陜西省安康市漢濱區(qū)建民辦建民初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.1 勾股定理課件 （新版）新人教版

18.1 勾股定理勾股定理尤應(yīng)寶尤應(yīng)寶abc 勾股定理千古第一定理 問題1：在我國(guó)古代，人們將直角三角形中的短的直角邊叫做勾， 長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦根據(jù)我國(guó)古算書周髀算經(jīng)記載，在約公元前1100年，人們已經(jīng)知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是為什么嗎？ 問題2：某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取出6.5米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請(qǐng)問消防隊(duì)能否進(jìn)入三樓滅火？ 畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，相傳2500 年前，一次，畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，高談闊論，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地而發(fā)起呆來(lái)原來(lái)，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方主人看到畢達(dá)哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他誰(shuí)知畢達(dá)哥拉斯突破恍然大悟的樣子，站起來(lái)，大笑著跑回家去了 同學(xué)們，我們也來(lái)觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？是否也和大哲學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？ 相傳相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了答案，同學(xué)們看看圖中有沒有直的地磚鋪成的地面上找到了答案，同學(xué)們看看圖中有沒有直角三角形，從中你能找到答案嗎？角三角形，從中你能找到答案嗎？ABCA、B、C的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABCABCA的面的面積積(單位單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度)B的面的面積積(單位單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度)C的面的面積積(單位單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度)圖圖2圖圖3A、B、C面積面積關(guān)系關(guān)系直角三直角三角形三角形三邊關(guān)系邊關(guān)系圖圖2圖圖3491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方命題：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為命題：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a a、b b， 斜邊長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)為c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。abc猜想:abc1 1、證證明明: : s s大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 s s大正方形大正方形=c=c2 2+4+4 ab=c ab=c2 2+2ab+2ab s s大正方形大正方形=s=s大正方形大正方形 aa2 2+2ab+b+2ab+b2 2=c=c2 2+2ab+2ab a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 21abc2 2、證明證明: s s大正方形大正方形=c=c2 2 s s大正方形大正方形=4=4 ab+(b-a) ab+(b-a)2 2 =2ab+b=2ab+b2 2-2ab+b-2ab+b2 2 =a =a2 2+b+b2 2 s s大正方形大正方形=s=s大正方形大正方形 cc2 2=a=a2 2+b+b2 2 214.4.畢達(dá)哥拉斯證法畢達(dá)哥拉斯證法: :abcaabbc大正方形大正方形=4=4 ab+a ab+a2 2+b+b2 2 =2ab+a=2ab+a2 2+b+b2 2大正方形大正方形=4=4 ab+c ab+c2 2 =2ab+c =2ab+c2 2大正方形大正方形= =大正方形大正方形2ab+a2ab+a2 2+b+b2 2=2ab+c=2ab+c2 2aa2 2+b+b2 2=c=c2 221215.伽菲爾德證法伽菲爾德證法:aabbcc s s梯形梯形= (a+b)(a+b)= (a= (a+b)(a+b)= (a2 2+2ab+b+2ab+b2 2) ) = a = a2 2+ab+ b+ab+ b2 2 s s梯形梯形=2=2 ab+ c ab+ c2 2=ab+ c=ab+ c2 2ss梯形梯形=s=s梯形梯形 a a2 2+ab+ b+ab+ b2 2=ab+ c=ab+ c2 2 aa2 2+b+b2 2=c=c2 221212121212121212121美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話 定理：定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)為正確的命題叫做經(jīng)過證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理。定理。勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為、，斜邊為，那么分別為、，斜邊為，那么2+b2=c2。abc在我國(guó)古代，人們將直角三角形中的短的直角邊叫做勾，長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦根據(jù)我國(guó)古算書周髀算經(jīng)記載，在約公元前1100年，人們已經(jīng)知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是為什么嗎？勾股弦、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題的過程。索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題的過程。、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來(lái)探索、知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來(lái)探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？ 很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學(xué)文化的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學(xué)文化輝煌歷史的教育。輝煌歷史的教育。作業(yè)：作業(yè)：、通過查閱資料，了解勾股定理的文化背景。、通過查閱資料，了解勾股定理的文化背景。、通過查閱資料，了解勾股定理的證明方法。、通過查閱資料，了解勾股定理的證明方法。