高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.3四種命題間的相互關(guān)系課件 新人教A版選修21

1.1.2四種命題四種命題1.1.3四種命題間的相互關(guān)系四種命題間的相互關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解四種命題的概念了解四種命題的概念2認(rèn)識(shí)四種命題的結(jié)構(gòu)形式，會(huì)寫出某命題認(rèn)識(shí)四種命題的結(jié)構(gòu)形式，會(huì)寫出某命題的逆命題、否命題和逆否命題的逆命題、否命題和逆否命題3認(rèn)識(shí)四種命題之間的關(guān)系以及真假之間的認(rèn)識(shí)四種命題之間的關(guān)系以及真假之間的聯(lián)系聯(lián)系課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.1.3四四種種命命題題間間的的相相互互關(guān)關(guān)系系課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題的兩個(gè)要素：第判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題的兩個(gè)要素：第一是一是_；第二是；第二是_2“若若p，則，則q”這種形式的命題，命題中的這種形式的命題，命題中的p叫做叫做_，q叫做叫做_陳述句陳述句可以判斷真假可以判斷真假條件條件結(jié)論結(jié)論知新益能知新益能1四種命題四種命題欄目欄目 內(nèi)容內(nèi)容名稱名稱定義定義表示形式表示形式互逆命題互逆命題對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的個(gè)命題的_和和_，那么這樣的兩個(gè)命題叫做那么這樣的兩個(gè)命題叫做_，其中一個(gè)，其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的做原命題的_.原命題為原命題為“若若p，則則q”，逆命題為，逆命題為“ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _”_”結(jié)論結(jié)論條件條件互逆命題互逆命題逆命題逆命題若若q，則，則p欄目欄目?jī)?nèi)容內(nèi)容名稱名稱定義定義表示形式表示形式互否命題互否命題對(duì)于兩個(gè)命題，其中一個(gè)對(duì)于兩個(gè)命題，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的另一個(gè)命題的_和和_，這樣，這樣的兩個(gè)命題叫做的兩個(gè)命題叫做_如果把如果把其中的一個(gè)命題叫做原命其中的一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的題的_.原 命 題 為原 命 題 為“ 若若 p ， 則， 則q”，否命題，否命題為為“若若綈綈p，則則綈綈q”條件的否定條件的否定結(jié)論的否定結(jié)論的否定互否命題互否命題否命題否命題欄目欄目?jī)?nèi)容內(nèi)容名稱名稱定義定義表示形式表示形式互為逆否命題互為逆否命題對(duì)于兩個(gè)命題，其中對(duì)于兩個(gè)命題，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題論恰好是另一個(gè)命題的的_和和_，這樣的兩個(gè)命題叫做這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題如果互為逆否命題如果把其中的一個(gè)命題叫把其中的一個(gè)命題叫做原命題，那么另一做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的個(gè)叫做原命題的_.原命題為原命題為“若若p，則，則q”；逆否命題為；逆否命題為“_”_”.結(jié)論的否定結(jié)論的否定條件的否定條件的否定逆否命題逆否命題若若綈綈q，則，則綈綈p2四種命題之間的相互關(guān)系四種命題之間的相互關(guān)系3四種命題的真假性四種命題的真假性(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的_；(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性真假性_真假性真假性沒(méi)有關(guān)系沒(méi)有關(guān)系1在四種命題中，原命題是固定的嗎？在四種命題中，原命題是固定的嗎？