng)斜率不存在時(shí)，當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線為直線為x2，這時(shí)，這時(shí)d11，d23，d1d212，所求直線的斜率是存在的所求直線的斜率是存在的設(shè)直線設(shè)直線l的方程為的方程為y5k(x2)，即即kxy2k50，【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】利用公式求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，要利用公式求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，要注意：注意：直線方程要化為一般式；直線方程要化為一般式；對(duì)于特殊對(duì)于特殊直線如垂直于兩坐標(biāo)軸的直線可以通過點(diǎn)的坐直線如垂直于兩坐標(biāo)軸的直線可以通過點(diǎn)的坐標(biāo)表示，或通過數(shù)形結(jié)合求解標(biāo)表示，或通過數(shù)形結(jié)合求解求平行線間的距離求平行線間的距離 求與直線求與直線2xy10平行，且與此直平行，且與此直線距離為線距離為2的直線方程的直線方程【分析】【分析】可根據(jù)平行直線設(shè)出所求直線方程，可根據(jù)平行直線設(shè)出所求直線方程，利用距離確定參數(shù)利用距離確定參數(shù)【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】求兩平行直線間的距離有兩種思路：求兩平行直線間的距離有兩種思路：(1)直接利用兩平行線間的距離公式，但必須注意直接利用兩平行線間的距離公式，但必須注意兩直線方程中的兩直線方程中的x、y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等；的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等；(2)將兩平行線間的距離轉(zhuǎn)化或化歸為求一條直線將兩平行線間的距離轉(zhuǎn)化或化歸為求一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離來求解上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離來求解本題在求解過程中，要注意公式中含有絕對(duì)值，本題在求解過程中，要注意公式中含有絕對(duì)值，解方程時(shí)不要漏解解方程時(shí)不要漏解跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2求兩平行線求兩平行線l1：3x4y10和和l2：3x4y15的距離的距離法二：若在直線法二：若在直線l1上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)A(2,1), 則點(diǎn)則點(diǎn)A到到直線直線l2的距離即是所求的平行線間的距離，如的距離即是所求的平行線間的距離，如圖所示，圖所示，l2的方程可化為：的方程可化為：3x4y150，距離公式的綜合運(yùn)用距離公式的綜合運(yùn)用利用距離公式，解決各類問題利用距離公式，解決各類問題 已知已知A(4，3)，B(2，1)和直線和直線l：4x3y20，求一點(diǎn)，求一點(diǎn)P，使，使|PA|PB|，且點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線到直線l的距離等于的距離等于2.【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】解析幾何的主要方法就是利用點(diǎn)的解析幾何的主要方法就是利用點(diǎn)的坐標(biāo)反映圖形的位置對(duì)于求點(diǎn)的問題，首先坐標(biāo)反映圖形的位置對(duì)于求點(diǎn)的問題，首先需設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題目中的條件，用點(diǎn)的需設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題目中的條件，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，列出方程組進(jìn)行求解，即可得坐標(biāo)表示出來，列出方程組進(jìn)行求解，即可得出所需結(jié)論對(duì)于所求點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離相等出所需結(jié)論對(duì)于所求點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離相等的問題，根據(jù)直線的性質(zhì)可知，點(diǎn)一定在連接的問題，根據(jù)直線的性質(zhì)可知，點(diǎn)一定在連接兩點(diǎn)的線段的垂直平分線上，然后再根據(jù)題目兩點(diǎn)的線段的垂直平分線上，然后再根據(jù)題目給出的條件即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)給出的條件即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3 如圖，在如圖，在ABC中，頂點(diǎn)中，頂點(diǎn)A、B和內(nèi)和內(nèi)心心I的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為A(9,1)、B(3,4)、I(4,1)，求頂點(diǎn)，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)的坐標(biāo)1點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)用到了解析幾何中點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)用到了解析幾何中的常用方法的常用方法“設(shè)而不求設(shè)而不求”，希望在今后學(xué)習(xí)中注，希望在今后學(xué)習(xí)中注意這種方法在解題中的應(yīng)用公式只與直線方意這種方法在解題中的應(yīng)用公式只與直線方程中的系數(shù)有關(guān)，因而它適合任意直線，在具程中的系數(shù)有關(guān)，因而它適合任意直線，在具體應(yīng)用過程中，應(yīng)將直線方程化為一般式，再體應(yīng)用過程中，應(yīng)將直線方程化為一般式，再套用公式套用公式