高中數(shù)學(xué) 331利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教B版選修1

33導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1知識(shí)與技能 借助于函數(shù)的圖象了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 2過程與方法 通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的研究，掌握用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過實(shí)例探究函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，體會(huì)知識(shí)間的相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，提高理性思維能力 本節(jié)重點(diǎn)：利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性 本節(jié)難點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系 1用導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)的單調(diào)性比用定義法更為簡(jiǎn)便，是導(dǎo)數(shù)幾何意義在研究曲線變化規(guī)律時(shí)的一個(gè)重要應(yīng)用，它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的基本思想因此，必須重視對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法進(jìn)行歸納總結(jié)，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、方法解決問題的熟練程度，達(dá)到優(yōu)化解題思路、簡(jiǎn)化解題過程的目的 2利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的解題過程中，只能在函數(shù)的定義域內(nèi)，通過討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 1設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)， (1)如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f(x)0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)是 的； (2)如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f(x)0在(0,2)上恒成立 解析f(x)的定義域?yàn)?1,1)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以只需討論函數(shù)在(0,1)上的單調(diào)性 當(dāng)b0時(shí)，f(x)0.函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)； 當(dāng)b0，函數(shù)f(x)在(0,1)上是增函數(shù) 又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，而奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以可知： 當(dāng)b0時(shí)，f(x)在(1,1)上是減函數(shù)； 當(dāng)b0在(，)上恒成立 3(2009廣東文，8)函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是() A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，) 答案D 解析考查導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex， 令f(x)0，解得x2，故選D. 二、填空題 4函數(shù)f(x)x3x的增區(qū)間是_和_，減區(qū)間是_ 5已知函數(shù)f(x)x3ax在區(qū)間(1,1)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 答案a3 解析由題意應(yīng)有f(x)3x2a0在區(qū)間(1,1)上恒成立， 即a3x2，因?yàn)閤(1,1)，故a3. 三、解答題 6已知x1，求證xlnx. 證明設(shè)f(x)xlnx(x1)