高中數(shù)學 第2章2.2.3第二課時兩條直線垂直的條件課件 新人教B版必修2

第二課時兩條直線垂直的條件第二課時兩條直線垂直的條件1. 理解垂直是直線相交的特殊情況，會判斷直線理解垂直是直線相交的特殊情況，會判斷直線的垂直關(guān)系的垂直關(guān)系2能利用直線的垂直關(guān)系解決直線的位置關(guān)系問能利用直線的垂直關(guān)系解決直線的位置關(guān)系問題題課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練課前自主學案課前自主學案第二課時第二課時課前自主學案課前自主學案直線直線l1：A1xB1yC10，直線，直線l2：A2xB2yC20.l1l2 A1B2A2B10且且B1C2B2C10.l1與與l2相交相交A1B2A2B10.1兩條直線垂直的條件兩條直線垂直的條件(1)設設l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20；若若l1l2，則，則_.(2)設設l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，當，當_時，時，l1l2.若若l1與與l2中，一條直線的中，一條直線的斜率為斜率為0，而另一條直線的斜率，而另一條直線的斜率_時，時，l1也也與與l2垂直垂直2與直線與直線AxByC0垂直的直線系垂直的直線系設設l：AxByC0，則與，則與l垂直的直線方程可表垂直的直線方程可表示為示為_.A1A2B1B20k1k21不存在不存在BxAyD03點或直線的對稱性點或直線的對稱性(1)點關(guān)于線的對稱點點關(guān)于線的對稱點A(a，b)關(guān)于關(guān)于x軸的對稱點為軸的對稱點為A_；B(a，b)關(guān)于關(guān)于y軸的對稱點為軸的對稱點為B_；C(a，b)關(guān)于直線關(guān)于直線yx的對稱點為的對稱點為C_； D ( a ， b ) 關(guān) 于 直 線關(guān) 于 直 線 y x 的 對 稱 點 為的 對 稱 點 為D_； P ( a ， b ) 關(guān) 于 直 線關(guān) 于 直 線 x m 的 對 稱 點 為的 對 稱 點 為P_； Q ( a ， b ) 關(guān) 于 直 線關(guān) 于 直 線 y n 的 對 稱 點 為的 對 稱 點 為Q_(a，b)(a，b)(b，a)(b，a)(2ma，b)(a,2nb)(2)線關(guān)于點的對稱直線線關(guān)于點的對稱直線直線直線l：AxByC0關(guān)于關(guān)于P(x0，y0)的對稱直線為的對稱直線為_.(3)線關(guān)于線的對稱性線關(guān)于線的對稱性設直線設直線l：AxByC0，l關(guān)于關(guān)于x軸對稱的直線是：軸對稱的直線是：_；l關(guān)于關(guān)于y軸對稱的直線是：軸對稱的直線是：_；l關(guān)于原點對稱的直線是：關(guān)于原點對稱的直線是：_；l關(guān)于關(guān)于yx對稱的直線是：對稱的直線是：_； l 關(guān) 于 直 線關(guān) 于 直 線 y x 對 稱 的 直 線 是 ：對 稱 的 直 線 是 ：_.A(2x0 x)B(2y0y)C0AxB(y)C0A(x)ByC0A(x)B(y)C0BxAyC0A(y)B(x)C0思考感悟思考感悟判斷兩直線垂直時，能否直接用斜率之積為判斷兩直線垂直時，能否直接用斜率之積為1呢？呢？提示：提示：不能應先判斷兩直線斜率是否存在不能應先判斷兩直線斜率是否存在課堂互動講練課堂互動講練判定直線垂直判定直線垂直直接驗證垂直條件直接驗證垂直條件 判斷下列各小題中的直線判斷下列各小題中的直線l1與與l2是否垂是否垂直直(1)l1經(jīng)過點經(jīng)過點A(1，2)，B(1,2)，l2經(jīng)過點經(jīng)過點M(2，1)，N(2,1)；(2)l1的斜率為的斜率為10，l2經(jīng)過點經(jīng)過點A(10,2)，B(20,3)；(3)l1經(jīng)過點經(jīng)過點A(3,4)，B(3,100)，l2經(jīng)過點經(jīng)過點M(10,40)，N(10,40)【分析】【分析】利用利用k1k21判定判定【點評】【點評】判定兩直線是否垂直有兩種方法：判定兩直線是否垂直有兩種方法：一是一是A1A2B1B20；二是；二是k1k21，本題沒，本題沒有給出直線方程的一般式，因此可先求出斜率，有給出直線方程的一般式，因此可先求出斜率，利用利用k1k21判定較簡單，但應注意數(shù)形結(jié)判定較簡單，但應注意數(shù)形結(jié)合注意公式合注意公式k1k21成立的條件，特殊情形成立的條件，特殊情形時要數(shù)形結(jié)合，作出判斷時要數(shù)形結(jié)合，作出判斷跟蹤訓練跟蹤訓練1判斷下列各組中兩條直線是否垂判斷下列各組中兩條直線是否垂直直(1)yx,2x2y70；(2)x4y50,4x3y50；(3)2xy0，x2y0.