高中數(shù)學 第1章1.1.5三視圖課件 新人教B版必修2

11.5三視圖三視圖1.了解三視圖的概念，理解三視圖的畫法特征了解三視圖的概念，理解三視圖的畫法特征2能畫出簡單空間圖形的三視圖，能識別空間能畫出簡單空間圖形的三視圖，能識別空間圖形的三視圖所表示的立體模型圖形的三視圖所表示的立體模型課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練11.5課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案在初中學習的正方體、長方體、圓柱、圓、在初中學習的正方體、長方體、圓柱、圓、球等的三視圖包括：球等的三視圖包括：_、_、_主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖1正投影正投影(1)定義：在物體的平行投影中，如果定義：在物體的平行投影中，如果_，則稱這樣的平行投影為正投影，則稱這樣的平行投影為正投影(2)正投影的性質：正投影的性質：垂直于投射面的直線或線段的垂直于投射面的直線或線段的正投影是正投影是_；垂直于投射面的平面圖形的正垂直于投射面的平面圖形的正投影是投影是_2三視圖三視圖(1)三視圖的定義三視圖的定義水平投射面、俯視圖：一個投射面水平投射面、俯視圖：一個投射面_放置，放置，叫做水平投射面；叫做水平投射面；投射線與投投射線與投射面垂直射面垂直點點直線或直線的一部分直線或直線的一部分水平水平投射到這個平面內的圖形叫做投射到這個平面內的圖形叫做_直立投射面、主視圖：一個投射面放置在直立投射面、主視圖：一個投射面放置在_，這個投射面叫做直立投射面；投射到這，這個投射面叫做直立投射面；投射到這個平面內的圖形叫做個平面內的圖形叫做_(也有的叫做正視圖也有的叫做正視圖)側立投射面、左視圖：和直立、水平兩個投射側立投射面、左視圖：和直立、水平兩個投射面面_的投射面叫做側立投射面，通常把這的投射面叫做側立投射面，通常把這個平面放在投射面的個平面放在投射面的_，投射到這個平面，投射到這個平面內的圖形叫做內的圖形叫做_(也有的叫做側視圖也有的叫做側視圖)俯視圖俯視圖正前正前方方主視圖主視圖垂直垂直右面右面左視圖左視圖將空間圖形向水平投射面、直立投射面、側立投將空間圖形向水平投射面、直立投射面、側立投射面作射面作_，然后把這三個投影按一定的布，然后把這三個投影按一定的布局放在一個平面內，這樣構成的圖形叫做空間圖形局放在一個平面內，這樣構成的圖形叫做空間圖形的三視圖的三視圖(2)三視圖的畫法要求三視圖的畫法要求三視圖的主視圖、俯視圖、左視圖分別是人從物三視圖的主視圖、俯視圖、左視圖分別是人從物體的體的_方、方、_方、方、_方看到的物方看到的物體輪廓線的正投影圍成的平面圖形體輪廓線的正投影圍成的平面圖形正投影正投影正前正前正上正上正左正左一個物體的三視圖的排列規(guī)則是：俯視圖放在主一個物體的三視圖的排列規(guī)則是：俯視圖放在主視圖的視圖的_面，面，_與主視圖一樣，左視圖放與主視圖一樣，左視圖放在主視圖的在主視圖的_面，面，_與主視圖的高度與主視圖的高度一樣，一樣，_與俯視圖的寬度一樣與俯視圖的寬度一樣記憶口訣記憶口訣a_對正，對正，_平齊，平齊，_相等；相等；b主左一樣主左一樣_，主俯一樣，主俯一樣_，俯左一樣，俯左一樣_下下長度長度右右高度高度寬度寬度長長高高寬寬高高長長寬寬思考感悟思考感悟三視圖與直觀圖的聯(lián)系與區(qū)別是什么？三視圖與直觀圖的聯(lián)系與區(qū)別是什么？提示：提示：三視圖與直觀圖都是用平面圖形來刻畫三視圖與直觀圖都是用平面圖形來刻畫空間圖形的位置特征與度量特征，二者有以下空間圖形的位置特征與度量特征，二者有以下區(qū)別：區(qū)別：三視圖從細節(jié)上刻畫了空間幾何體的結構，三視圖從細節(jié)上刻畫了空間幾何體的結構，由三視圖可以得到一個精確的幾何體，如零件、由三視圖可以得到一個精確的幾何體，如零件、建筑圖紙都是三視圖建筑圖紙都是三視圖直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫，可視性直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫，可視性高，立體感強，由此可以想象實物的形狀高，立體感強，由此可以想象實物的形狀課堂互動講練課堂互動講練正投影的結果正投影的結果利用正投影的定義和性質利用正投影的定義和性質 