高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.1應(yīng)用舉例課件 新人教A版必修5

12應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例12.1應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)解決一些與測(cè)運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.2.1應(yīng)應(yīng)用用舉舉例例課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1正弦定理正弦定理2余弦定理余弦定理a2_；b2_；c2_.b2c22bccosAa2c22accosBa2b22abcosC1仰角和俯角仰角和俯角與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角目標(biāo)視線在水平視線視線的夾角目標(biāo)視線在水平視線_時(shí)叫仰時(shí)叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線角，目標(biāo)視線在水平視線_時(shí)叫俯角，如圖時(shí)叫俯角，如圖所示所示上方上方下方下方知新蓋能知新蓋能2方位角方位角指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如如B點(diǎn)的方位角為點(diǎn)的方位角為(如圖如圖1所示所示)3方位角的其他表示方位角的其他表示方向角方向角(1)正南方向：指從原點(diǎn)正南方向：指從原點(diǎn)O出發(fā)的經(jīng)過(guò)目標(biāo)的射線出發(fā)的經(jīng)過(guò)目標(biāo)的射線與正南的方向線重合，即目標(biāo)在正南的方向線與正南的方向線重合，即目標(biāo)在正南的方向線上依此可類(lèi)推正北方向、正東方向和正西方上依此可類(lèi)推正北方向、正東方向和正西方向向(2)東南方向：指經(jīng)過(guò)目標(biāo)的射線是正東和正南的東南方向：指經(jīng)過(guò)目標(biāo)的射線是正東和正南的夾角平分線夾角平分線(如圖如圖2所示所示)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破測(cè)量距離問(wèn)題測(cè)量距離問(wèn)題測(cè)量不可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離時(shí)，若是其中一點(diǎn)測(cè)量不可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離時(shí)，若是其中一點(diǎn)可以到達(dá)，利用一個(gè)三角形即可解決，一般用正可以到達(dá)，利用一個(gè)三角形即可解決，一般用正弦定理；若是兩點(diǎn)均不可到達(dá)，則需要用兩個(gè)三弦定理；若是兩點(diǎn)均不可到達(dá)，則需要用兩個(gè)三角形才能解決，一般正、余弦定理都要用到角形才能解決，一般正、余弦定理都要用到【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，一般是把求距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角形的離問(wèn)題，一般是把求距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題首先是明確題意，根據(jù)條件和圖形特邊長(zhǎng)問(wèn)題首先是明確題意，根據(jù)條件和圖形特點(diǎn)尋找可解的三角形，然后利用正弦定理或余弦點(diǎn)尋找可解的三角形，然后利用正弦定理或余弦定理求解定理求解互動(dòng)探究互動(dòng)探究在本題條件不變的情況下，求燈塔在本題條件不變的情況下，求燈塔C與與D間的距離間的距離測(cè)量高度問(wèn)題測(cè)量高度問(wèn)題測(cè)量高度是在與地面垂直的豎直平面內(nèi)構(gòu)造三角測(cè)量高度是在與地面垂直的豎直平面內(nèi)構(gòu)造三角形，依條件結(jié)合正弦定理和余弦定理來(lái)解解決形，依條件結(jié)合正弦定理和余弦定理來(lái)解解決測(cè)量高度的問(wèn)題時(shí)，常出現(xiàn)仰角與俯角的問(wèn)題，測(cè)量高度的問(wèn)題時(shí)，常出現(xiàn)仰角與俯角的問(wèn)題，要清楚它們的區(qū)別及聯(lián)系測(cè)量底部不能到達(dá)的要清楚它們的區(qū)別及聯(lián)系測(cè)量底部不能到達(dá)的建筑物的高度問(wèn)題，一般是轉(zhuǎn)化為直角三角形模建筑物的高度問(wèn)題，一般是轉(zhuǎn)化為直角三角形模型，但在某些情況下，仍需根據(jù)正、余弦定理解型，但在某些情況下，仍需根據(jù)正、余弦定理解決決如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與時(shí)，可以選與塔底塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C和和D.