提示：提示：不是原命題是人為指定的，是相對(duì)不是原命題是人為指定的，是相對(duì)于其他三種命題而言的，可以把任何一個(gè)命于其他三種命題而言的，可以把任何一個(gè)命題看作原命題，進(jìn)而研究它的其他形式題看作原命題，進(jìn)而研究它的其他形式2在四種命題中，真命題的個(gè)數(shù)可能會(huì)有幾在四種命題中，真命題的個(gè)數(shù)可能會(huì)有幾種情況？種情況？提示：提示：因?yàn)樵}和逆否命題，逆命題和否因?yàn)樵}和逆否命題，逆命題和否命題互為逆否命題，它們同真同假，所以真命題互為逆否命題，它們同真同假，所以真命題的個(gè)數(shù)可能為命題的個(gè)數(shù)可能為0,2,4.問(wèn)題探究問(wèn)題探究課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練命題的四種形式命題的四種形式寫已知命題的四種形式時(shí)，首先要找出命題寫已知命題的四種形式時(shí)，首先要找出命題的條件和結(jié)論，然后寫出命題的條件的否定的條件和結(jié)論，然后寫出命題的條件的否定和結(jié)論的否定，再根據(jù)四種命題的結(jié)構(gòu)寫出和結(jié)論的否定，再根據(jù)四種命題的結(jié)構(gòu)寫出所求命題所求命題考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假：命題，并判斷其真假：(1)若若m，n都是奇數(shù)，則都是奇數(shù)，則mn是奇數(shù)；是奇數(shù)；(2)若若xy5，則，則x3且且y2.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】解答本題可先逐一分清兩個(gè)解答本題可先逐一分清兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，然后依據(jù)定義，寫出其命題的條件和結(jié)論，然后依據(jù)定義，寫出其逆命題、否命題和逆否命題，再利用有關(guān)知逆命題、否命題和逆否命題，再利用有關(guān)知識(shí)判斷它們的真假識(shí)判斷它們的真假【解解】(1)逆命題：逆命題：“若若mn是奇數(shù)，則是奇數(shù)，則m，n都是奇數(shù)都是奇數(shù)”，假命題，假命題否命題：否命題：“若若m，n不都是奇數(shù)，則不都是奇數(shù)，則mn不是不是奇數(shù)奇數(shù)”，假命題，假命題逆否命題：逆否命題：“若若mn不是奇數(shù)，則不是奇數(shù)，則m，n不都不都是奇數(shù)是奇數(shù)”，假命題，假命題(2)逆命題：逆命題：“若若x3且且y2，則，則xy5”，真命題真命題否命題：否命題：“若若xy5，則，則x3或或y2”，真，真命題命題逆否命題：逆否命題：“若若x3或或y2，則，則xy5”，假命題假命題互動(dòng)探究互動(dòng)探究1如果將命題改為以下形式，試寫如果將命題改為以下形式，試寫出它們的四種形式出它們的四種形式(1)當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，x23x20；(2)兩個(gè)全等三角形的面積相等兩個(gè)全等三角形的面積相等解：解：(1)原命題：若原命題：若x2，則，則x23x20.逆命題：若逆命題：若x23x20，則，則x2.否命題：若否命題：若x2，則，則x23x20.逆否命題：若逆否命題：若x23x20，則，則x2.(2)原命題：若兩個(gè)三角形全等，則它們的面原命題：若兩個(gè)三角形全等，則它們的面積相等積相等逆命題：若兩個(gè)三角形的面積相等，則它們逆命題：若兩個(gè)三角形的面積相等，則它們?nèi)热确衩}：若兩個(gè)三角形不全等，則它們的面否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則它們的面積不相等積不相等逆否命題：若兩個(gè)三角形的面積不相等，則逆否命題：若兩個(gè)三角形的面積不相等，則它們不全等它們不全等對(duì)于命題在判斷它的真假性時(shí)，如果直接判對(duì)于命題在判斷它的真假性時(shí)，如果直接判斷有難度，可以利用原命題與逆否命題、逆斷有難度，可以利用原命題與逆否命題、逆命題與否命題的等價(jià)性，先判斷等價(jià)命題的命題與否命題的等價(jià)性，先判斷等價(jià)命題的真假，由等價(jià)命題的真假再確定原來(lái)命題的真假，由等價(jià)命題的真假再確定原來(lái)命題的真假真假四種命題真假的判斷四種命題真假的判斷ABC