湖南省洞口一中高考數(shù)學二輪專題總復習 專題9第1課時 矩陣與變換（選修42）課件 理

專題一 函數(shù)與導數(shù)專題九 選考部分1高考考點矩陣與變換主要包括二階矩陣、逆矩陣、二階方陣的特征值和特征向量等，著重考查矩陣的乘法、二階矩陣(對應行列式不為零)的逆矩陣，考查二階方陣的特征值和特征向量的求法(只要求特征值是兩個不同實數(shù)的情形)，考查矩陣變換的性質及其幾何意義，考查平面圖形的變換等2易錯易漏(1)因矩陣乘法不滿足交換律，多次變換對應矩陣的乘法順序易錯(2)圖形變換后，所求圖形方程易代錯3歸納總結2010年著重考查矩陣的乘法、二階矩陣(對應行列式不為零)的逆矩陣，考查二階方陣的特征值和特征向量的求法(只要求特征值是兩個不同實數(shù)的情形)考查矩陣變換的性質及幾何意義，往后可能考查平面圖形的變換等1000 xABCx 在平面到 軸的投影變換矩陣作用下 變成 軸上線的段【解析】A 4,5B 2,3C(32)ABC10()00A.B.C.D.1.已知，則在矩陣作用下得到的圖形是 點線段直線三角形2.給出五個命題，其中錯誤命題個數(shù)為()(1)連續(xù)兩次反射變換，總的效果相當于一個旋轉變換；(2)矩陣的乘法不滿足交換律、消去律，但滿足結合律；(3)detA0，有AB=AC，推出B=C；(4)已知AX=B，detA0，則X=BA-1；(5)投影變換矩陣有逆矩陣A1個B2個C3個D4個【解析】(1)、(2)正確見課本；(3)由detA0得A是可逆矩陣，兩邊左乘A-1可得B=C；所以(3)正確(4)已知AX=B，detA0，則X=A-1B；所以(4)錯誤(5)投影變換把平面變成一條直線，或把直線變成一個點，因此沒有逆矩陣所以(5)錯誤所以選B102,201_3.PPAA設矩陣，則點在所對應的線性變換的作用下的像的坐標是2102220122( 22)( 22)P A因為，所以，故填，【解析】11111022ababcdcdabcdM設，則有，【解析】(11)2,1( 11)(02)_(2011)_4.MM二階矩陣對應的變換將點，與分別變換成點，與，則矩陣為南平質檢12012212312.443ababcdcdabcd M所以，且，解得，所以22212-1-3(-1)(2)- 202- 201-2.- 21 - 2【解析】 因為， 由解得，所以特征多項式為，特，征值為13_02_5.矩陣的特征多項式為，特征值為 .cossinsincoscos(2)coscos2sinsin2cos2sin2s1in(2)sin2coscos2s.2.2nsi1ixabxycdyx rrrxyy rrrx旋線性變換矩陣表達式幾種特殊線性變換及轉變換的矩陣表達式反射變換線性公其式式矩陣形n2cos2y2222222222222222222222cossin2sincos2sincossincoscossin.sincos0AxBBAABABABABABABABy關于直線的反射變換的矩陣公式 22222222222222222222010003400010kkkkklAxByBABxxyABABABAyxyABABBABABABABAABAB 位似變換的矩陣，伸縮變換的矩陣或平面到直線 ：的投影變換的線性公式對應矩陣110113.4.s01aTaMMTMTsyx平面上繞原點旋轉角 的變換 與繞原點旋轉角的變換的效果正好互相抵消，旋轉角互為相反數(shù)，即，則稱為 的逆變換矩陣表示的變換平面圖形上的點的橫坐標不變，沿 方向切變；矩陣表示的變換平面圖形上的點的縱坐標不變，沿 方向切變5.定理1矩陣等式(1)A(tX1)=t(AX1)；(2)AX1+AX2=A(X1+X2)；(3)A(tX1+kX2)=tAX1+kAX2.定理2可逆的線性變換具有如下性質：(1)將直線變成直線；(2)將線段變成線段；(3)將平行四邊形變成平行四邊形212 12 12122112211212 12 121222222222226“”00.a ab ca bb dababcdcdc ad cc bd dabababababbabaababaBABAAB復合變換，滿足 穿脫原理 ，先穿襪，再穿鞋，這是先施行變換 ，二階矩陣乘法法；則后施行變換20bab其中 、 不全為 ；矩陣的乘法不滿足交換律、消去律，但滿足結合律 11det0.det07.8. 