高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.3中心投影和平行投影課件 蘇教版必修2

1.1.3中心投影和平行投影中心投影和平行投影學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解中心投影和平行投影；了解中心投影和平行投影；2能畫出簡單空間圖形能畫出簡單空間圖形(柱、錐、臺、球及柱、錐、臺、球及其組合體其組合體)的三視圖；的三視圖；3能識別三視圖所表示的立體模型能識別三視圖所表示的立體模型課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.1.3中心中心投影投影和平和平行投行投影影課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1圓柱、圓錐、圓臺、球從生成過程來看，圓柱、圓錐、圓臺、球從生成過程來看，它們分別是由它們分別是由_、_、_、_繞著某一條直線旋轉(zhuǎn)而成的繞著某一條直線旋轉(zhuǎn)而成的幾何體，因此它們統(tǒng)稱為幾何體，因此它們統(tǒng)稱為_2畫幾何體的圖形時，怎樣體現(xiàn)幾何體的立畫幾何體的圖形時，怎樣體現(xiàn)幾何體的立體感？體感？主要應(yīng)用棱的實、虛線來體現(xiàn)幾何體的立體感主要應(yīng)用棱的實、虛線來體現(xiàn)幾何體的立體感.矩形矩形直角三角形直角三角形直角梯形直角梯形半圓半圓旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體知新益能知新益能1投影投影(1)定義：投影是光線定義：投影是光線(投射線投射線)通過物體，向通過物體，向選定的面選定的面(投影面投影面)投射，并在該面上得到圖投射，并在該面上得到圖形的方法形的方法(2)分類：分類：思考感悟思考感悟1形成投影必需的條件是什么？形成投影必需的條件是什么？提示：提示：根據(jù)投影的定義可知，投影必須具備根據(jù)投影的定義可知，投影必須具備光線，不透明物體和投影面三個條件光線，不透明物體和投影面三個條件2三視圖三視圖(1)視圖：是指將物體按視圖：是指將物體按_向投影面投向投影面投射所得到的圖形射所得到的圖形(2)分類：分類：正投影正投影正視圖正視圖(主視圖主視圖)：光線自物體的前面向后：光線自物體的前面向后投射所得的投影圖；投射所得的投影圖；左視圖：自左向右投射所得的投影，得到左視圖：自左向右投射所得的投影，得到的投影圖；的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的俯視圖：光線從幾何體的_向向_正正投影，得到的投影圖投影，得到的投影圖(3)三視圖的畫法規(guī)則：三視圖的畫法規(guī)則：上面上面下面下面_視圖都反映物體的長度視圖都反映物體的長度“長長對正對正”；_視圖都反映物體的高度視圖都反映物體的高度“高高平齊平齊”；_視圖都反映物體的寬度視圖都反映物體的寬度“寬寬相等相等”(4)三視圖的排列順序：先畫正視圖，左視圖三視圖的排列順序：先畫正視圖，左視圖在正視圖的在正視圖的_，俯視圖在正視圖的，俯視圖在正視圖的_.正、俯正、俯正、左正、左俯、左俯、左右邊右邊下面下面思考感悟思考感悟2同一個幾何體放置的方向不同時，其三同一個幾何體放置的方向不同時，其三視圖一樣嗎？視圖一樣嗎？提示：提示：不一定一樣選擇不同的視角，所得不一定一樣選擇不同的視角，所得的三視圖可能不一樣，但有些幾何體的三視的三視圖可能不一樣，但有些幾何體的三視圖一樣，如球的三視圖都是圓，是相同的圖一樣，如球的三視圖都是圓，是相同的.