現(xiàn)測(cè)得現(xiàn)測(cè)得BCD，BDC，CDs，并在點(diǎn)，并在點(diǎn)C測(cè)得塔測(cè)得塔頂頂A的仰角為的仰角為，求塔高，求塔高AB.【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】測(cè)量高度，一定要抽象出純粹的數(shù)測(cè)量高度，一定要抽象出純粹的數(shù)學(xué)圖形，然后利用正、余弦定理或勾股定理求解學(xué)圖形，然后利用正、余弦定理或勾股定理求解測(cè)量角度問(wèn)題測(cè)量角度問(wèn)題解決此類(lèi)問(wèn)題，首先應(yīng)明確各個(gè)角的含義，然后解決此類(lèi)問(wèn)題，首先應(yīng)明確各個(gè)角的含義，然后分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意畫(huà)出正分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意畫(huà)出正確的示意圖，將圖形中的已知量與未知量之間的確的示意圖，將圖形中的已知量與未知量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角形的邊與角的關(guān)系，運(yùn)用正、余關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角形的邊與角的關(guān)系，運(yùn)用正、余弦定理求解弦定理求解【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)示意圖，明確貨船和護(hù)航艦根據(jù)示意圖，明確貨船和護(hù)航艦大體方向，用時(shí)間大體方向，用時(shí)間t把把AB、CB表示出來(lái)，利用余表示出來(lái)，利用余弦定理求弦定理求t.【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】求角問(wèn)題常涉及解三角形的知識(shí)，求角問(wèn)題常涉及解三角形的知識(shí)，解題時(shí)應(yīng)注意畫(huà)出示意圖，分析在解題時(shí)應(yīng)注意畫(huà)出示意圖，分析在ABC中，中，ACB已知，邊已知，邊AC已知，另兩邊未知，但它們都已知，另兩邊未知，但它們都是船航行的距離，由于船速已知，所以兩邊均與是船航行的距離，由于船速已知，所以兩邊均與時(shí)間時(shí)間t有關(guān)，據(jù)余弦定理，列出關(guān)于有關(guān)，據(jù)余弦定理，列出關(guān)于t的方程，問(wèn)的方程，問(wèn)題得到解決題得到解決解：如圖所示，設(shè)預(yù)報(bào)時(shí)臺(tái)風(fēng)中心為解：如圖所示，設(shè)預(yù)報(bào)時(shí)臺(tái)風(fēng)中心為B，開(kāi)始影，開(kāi)始影響基地時(shí)臺(tái)風(fēng)中心為響基地時(shí)臺(tái)風(fēng)中心為C，基地剛好不受影響時(shí)臺(tái)，基地剛好不受影響時(shí)臺(tái)風(fēng)中心為風(fēng)中心為D，則，則B、C、D在一直線上，且在一直線上，且AD20、AC20.1解與三角形有關(guān)的應(yīng)用題的基本思路和步驟解與三角形有關(guān)的應(yīng)用題的基本思路和步驟(1)解三角形應(yīng)用題的基本思路解三角形應(yīng)用題的基本思路方法感悟方法感悟(2)解三角形應(yīng)用題的步驟解三角形應(yīng)用題的步驟準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，尤其要理準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞和術(shù)語(yǔ)；解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞和術(shù)語(yǔ)；畫(huà)出示意圖，并將已知條件在圖形中標(biāo)出；畫(huà)出示意圖，并將已知條件在圖形中標(biāo)出；分析與所研究的問(wèn)題有關(guān)的一個(gè)或幾個(gè)三角形，分析與所研究的問(wèn)題有關(guān)的一個(gè)或幾個(gè)三角形，通過(guò)合理運(yùn)用正弦定理和余弦定理正確求解，并通過(guò)合理運(yùn)用正弦定理和余弦定理正確求解，并作答作答2解三角形應(yīng)用題常見(jiàn)的情況解三角形應(yīng)用題常見(jiàn)的情況(1)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解求解(2)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)兩個(gè)(或兩個(gè)以上或兩個(gè)以上)三角形，這時(shí)需作出這些三角形，三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求出其他三角形先解夠條件的三角形，然后逐步求出其他三角形中的解有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列中的解有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程，解方程得出所要求的解出方程，解方程得出所要求的解