1deta badbcc ddbdetdetcadetdetdbadbcca AAAAAAAAAA解二元一次方程組的定理可逆的充要條件是：，且：寫成矩陣等式，計算行列式，判斷；利用矩陣求逆公式，記，求步驟出逆矩陣； 12.()()(2)Xxya babc dcdlabadbccdadadcAblA BAA進而用，求出 、：由矩陣得矩陣為特征矩陣口訣：各項取相反數(shù)， 加主對角線 ；求特征矩陣的行列式，即是 的二次計多項式，稱為矩陣的特征多項式；求特征多算矩陣 的特征向量的項式的根，步驟即特征值；將求出的每一個特征值代入特征方陣，得到不可逆矩陣，解以它為系數(shù)矩陣的二元一次方程組，得到的非零解對應的向量就是矩陣A的特征向量題型一 驗證矩陣的乘法不滿足消去律、交換律，但滿足結合律121011030400ABCACBCABBAAB CA BC已知：，求：，從中你能得到什【例1】么結論？121111030000101111040000121018101212;03040 1204030 12ACBCABABBA 但 【解析】 181111();0120000101111()040000()()AB CAB CA BCCA B ；因此 1 11 20 10 10001 00 00 00 1ACBCABABACBCABABABAB點評故不能從必然推出；但可推出；但并非所有的矩陣乘法都不滿足交換律， 如，； 也不能由必然推出或， 如， 【】 題型二 伸縮變換在橢圓中的應用22412001xOyxyFFA【例2】在平面直角坐標系中，設橢圓在矩陣對應的變換下得到曲線 ，求 的方程000000000000000000220022()()()22020141()()11.P xyP xyP xyxxxxxxyyyyyyPxyxyFxyA【解析】設，是橢圓上任意一點，點，在矩陣 對應的變換下變?yōu)辄c，則有 即，所以 又因為點 在橢圓上，故，從而，所以，曲線 的方程為【點評】本題主要考查曲線在伸縮變換矩陣作用下的變換特點，考查運算求解能力題型三 求逆矩陣12343A求的【例 】逆矩陣【分析】 用待定系數(shù)法求解-111-().1210.34013130-224-2131-20241132.1-221abcdabcdabcdaabcdbcdAAAAI ： 待定矩陣法 設， 由定義知： 所以得到兩個方程組： 解，解得，所以法【解析】-1-1-1-1()-223134-22-21.31-222xxAyyxxyyxxyxxyyxyyxy AAAAA： 解方程組的方法表示的線性變換 ：，而表示的線性變換：因此，由解出得故逆變換的矩陣解法-1-1()(det-0)-detdet.-detdet1234-21313-22det-2.adbcdbAAcaAAabcd AAAAA解法 ： 公式法 由，得這里，所以 -1-1-1,2222-22222222-22221020202102111-1.0101123 AAAAAA有的矩陣還可以根據(jù)變換的幾何意義求矩陣【的逆如，；，；，點評】題型四 矩陣綜合應用 122134 (211120112).31adCxyC MeMM已知二階矩陣有特征值及對應的一個特征向量求矩陣；設曲線 在矩陣的【例 】作用下得到的方程為，求寧德質曲線檢的方程【分析】先用特征值及對應的一個特征向量，求出a，d的值，再求曲線C的方程 221221.30111113333312.3330()()21230321adaaddA xyCA xyxxxxyyyyxxy MM，所以，解得所以設點，為曲線 上的任一點，它在矩陣的作用下得到的點為，則，所以，代入得【解析】2222224.22311xxxyyyx ，所以所求的曲線方程為ad正確求出 ， 的值【點評】是關鍵