解：解：(1)A11，B11，A22，B22.A1A2B1B212(1)20，兩直線垂直兩直線垂直(2)A11，B14，A24，B23.A1A2B1B2144(3)80，兩直線不垂直兩直線不垂直(3)A12，B11，A21，B22.A1A2B1B221(1)(2)40，兩直線不垂直兩直線不垂直已知垂直求參數(shù)或直線方程已知垂直求參數(shù)或直線方程利用垂直條件建立方程利用垂直條件建立方程 直線直線l過點過點P(1，1)且與直線且與直線2x3y10垂直，求垂直，求l的方程的方程【分析】【分析】由于由于l上的點上的點P(1，1)已知，故可由已知，故可由兩直線的垂直關(guān)系得出兩直線的垂直關(guān)系得出k，利用點斜式求直線方，利用點斜式求直線方程，或利用一般式程，或利用一般式法二：由法二：由l與直線與直線2x3y10垂直，可設垂直，可設l的方的方程為程為3x2yC0.P(1，1)在在l上，上，312(1)C0，解得，解得C5.l的方程為的方程為3x2y50.【點評】【點評】(1)常把一般式化為斜截式，求出已常把一般式化為斜截式，求出已知斜率，再利用斜率間的關(guān)系得垂直直線的斜率；知斜率，再利用斜率間的關(guān)系得垂直直線的斜率；(2)若直線若直線l與直線與直線AxByC0垂直，則直線垂直，則直線l方程可設為方程可設為BxAyD0.跟蹤訓練跟蹤訓練2直線直線l1：ax(1a)y3與與l2：(a1)x(2a3)y2互相垂直，求互相垂直，求a的值的值對稱性問題對稱性問題研究對稱性問題，主要利用中點和垂直關(guān)系研究對稱性問題，主要利用中點和垂直關(guān)系 求點求點P(2,4)關(guān)于直線關(guān)于直線l：2xy10的的對稱點對稱點P的坐標的坐標【分析】【分析】線段線段PP所在直線與已知直線所在直線與已知直線l垂直垂直且且PP的中點在已知直線上的中點在已知直線上【點評】【點評】設設P與與P關(guān)于直線關(guān)于直線l對稱，則幾何條對稱，則幾何條件為件為PPl，且，且PP的中點在直線的中點在直線l上，轉(zhuǎn)化上，轉(zhuǎn)化為代數(shù)式后即可解得所求點的坐標為代數(shù)式后即可解得所求點的坐標跟蹤訓練跟蹤訓練3已知直線已知直線l：x2y20，試求：，試求：(1)點點P(2，1)關(guān)于直線關(guān)于直線l的對稱點坐標；的對稱點坐標；(2)直線直線l1：yx2關(guān)于直線關(guān)于直線l對稱的直線對稱的直線l2的方的方程；程；(3)直線直線l關(guān)于點關(guān)于點A(1,1)對稱的直線方程對稱的直線方程1判斷兩直線垂直判斷兩直線垂直(1)如果斜率都存在，只判斷如果斜率都存在，只判斷k1k21；如果一；如果一條直線的斜率不存在，則另一條直線的斜率必條直線的斜率不存在，則另一條直線的斜率必等于零，從斜率的角度判斷，應注意上面的兩等于零，從斜率的角度判斷，應注意上面的兩種情況；種情況；(2)利用利用A1A2B1B20判斷判斷2求直線關(guān)于點的對稱直線的方法求直線關(guān)于點的對稱直線的方法(1)求一條直線關(guān)于點求一條直線關(guān)于點A(a，b)的對稱直線方程時可的對稱直線方程時可在該直線上取兩個特殊點，利用中點坐標公式可在該直線上取兩個特殊點，利用中點坐標公式可求得點求得點P(x0，y0)關(guān)于點關(guān)于點A(a，b)的對稱點坐標為的對稱點坐標為P(2ax0,2by0)，然后利用兩點式求其直線方程；，然后利用兩點式求其直線方程；(2)(一般性方法一般性方法)可設所求的直線可設所求的直線l上任意一點坐標上任意一點坐標為為(x，y)，再求它關(guān)于，再求它關(guān)于A(a，b)的對稱點坐標，而的對稱點坐標，而它的對稱點在已知直線上，將其代入已知直線方它的對稱點在已知直線上，將其代入已知直線方程，便可得到關(guān)于程，便可得到關(guān)于x、y的方程，即為所求的直線的方程，即為所求的直線方程方程(2)點點A(x，y)關(guān)于直線關(guān)于直線xyC0的對稱點的對稱點A的坐的坐標為標為(yC，xC)，關(guān)于直線，關(guān)于直線xyC0的的對稱點對稱點A的坐標為的坐標為(yC，xC)4求直線關(guān)于直線的對稱直線求直線關(guān)于直線的對稱直線求直線求直線a關(guān)于關(guān)于l的對稱直線的對稱直線b，由平面幾何知，若直，由平面幾何知，若直線線a，b關(guān)于直線關(guān)于直線l對稱，它們具有下列幾何性質(zhì)：對稱，它們具有下列幾何性質(zhì)：(1)若若a，b相交，則相交，則l是是a，b交角的平分線；交角的平分線；(2)若點若點A在直線在直線a上，那么點上，那么點A關(guān)于直線關(guān)于直線l的對稱點的對稱點B一定在直線一定在直線b上，這時，上，這時，ABl且且AB中點中點D在在l上；上；(3)a以以l為軸旋轉(zhuǎn)為軸旋轉(zhuǎn)180一定與一定與b重合重合