一個等腰直角三角形在一個平面內的正投一個等腰直角三角形在一個平面內的正投影可能是影可能是_(把你認為正確的選項的代把你認為正確的選項的代號都填上號都填上)等腰直角三角形；等腰直角三角形；直角非等腰三角形；直角非等腰三角形；鈍角三角形；鈍角三角形；銳角三角形銳角三角形【解析解析】當?shù)妊苯侨切嗡诘钠矫媾c投射當?shù)妊苯侨切嗡诘钠矫媾c投射面平行時，如下圖，它的正投影是與它全等的等腰面平行時，如下圖，它的正投影是與它全等的等腰直角三角形直角三角形當?shù)妊苯侨切蔚囊粭l直角邊與投射面平行時，當?shù)妊苯侨切蔚囊粭l直角邊與投射面平行時，如上圖，它的正投影是直角非等腰三角形如上圖，它的正投影是直角非等腰三角形【答案答案】【點評點評】把等腰三角形相對投射面的各種情況把等腰三角形相對投射面的各種情況考慮全面考慮全面跟蹤訓練跟蹤訓練1如右圖所示的正方體如右圖所示的正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分別是分別是AA1、D1C1的中點，的中點，G是正方形是正方形BCC1B1的中心，則空間四邊形的中心，則空間四邊形AGFE在在該正方體面上的正投影不可能是該正方體面上的正投影不可能是()解析：解析：選選B.分別將正方體六個面作為投射面，分別將正方體六個面作為投射面，一一找出四邊形一一找出四邊形AGFE在該正方體面上的正在該正方體面上的正投影即可，只有答案投影即可，只有答案B不是不是先弄清楚幾何體的結構，注意主視圖、左先弄清楚幾何體的結構，注意主視圖、左視圖、俯視圖的關鍵要素視圖、俯視圖的關鍵要素簡單幾何體的三視圖簡單幾何體的三視圖 畫出如圖所示的正四棱錐的三視圖畫出如圖所示的正四棱錐的三視圖【分析】【分析】首先確定投視方向，再根據(jù)三視圖首先確定投視方向，再根據(jù)三視圖作圖步驟，即可完成作圖步驟，即可完成【解解】四棱錐的三視圖如圖所示四棱錐的三視圖如圖所示【點評點評】(1)在畫三視圖時，務必做到主在畫三視圖時，務必做到主(視圖視圖)左左(視圖視圖)高平齊，主高平齊，主(視圖視圖)俯俯(視圖視圖)長對正，俯長對正，俯(視視圖圖)左左(視圖視圖)寬相等寬相等(2)三視圖的排列方法是主視圖與左視圖在同一水三視圖的排列方法是主視圖與左視圖在同一水平位置，且主視圖在左，左視圖在右，俯視圖在平位置，且主視圖在左，左視圖在右，俯視圖在主視圖的正下方主視圖的正下方跟蹤訓練跟蹤訓練2畫出圖畫出圖(1)中幾何體的三視圖中幾何體的三視圖解：解：所畫三視圖如圖所示所畫三視圖如圖所示先把組合體分解成幾個簡單的幾何體再分別先把組合體分解成幾個簡單的幾何體再分別畫出畫出組合體的三視圖組合體的三視圖 如圖是一個幾何體如圖是一個幾何體(整塊整塊)的直觀圖，是由的直觀圖，是由兩個長方體和一個三棱柱組合而成的，畫出它的兩個長方體和一個三棱柱組合而成的，畫出它的三視圖三視圖【分析】【分析】觀察幾何體結構特征，結合三視圖觀察幾何體結構特征，結合三視圖畫法規(guī)則畫出對應的三視圖畫法規(guī)則畫出對應的三視圖【解解】三視圖如圖所示三視圖如圖所示【點評點評】畫組合體的三視圖時，應看清組合體畫組合體的三視圖時，應看清組合體是由哪幾個基本幾何體生成的，并注意它們的生是由哪幾個基本幾何體生成的，并注意它們的生成方式，特別是交線位置成方式，特別是交線位置跟蹤訓練跟蹤訓練3畫出圖畫出圖(1)中實物圖的主視圖和俯視中實物圖的主視圖和俯視圖如圖圖如圖(2)，你認為正確嗎？如果不正確，請找，你認為正確嗎？如果不正確，請找出錯誤并改正，然后畫出它的左視圖出錯誤并改正，然后畫出它的左視圖解：解：顯然，這個組合體是由兩個長方體組合而顯然，這個組合體是由兩個長方體組合而成的，主視圖正確，俯視圖錯誤，應該畫出不成的，主視圖正確，俯視圖錯誤，應該畫出不可見的輪廓線可見的輪廓線(用虛線表示用虛線表示)左視圖的輪廓是一左視圖的輪廓是一個矩形，有一條可視的交線個矩形，有一條可視的交線(用實線表示用實線表示)正確正確畫法如圖畫法如圖由三視圖想象實物，再畫直觀圖由三視圖想象實物，再畫直觀圖由三視圖畫直觀圖由三視圖畫直觀圖 