高中數(shù)學 第2章2.2.1圓的方程課件 蘇教版必修2

22圓與方程圓與方程22.1圓的方程圓的方程學習目標學習目標1.掌握圓的標準方程，并能根據(jù)方程寫出圓心的坐掌握圓的標準方程，并能根據(jù)方程寫出圓心的坐標和圓的半徑；標和圓的半徑；2掌握圓的一般方程并能由圓的一般方程寫出圓掌握圓的一般方程并能由圓的一般方程寫出圓心的坐標和圓的半徑；心的坐標和圓的半徑；3能運用待定系數(shù)法求圓的方程能運用待定系數(shù)法求圓的方程課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練2.2.1圓圓的的方方程程課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案溫故夯基溫故夯基1圓的定義：到定點的距離等于定長的點的集圓的定義：到定點的距離等于定長的點的集合定點是合定點是_，定長是，定長是_2A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，則AB_.圓心圓心半徑半徑知新益能知新益能1圓的標準方程圓的標準方程思考感悟思考感悟1方程方程(xa)2(yb)2r2(a，b，rR)表示一表示一個圓嗎？為什么？個圓嗎？為什么？提示：提示：未必表示圓當未必表示圓當r0時，表示圓心為時，表示圓心為(a，b),半徑為半徑為|r|的圓；當?shù)膱A；當r0時，表示一個點時，表示一個點(a，b)2圓的一般方程圓的一般方程(1)圓的一般方程形式為圓的一般方程形式為_,它可以配方化為它可以配方化為22_.當當D2E24F0時，表示以時，表示以_為圓為圓心，心，_為半徑的圓；為半徑的圓；x2y2DxEyF0相等相等xy思考感悟思考感悟2方程方程2x22y24x3y10表示圓嗎？若表示表示圓嗎？若表示圓，其圓心和半徑分別是什么？圓，其圓心和半徑分別是什么？3點與圓的位置關系點與圓的位置關系(1)點與圓的位置關系有三種：點與圓的位置關系有三種：點在圓外；點在圓外；點點在圓上；在圓上；點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)(2)設點設點P到圓心距離為到圓心距離為d，圓的半徑為，圓的半徑為r，則點與，則點與圓的位置有如表所示的對應關系圓的位置有如表所示的對應關系位置關系位置關系點在圓外點在圓外點在圓上點在圓上點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)d與與r的關系的關系drdrd0)則其位置關系如下表：則其位置關系如下表：課堂互動講練課堂互動講練圓的標準方程圓的標準方程考點突破考點突破若 已 知 條 件 中 包 含 圓 的 幾 何 性 質(zhì)若 已 知 條 件 中 包 含 圓 的 幾 何 性 質(zhì) ( 含 有含 有 “ 圓圓心心”“”“半徑半徑”“”“切線切線”“”“切點切點”“”“弦長弦長”等關鍵等關鍵詞詞)，則一般應選用圓的標準方程，其解題關鍵在，則一般應選用圓的標準方程，其解題關鍵在于尋求該圓的圓心與半徑于尋求該圓的圓心與半徑(本題滿分本題滿分14分分)求圓心在直線求圓心在直線x2y30上，且過點上，且過點A(2，3)，B(2，5)的圓的標準的圓的標準方程方程【思路點撥】【思路點撥】解答本題可以先根據(jù)所給條件確解答本題可以先根據(jù)所給條件確定圓心和半徑，再寫方程，也可以設出方程用待定圓心和半徑，再寫方程，也可以設出方程用待定系數(shù)法求解定系數(shù)法求解【名師點評】【名師點評】本題的兩種解法各有優(yōu)劣法一本題的兩種解法各有優(yōu)劣法一采用圓的定義；法二采用待定系數(shù)法構造方程，采用圓的定義；法二采用待定系數(shù)法構造方程，此解法是通法，但計算量較大，要注意計算的準此解法是通法，但計算量較大，要注意計算的準確性確性變式訓練變式訓練1求圓心在求圓心在x軸上軸上,且過點且過點A(5,2)和和B(3，2)的圓的標準方程的圓的標準方程圓的一般方程圓的一般方程若已知條件與圓心、半徑無直接關系，一般用圓的若已知條件與圓心、半徑無直接關系，一般用圓的一般方程，再用待定系數(shù)法求出系數(shù)一般方程，再用待定系數(shù)法求出系數(shù)D、E、F.已知已知ABC的三個頂點為的三個頂點為A(10,13)、B(2，3)、C(2,1),若若AB、BC、AC的中點分別為的中點分別為P、Q、R，求過，求過P、Q、R三點的圓的方程三點的圓的方程【思路點撥】【思路點撥】分別求出分別求出P、Q、R的坐標，設出圓的坐標，設出圓的一般方程求解的一般方程求解【解】【解】因為因為A(10,13)、B(2，3)、C(2,1)，所以所以P(6,5)、Q(0，1)、R(4,7)，設所求圓的方程為設所求圓的方程為x2y2DxEyF0，把點把點P、Q、R的坐標代入此方程可得的坐標代入此方程可得【名師點評】【名師點評】本題是由圓上的三點確定圓，由于本題是由圓上的三點確定圓，由于用一般式求圓的方程運算較復雜，故運算時一定要用一般式求圓的方程運算較復雜，故運算時一定要一絲不茍、確保無誤一絲不茍、確保無誤變式訓練變式訓練2已知已知ABC的三個頂點分別為的三個頂點分別為A(1,5)，B(2，2)，C(5,5)求其外接圓的一般求其外接圓的一般方程式方程式已知圓已知圓C：(x3)2(y4)21，點，點A(1,0),B(1,0)，點，點P在圓上運動，求在圓上運動，求dPA2PB2的最的最值及相應的點值及相應的點P的坐標的坐標靈活選擇圓的兩種方程，同時結合數(shù)形結合的思靈活選擇圓的兩種方程，同時結合數(shù)形結合的思想能有效找到解題的捷徑想能有效找到解題的捷徑圓的方程的綜合應用圓的方程的綜合應用【思路點撥】【思路點撥】設出點設出點P的坐標，將的坐標，將PA2PB2轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為關于點關于點P坐標的關系式，然后利用點坐標的關系式，然后利用點P在圓上的性質(zhì)在圓上的性質(zhì)求解求解【名師點評】【名師點評】由于圓既是中心對稱圖形，又是由于圓既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，因此涉及圓上的點的問題可轉(zhuǎn)化為軸對稱圖形，因此涉及圓上的點的問題可轉(zhuǎn)化為與圓的圓心及半徑有關的問題來處理與圓的圓心及半徑有關的問題來處理方法感悟方法感悟1確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法，充分確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法，充分利用圓的幾何性質(zhì)，可以大大簡化計算的過程與利用圓的幾何性質(zhì)，可以大大簡化計算的過程與難度難度2求圓上一點到某點、某線等的距離，一般先求求圓上一點到某點、某線等的距離，一般先求出圓心到點或線的距離，再加上出圓心到點或線的距離，再加上(或減去或減去)半徑，半徑，便得所求距離便得所求距離