高中數(shù)學 第1章1.1.4直觀圖畫法課件 蘇教版必修2

1.1.4直觀圖畫法直觀圖畫法學習目標學習目標1了解斜二測畫法的概念；了解斜二測畫法的概念；2會用斜二測畫法畫出一些簡單平面圖形會用斜二測畫法畫出一些簡單平面圖形和立體圖形的直觀圖；和立體圖形的直觀圖；3通過觀察三視圖和直觀圖，了解空間圖通過觀察三視圖和直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式及不同形式間的聯(lián)系形的不同表示形式及不同形式間的聯(lián)系課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練1.1.4直觀直觀圖畫圖畫法法課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案溫故夯基溫故夯基1空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖:_、_、 _2畫三視圖的規(guī)則：長畫三視圖的規(guī)則：長_、高、高_、寬、寬_.正視圖正視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖對正對正平齊平齊相等相等知新益能知新益能1消點消點在中心投影中，水平線在中心投影中，水平線(或鉛直線或鉛直線)仍保持水平仍保持水平(或豎直或豎直)，但斜的平行線則會，但斜的平行線則會_，_稱稱為消點為消點2用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟觀圖的步驟相交相交交點交點思考感悟思考感悟1水平放置的直角三角形的直觀圖還是直水平放置的直角三角形的直觀圖還是直角三角形嗎？角三角形嗎？提示：提示：不一定因為用斜二測畫法畫水平放不一定因為用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，長度和角度一般置的平面圖形的直觀圖時，長度和角度一般要發(fā)生變化，故水平放置的直角三角形的直要發(fā)生變化，故水平放置的直角三角形的直觀圖一般為斜三角形觀圖一般為斜三角形2用斜二測畫法畫直觀圖時，應(yīng)如何在已用斜二測畫法畫直觀圖時，應(yīng)如何在已知圖形中建立直角坐標系？知圖形中建立直角坐標系？提示：提示：在已知圖形中選在已知圖形中選x軸、軸、y軸時，要使盡軸時，要使盡量多的點在量多的點在x軸、軸、y軸上，或盡量在與軸上，或盡量在與x軸、軸、y軸平行的線段上軸平行的線段上3立體圖形直觀圖的畫法立體圖形直觀圖的畫法畫立體圖形的直觀圖，在畫軸時，要多畫一畫立體圖形的直觀圖，在畫軸時，要多畫一條與平面條與平面xOy垂直的軸垂直的軸Oz.且平行且平行于于Oz的線段長度的線段長度_其他同平面圖其他同平面圖形的畫法形的畫法不變不變思考感悟思考感悟3空間幾何體的直觀圖一定惟一嗎？空間幾何體的直觀圖一定惟一嗎？提示：提示：不一定惟一作直觀圖時，由于選軸不一定惟一作直觀圖時，由于選軸不同，所畫直觀圖就不一定相同不同，所畫直觀圖就不一定相同課堂互動講練課堂互動講練畫水平放置的平面圖形的直觀圖畫水平放置的平面圖形的直觀圖考點突破考點突破用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，首先要在平面上建立直角坐標系，一般圖，首先要在平面上建立直角坐標系，一般是利用圖形的特性是利用圖形的特性(如對稱性如對稱性)來建立坐標系，來建立坐標系，使盡可能多的點落在坐標軸上使盡可能多的點落在坐標軸上 畫一個銳角為畫一個銳角為45的平行四邊形的直的平行四邊形的直觀圖觀圖(尺寸自定尺寸自定)【思路點撥思路點撥】解答本題先根據(jù)斜二測畫法解答本題先根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，在所給的平面圖形中建立適當?shù)钠降囊?guī)則，在所給的平面圖形中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，再?yīng)用斜二測畫法畫直觀圖面直角坐標系，再應(yīng)用斜二測畫法畫直觀圖.【名師點評名師點評】當已知平面圖形中沒有互相當已知平面圖形中沒有互相垂直的線段時，通常過平面圖形的頂點作另垂直的線段時，通常過平面圖形的頂點作另一線段的垂線，作為一線段的垂線，作為x軸和軸和y軸本題也可以軸本題也可以以以A為原點，為原點，AB所在直線為所在直線為x軸建系，但要軸建系，但要過過D作作x軸的垂線，以確定軸的垂線，以確定D在直觀圖中的位在直觀圖中的位置置D.變式訓練變式訓練1用斜二測畫法畫邊長為用斜二測畫法畫邊長為4 cm的水平放置的正三角形的直觀圖的水平放置的正三角形的直觀圖解：解：(1)如圖所示，以如圖所示，以BC邊所在的直線為邊所在的直線為x軸，以軸，以BC邊上的高線邊上的高線AO所在的直線為所在的直線為y軸軸.