根據(jù)三視圖想象物體原形，并畫出物體根據(jù)三視圖想象物體原形，并畫出物體的實物圖：的實物圖：【分析分析】(1)由俯視圖并結合其它兩個視圖可以由俯視圖并結合其它兩個視圖可以看出，這個物體是由一個圓柱和一個正四棱柱組看出，這個物體是由一個圓柱和一個正四棱柱組合而成，圓柱的下底面圓和正四棱柱的上底面正合而成，圓柱的下底面圓和正四棱柱的上底面正方形內切方形內切(2)由兩部分構成，下部為一長方體，由兩部分構成，下部為一長方體，進而可得上部多面體的特征進而可得上部多面體的特征【解解】由三視圖可得物體的實物圖如圖由三視圖可得物體的實物圖如圖【點評點評】由三視圖還原成實物圖，是由實物圖由三視圖還原成實物圖，是由實物圖畫三視圖的逆向過程，應抓住畫三視圖的逆向過程，應抓住“長對正，高平齊，長對正，高平齊，寬相等寬相等”的基本特征，通過每個三視圖特點想象的基本特征，通過每個三視圖特點想象每一部分對應的實物部分形狀，通過三視圖間的每一部分對應的實物部分形狀，通過三視圖間的關系想象整體實物形狀關系想象整體實物形狀跟蹤訓練跟蹤訓練4根據(jù)如圖所示的三視圖，想象物體原根據(jù)如圖所示的三視圖，想象物體原形，并用斜二測畫法畫出該物體的直觀圖形，并用斜二測畫法畫出該物體的直觀圖解：解：由三視圖可知所給幾何體上面部分是個圓由三視圖可知所給幾何體上面部分是個圓臺，下面部分是個圓柱，且圓臺下底面與圓柱臺，下面部分是個圓柱，且圓臺下底面與圓柱上底面重合上底面重合直觀圖畫法如下直觀圖畫法如下(1)畫軸畫軸如圖，畫如圖，畫x軸、軸、y軸、軸、z軸，使軸，使xOy45，xOz90.(2)畫圓柱的兩底面，和圓臺上底面畫出底面畫圓柱的兩底面，和圓臺上底面畫出底面 O，在，在z軸上截取軸上截取O，使，使OO等于三視圖中相等于三視圖中相應圓柱的高度，過應圓柱的高度，過O作作Ox的平行線的平行線Ox，Oy的的平行線平行線Oy，利用，利用Ox與與Oy畫出底面畫出底面 O.在在z軸上截取軸上截取O，使，使OO等于三等于三視圖中圓臺的相應高度，過視圖中圓臺的相應高度，過O作作Ox的平行線的平行線Ox，Oy的平行線的平行線Oy，作，作 O.(3)成圖，連接成圖，連接AA，AA，BB，BB，整理得，整理得到三視圖所表示的立體圖的直觀圖，如圖所示到三視圖所表示的立體圖的直觀圖，如圖所示1三視圖是指主視圖、俯視圖和左視圖，畫圖時三視圖是指主視圖、俯視圖和左視圖，畫圖時應遵循應遵循“長對正、高平齊、寬相等長對正、高平齊、寬相等”或或“主左一樣主左一樣高，主俯一樣長，俯左一樣寬高，主俯一樣長，俯左一樣寬”的原則，若相鄰兩的原則，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線在在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，不三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，不可見輪廓線要用虛線畫出可見輪廓線要用虛線畫出2三視圖的畫法要求三視圖的畫法要求(1)在畫三視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線在畫三視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線，尺寸線用細實線標出；要畫成虛線，尺寸線用細實線標出；d表示直徑，表示直徑，R表示半徑；單位不注明，則按表示半徑；單位不注明，則按“mm”計計(2)三視圖的主視圖、左視圖、俯視圖分別是從三視圖的主視圖、左視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在畫出的輪廓線三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在主視圖的下面，長度與主視圖一樣；左視圖放主視圖的下面，長度與主視圖一樣；左視圖放在主視圖右面，高度和主視圖一樣，寬度與俯在主視圖右面，高度和主視圖一樣，寬度與俯視圖一樣視圖一樣(3)對于簡單空間幾何體的組合體，一定要認真對于簡單空間幾何體的組合體，一定要認真觀察，先認識它的基本結構，然后畫它的三視觀察，先認識它的基本結構，然后畫它的三視圖圖(4)由三視圖想象幾何體特征時要根據(jù)由三視圖想象幾何體特征時要根據(jù)“長對正、長對正、高平齊、寬相等高平齊、寬相等”的基本原則的基本原則3在所有的簡單幾何體中，只有正方體與球在所有的簡單幾何體中，只有正方體與球這兩種幾何體的三視圖是各自相同的，分別為這兩種幾何體的三視圖是各自相同的，分別為正方形和圓正方形和圓