課堂互動講練課堂互動講練中心投影與平行投影中心投影與平行投影考點突破考點突破一個圖形在不同投影面上的投影，應(yīng)從一系一個圖形在不同投影面上的投影，應(yīng)從一系列關(guān)鍵點列關(guān)鍵點(如頂點等如頂點等)的投影入手，判斷出投的投影入手，判斷出投影圖形的形狀及位置影圖形的形狀及位置 如圖所示，正方體如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，點中，點M、N分別在棱分別在棱AA1、CC1上，試作出上，試作出四邊形四邊形BMD1N在正方體的面上的投影在正方體的面上的投影【思路點撥】【思路點撥】分別在每個面上找投影分別在每個面上找投影【解解】(1)四邊形四邊形BMD1N在上、下底面的投影在上、下底面的投影是相同的；由于是相同的；由于M、N、D1在下底面在下底面ABCD上的上的投影分別為投影分別為A、C、D，所以四邊形，所以四邊形BMD1N在下在下底面底面ABCD上的投影為正方形上的投影為正方形ABCD，同理在上，同理在上底面底面A1B1C1D1上的投影為正方形上的投影為正方形A1B1C1D1，如，如圖圖(1)所示；所示；(2)D1在側(cè)面在側(cè)面BB1C1C上的投影為上的投影為C1，M在側(cè)面在側(cè)面BB1C1C上的投影在棱上的投影在棱BB1上，所以四邊形上，所以四邊形BMD1N在側(cè)面在側(cè)面BB1C1C上的投影如圖上的投影如圖(2)所示；所示；同理在側(cè)面同理在側(cè)面AA1D1D上的投影如圖上的投影如圖(3)所示；所示；(3)四邊形四邊形BMD1N在側(cè)面在側(cè)面AA1B1B上的投影如上的投影如圖圖(4)所示；同理在側(cè)面所示；同理在側(cè)面D1DCC1上的投影如上的投影如圖圖(5)所示所示【名師點評】【名師點評】本題要考慮在正方體各個面本題要考慮在正方體各個面上的投影，正確作出投影的關(guān)鍵在于找到四上的投影，正確作出投影的關(guān)鍵在于找到四邊形邊形BMD1N的四個頂點在各個面上的投影的四個頂點在各個面上的投影.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1如圖如圖(1)所示，所示，E、F分別為正方分別為正方體面體面ADDA、面、面BCCB的中心，則的中心，則四邊形四邊形BFDE在該正方體的面上的投影可在該正方體的面上的投影可以是圖以是圖(2)中的中的_解析：解析：四邊形四邊形BFDE在正方體在正方體ABCDABCD的面的面ADDA上的投影是上的投影是，同理，在面，同理，在面BCCB上的投影也是上的投影也是.四邊形四邊形BFDE在正方體在正方體ABCDABCD的面的面DCCD上的投影是上的投影是，同理在面，同理在面ABBA、面、面ABCD、面、面ABCD上的投影也是上的投影也是.答案：答案：在畫三視圖時，要想象幾何體的后面、右面、在畫三視圖時，要想象幾何體的后面、右面、下面各有一個屏幕，一組平行光線分別從前下面各有一個屏幕，一組平行光線分別從前面、左面、上面垂直照射，我們畫的是影子面、左面、上面垂直照射，我們畫的是影子的輪廓，再驗證幾何體的輪廓線，看到的畫的輪廓，再驗證幾何體的輪廓線，看到的畫實線，不能看到的畫虛線實線，不能看到的畫虛線畫空間幾何體的三視圖畫空間幾何體的三視圖 (本題滿分本題滿分14分分)畫出圖中正四棱錐和圓畫出圖中正四棱錐和圓臺的三視圖臺的三視圖(尺寸不作嚴格要求尺寸不作嚴格要求)【思路點撥】【思路點撥】觀察圖形觀察圖形確定方向確定方向畫三畫三視圖視圖【規(guī)范解答規(guī)范解答】正四棱錐的三視圖如圖所示：正四棱錐的三視圖如圖所示： 7分分圓臺的三視圖如圖所示：圓臺的三視圖如圖所示： 