湖南省洞口一中高考數(shù)學(xué)二輪專題總復(fù)習(xí) 專題4第1課時 三角恒等變換課件 理

專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題四 三角函數(shù)與平面向量1高考考點(1)能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出a的正弦、余弦、正切，以及/2a的正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，掌握誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；(2)會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式；能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式；能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系(3)掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式以及公式的變形；(4)能運用上述公式進(jìn)行簡單的三角恒等變換2易錯易漏(1)誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式使用錯誤；(2)求三角函數(shù)值時忽視角所在的象限，從而出現(xiàn)符號錯誤3歸納總結(jié)(1)觀察、換元、類比等方法；(2)轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合思想4 3sin()sin3520cos()1()234334A B C. . (2011)D.5555aaaa 已知，則等于 寧德模擬sin()sin313sincossin3sin()2264sin()652cos()cos()3624sin(). 6D5aaaaaaaaaa 因為，所以，所答以案：【解析】1sin3cos2( )( ) 23755A.3 B. C. D.22. 222fxxf若，則 1( )(sin)3cos263 5 .2 ff【解析】1343sin()cos(2 )4252sin()()43 1543 15A. 3. B. 202043 1543 15C. D.2020 aaa 已知，則 153cos-sin-45sin()sincoscossin1-43 154153-(-2) (- ).04545aaaa由已知可得，所以【解析】2212 cos ()sin22222(2)2)cos xykkxxkxkkkkxkZZ【解析】，由，得，所以單調(diào)增區(qū)間為2cos ()_4. (2011)yx函數(shù)的單三明模擬調(diào)增區(qū)間是22 sin22sincos03sincos12sincos21sin2sinc1os.353ABCAAAAAAAAAAA 【解析】因為在中，所以 為銳角又，所以2sin235sincos_. _ABCAAA 在中，已知，則的值是222212sincossincos(sincos )1 2sincos .1sincos(22)sincos.2tantantan() (1 tantan )121-2cossin22tt tcoscosaaaaaaaaaaaaaaaaaaa 注意與的如下關(guān)系：若設(shè)，則運用兩角的和與差公式以及二倍角公式時，應(yīng)特別注意公式的變形，如，等=22()2()()()()()sincos2sin()sin3cos2sin344xxxxxaaaaaaaaa要注意靈活地進(jìn)行角的“拆”“拼”，如，等常用方法有：直接應(yīng)用公式 正用、逆用和變形用；化切為弦，異名化同名，異角化同角；利用特殊角的三角函數(shù)與特殊值的互化；用二倍角公式降低函數(shù)的次數(shù)，用配角減少函數(shù)的個數(shù)和種類如：，.()3x等.題型一 三角函數(shù)式的化簡問題【分析】先用條件求出tana，再利用二倍角公式及弦化切求解.224tan4tan-4tan40tan(tan-2)0tan2.aaaaaa由，得，所以，即【解析】224tan4tan5sin8sincos11cos822222sin()4aaaaaaa已知， 例求【1】的值225sin8sincos11cos-822222sin( -)41-cos1 cos54sin11-822sin-cos5-5cos8sin11 11cos-162(sin-cos )4sin3cos4tan3sin-costan-111aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa所以【點評】本題主要考查三角函數(shù)的基本變形，將所求函數(shù)式轉(zhuǎn)化為的正切的函數(shù)式題型二 三角函數(shù)式的求值問題 26cos3sin2 .4( )32t12an5f xxxf xfaaa設(shè)求的最大值及最小正周期；若銳角 滿足，求的值【例2】 sin()f xAxB把化為形式，【分析】再求解 1263sin223cos23sin23312 3(cos2sin2 )3222 3co1s(2)362 3322.cos xf xxxxxxxf xT，故的最大值為；最小周期【】正解析 ( )32 32 3cos(2)332 36cos(2)1.602266652.6124tantan523.3faaaaaaaa 由得，故又由得，故，解得從而【點評】平方降次是解決三角函數(shù)問題的一條重要思路；解題時要注意角的取值范圍 題型三 三角函數(shù)的簡單應(yīng)用【分析】解題時注意常規(guī)方法(平方降次，化單角)的應(yīng)用先化簡函數(shù)的解析式，再求解相關(guān)問題 22sin ()3cos244 21224 2f xxxxf xf xmxm 已知函數(shù)，求的最大【例3值和最小值；若不等式 在， 時恒】成立，求實數(shù)的取值范圍 maxminmaxmin1-cos(2 )-3cos221 sin2 -3cos212sin(2 -)34 222 -212sin(2 -)3.6333.( )-2-224 2-223212fxxxxxxxxxf xmfxmfxfxfxxmfxmfx ，因為又因為，所以，即所以因為 ， ，所以 且 ，所以，【解析】141,4mm ，即 的取值范圍是【點評】本題主要考查三角函數(shù)和不等式的基本知識，以及運用三角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力解題時注意x的取值范圍