畫空間幾何體的直觀圖，只需在水平放置的畫空間幾何體的直觀圖，只需在水平放置的平面圖形的直觀圖畫法步驟中多添畫與平面圖形的直觀圖畫法步驟中多添畫與xOy平面垂直的平面垂直的z軸軸空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖 (本題滿分本題滿分14分分)畫正六棱柱畫正六棱柱(底面是正底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面六邊形，側(cè)棱垂直于底面)的直觀圖的直觀圖【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】畫法：畫法：(1)畫軸畫畫軸畫x軸、軸、y軸、軸、z軸，使軸，使xOy45(或或135)，xOz90. 4分分(2)畫底面按畫底面按x軸，軸，y軸，畫正六邊形的軸，畫正六邊形的直觀圖直觀圖ABCDEF. 8分分(3)畫側(cè)棱過畫側(cè)棱過A、B、C、D、E、F各點分別各點分別作作z軸的平行線，在這些平行線上分別截取軸的平行線，在這些平行線上分別截取AA、BB、CC、DD、EE、FF都等于側(cè)棱長都等于側(cè)棱長. 12分分(4)成圖順次連結(jié)成圖順次連結(jié)A、B、C、D、E、F，并加以整理，并加以整理(去掉輔助線，將被遮去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線擋的部分改為虛線)，就得到正六棱柱的直觀，就得到正六棱柱的直觀圖圖. 14分分【名師點評】【名師點評】利用斜二測畫法畫空間圖形利用斜二測畫法畫空間圖形的直觀圖應(yīng)遵循的基本原則：的直觀圖應(yīng)遵循的基本原則：(1)畫空間圖形的直觀圖在要求不太嚴格的情畫空間圖形的直觀圖在要求不太嚴格的情況下，長度和角度可適當選取況下，長度和角度可適當選取(2)畫法規(guī)則可簡記為：兩軸夾角為畫法規(guī)則可簡記為：兩軸夾角為45，豎，豎軸垂直仍不變，平行不變，長度變，橫豎不軸垂直仍不變，平行不變，長度變，橫豎不變，縱折半變，縱折半變式訓練變式訓練2用斜二測畫法畫長、寬、高分用斜二測畫法畫長、寬、高分別是別是4 cm、3 cm、2 cm的長方體的長方體ABCDABCD的直觀圖的直觀圖解：解：(1)畫軸如圖所示，畫畫軸如圖所示，畫x軸、軸、y軸、軸、z軸軸,三軸相交于點三軸相交于點O，使，使xOy45，xOz90.(3)畫側(cè)棱過畫側(cè)棱過A，B，C，D各點分別作各點分別作z軸的軸的平行線，并在這些平行線上分別截取平行線，并在這些平行線上分別截取2 cm長長的線段的線段AA，BB，CC，DD.(4)成圖順次連結(jié)成圖順次連結(jié)A，B，C，D，并加以整理并加以整理(去掉輔助線，將被遮擋的部分去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線改為虛線)，就得到長方體的直觀圖，就得到長方體的直觀圖由直觀圖還原成平面圖形，實際上就是斜二由直觀圖還原成平面圖形，實際上就是斜二測畫法畫直觀圖的逆過程測畫法畫直觀圖的逆過程由直觀圖還原平面圖形由直觀圖還原平面圖形 已知水平放置的直觀圖已知水平放置的直觀圖是一梯形是一梯形(如圖所示如圖所示)，DAB45，AB2DC2AD，請畫出它，請畫出它的原圖形的原圖形【思路點撥思路點撥】逆用斜二測畫法的規(guī)則，抓住逆用斜二測畫法的規(guī)則，抓住平行關(guān)系及線段長短的變化是解本題的關(guān)鍵平行關(guān)系及線段長短的變化是解本題的關(guān)鍵.【解解】畫法：建立畫法：建立xOy為為45的坐的坐標系，如圖標系，如圖(1)所示，然后按下面的步驟進行畫所示，然后按下面的步驟進行畫圖：圖：(1)在水平放置的直觀圖中延長在水平放置的直觀圖中延長DA，交，交x軸于軸于E.(2)如圖如圖(2)所示，畫互相垂直的軸所示，畫互相垂直的軸Ox，Oy，取，取OEOE，過，過E作作EFy軸，在軸，在EF上截取上截取AE2AE，AD2AD，再過，再過D作作DCx軸，過軸，過A作作ABx軸，并且截取軸，并且截取DCDC，ABAB.(3)連結(jié)連結(jié)BC，得直觀圖，得直觀圖ABCD的原的原圖形，即直角梯形圖形，即直角梯形ABCD就是所求作梯形就是所求作梯形ABCD的原圖形的原圖形【名師點評名師點評】解此類題目的方法是找與解此類題目的方法是找與x軸、軸、y軸平行的直線或線段，且平行于軸平行的直線或線段，且平行于x軸的線段還原時長度不變，平行于軸的線段還原時長度不變，平行于y軸軸的線段還原時放大為直觀圖中相應(yīng)線段長的的線段還原時放大為直觀圖中相應(yīng)線段長的2倍，由此確定圖形的各個頂點，順次連結(jié)倍，由此確定圖形的各個頂點，順次連結(jié)即可即可互動探究互動探究3試求本例中直觀圖與還原后平面試求本例中直觀圖與還原后平面圖形的面積之比圖形的面積之比方法感悟方法感悟1斜二測畫法斜二測畫法(1)“斜斜”：xOy45或或135；(2)“二測二測”：橫不變，縱折半：橫不變，縱折半2在直觀圖中，原來與軸平行的平行線仍然在直觀圖中，原來與軸平行的平行線仍然與軸平行，角的大小一般都改變了，因此在與軸平行，角的大小一般都改變了，因此在已知直觀圖而計算原圖中的有關(guān)數(shù)據(jù)時，首已知直觀圖而計算原圖中的有關(guān)數(shù)據(jù)時，首先要將直觀圖復原先要將直觀圖復原