D【解析解析】原命題的否命題為原命題的否命題為“若若x2y20，則，則x，y全為零全為零”真命題真命題原命題的逆命題為原命題的逆命題為“若兩個(gè)三角形相似，若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形是正三角形則這兩個(gè)三角形是正三角形”假命題假命題原命題的逆否命題為原命題的逆否命題為“若若x2xm0無(wú)實(shí)無(wú)實(shí)根，則根，則m0”方程無(wú)實(shí)根，方程無(wú)實(shí)根，判別式判別式14m0，【答案答案】B互動(dòng)探究互動(dòng)探究2判斷本例判斷本例中中“正三角形都相似正三角形都相似”的否命題和逆否命題的真假的否命題和逆否命題的真假解：解：否命題：若兩個(gè)三角形不是正三角形，否命題：若兩個(gè)三角形不是正三角形，則它們不相似，假命題；則它們不相似，假命題；逆否命題：若兩個(gè)三角形不相似，則它們不逆否命題：若兩個(gè)三角形不相似，則它們不都是正三角形，真命題都是正三角形，真命題由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，即互為逆否命題的命題具有等價(jià)性，所以我們即互為逆否命題的命題具有等價(jià)性，所以我們?cè)谥苯幼C明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可在直接證明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可以通過(guò)證明它的逆否命題為真命題，來(lái)間接地以通過(guò)證明它的逆否命題為真命題，來(lái)間接地證明原命題為真命題證明原命題為真命題 判斷命題判斷命題“已知已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，的解集非空，則則a1”的逆否命題的真假的逆否命題的真假等價(jià)命題的應(yīng)用等價(jià)命題的應(yīng)用【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】【解解】法一：原命題的逆否命題：法一：原命題的逆否命題：已知已知a，x為實(shí)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，若a1，則關(guān)于，則關(guān)于x的不等式的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集判斷的解集為空集判斷其真假如下：其真假如下：拋物線拋物線yx2(2a1)xa22的圖象開口向的圖象開口向上，上，判別式判別式(2a1)24(a22)4a7.因?yàn)橐驗(yàn)閍1，所以，所以4a70.即拋物線即拋物線yx2(2a1)xa22的圖象與的圖象與x軸軸無(wú)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn)所以關(guān)于所以關(guān)于x的不等式的不等式x2(2a1)xa220的的解集為空集解集為空集故原命題的逆否命題為真故原命題的逆否命題為真【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】命題的問(wèn)題可以和其他很多命題的問(wèn)題可以和其他很多知識(shí)相結(jié)合，例如本題就是一道有關(guān)集合，知識(shí)相結(jié)合，例如本題就是一道有關(guān)集合，不等式的解集，二次函數(shù)的圖象，四種命題不等式的解集，二次函數(shù)的圖象，四種命題的關(guān)系的綜合題要求對(duì)這幾方面的內(nèi)容非的關(guān)系的綜合題要求對(duì)這幾方面的內(nèi)容非常熟練，且要有一定的分析推理能力，通過(guò)常熟練，且要有一定的分析推理能力，通過(guò)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的能力一題多解，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的能力1在寫命題的四種形式時(shí)，一定要先找出原命題在寫命題的四種形式時(shí)，一定要先找出原命題的條件和結(jié)論，把結(jié)論作為條件，條件作為結(jié)論的條件和結(jié)論，把結(jié)論作為條件，條件作為結(jié)論得到的命題為原命題的逆命題把否定條件作為得到的命題為原命題的逆命題把否定條件作為條件，否定結(jié)論作為結(jié)論得到的命題為原命題的條件，否定結(jié)論作為結(jié)論得到的命題為原命題的否命題否命題的逆命題為原命題的逆否命題否命題否命題的逆命題為原命題的逆否命題2一個(gè)命題與它的逆否命題同真同假，所以當(dāng)一一個(gè)命題與它的逆否命題同真同假，所以當(dāng)一個(gè)命題的真假不易判斷時(shí)，往往可以判斷原命題個(gè)命題的真假不易判斷時(shí)，往往可以判斷原命題的逆否命題的真假，從而判斷出原命題的真假的逆否命題的真假，從而判斷出原命題的真假方法感悟方法感悟