14分分【名師點評】【名師點評】畫三視圖時：畫三視圖時：(1)務(wù)必做到高務(wù)必做到高平齊，長對正，寬相等平齊，長對正，寬相等(2)三視圖的安排方法是主視圖與左視圖在同三視圖的安排方法是主視圖與左視圖在同一水平位置，且主視圖在左，左視圖在右，一水平位置，且主視圖在左，左視圖在右，俯視圖在主視圖的下方俯視圖在主視圖的下方(3)若相鄰兩物體的表面相交，則表面的交線若相鄰兩物體的表面相交，則表面的交線是它們的分界線在三視圖中，分界線和可是它們的分界線在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，不可見輪廓線用虛見輪廓線都用實線畫出，不可見輪廓線用虛線畫出線畫出(4)物體的三視圖中，俯視圖尤為重要，畫幾物體的三視圖中，俯視圖尤為重要，畫幾何體的三視圖要求我們有較強的空間想象能何體的三視圖要求我們有較強的空間想象能力，畫完三視圖草圖后，要再對照實物圖來力，畫完三視圖草圖后，要再對照實物圖來驗證其正確性驗證其正確性變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2畫出下列幾何體的三視圖：畫出下列幾何體的三視圖：解：解：圖圖(1)為正六棱柱，可按棱柱的畫法畫出為正六棱柱，可按棱柱的畫法畫出,如圖；圖如圖；圖(2)為一個圓錐與一個圓臺的組合為一個圓錐與一個圓臺的組合體，可按圓錐和圓臺的三視圖畫出它的組合體，可按圓錐和圓臺的三視圖畫出它的組合形狀，如圖形狀，如圖.根據(jù)根據(jù)“長對正、高平齊、寬相等長對正、高平齊、寬相等”的基本特的基本特征，想象視圖中每部分對應(yīng)的實物部分的形征，想象視圖中每部分對應(yīng)的實物部分的形象，特別注意幾何體中與投影面垂直或平行象，特別注意幾何體中與投影面垂直或平行的線及面的位置的線及面的位置由三視圖還原幾何體由三視圖還原幾何體 根據(jù)三視圖根據(jù)三視圖(如圖所示如圖所示)想象物體原形，想象物體原形，指出其結(jié)構(gòu)特征并畫出物體的實物草圖：指出其結(jié)構(gòu)特征并畫出物體的實物草圖：【思路點撥】【思路點撥】解答本題可以先對比簡單幾解答本題可以先對比簡單幾何體的三視圖，將幾何體分解成簡單幾何體何體的三視圖，將幾何體分解成簡單幾何體,想象大致形狀，再畫出草圖想象大致形狀，再畫出草圖. 【解】【解】該幾何體是由一個圓柱和一個底面該幾何體是由一個圓柱和一個底面為正方形的長方體組合而成，且圓柱下底面為正方形的長方體組合而成，且圓柱下底面圓的直徑等于長方體底面正方形的邊長圓的直徑等于長方體底面正方形的邊長其草圖如圖：其草圖如圖：【名師點評名師點評】由三視圖還原幾何體的步驟由三視圖還原幾何體的步驟:方法感悟方法感悟1中心投影與平行投影都是在光的照射下形中心投影與平行投影都是在光的照射下形成的投影，區(qū)別在于中心投影的投影線交于成的投影，區(qū)別在于中心投影的投影線交于一點，平行投影的投影線互相平行一點，平行投影的投影線互相平行2簡單幾何體的三視圖可概括如下：簡單幾何體的三視圖可概括如下：(1)棱柱：兩矩形和一多邊形；棱柱：兩矩形和一多邊形；(2)棱錐：兩三角形和一多邊形；棱錐：兩三角形和一多邊形；(3)棱臺：兩等腰梯形和兩多邊形棱臺：兩等腰梯形和兩多邊形(多邊形相多邊形相似且頂點相連似且頂點相連)；(4)圓柱：兩矩形和一圓；圓柱：兩矩形和一圓；(5)圓錐：兩三角形和一個帶有圓心的圓；圓錐：兩三角形和一個帶有圓心的圓；(6)圓臺：兩等腰梯形和兩同心圓；圓臺：兩等腰梯形和兩同心圓；(7)球：三個大小相等的圓球：三個大小相等的圓這些簡單幾何體的三視圖是作圖和讀圖的基這些簡單幾何體的三視圖是作圖和讀圖的基礎(chǔ)，應(yīng)當(dāng)在理解的基礎(chǔ)上熟記礎(chǔ)，應(yīng)當(dāng)在理解的基礎(chǔ)上熟記