屈婉玲版離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案【1】教學(xué)文案

精品文檔第一章部分課后習(xí)題參考答案16 設(shè) p、 q 的真值為 0；r、s 的真值為 1，求下列各命題公式的真值。（1）p(q r)0 (0 1)0（2）（ p?r ） ( qs)（0?1） (1 1)0 10.（3）（ p qr ）? (p q r)（111） ? (0 00) 0(4) （ r s） (p q)（01） (1 0)00117判斷下面一段論述是否為真： “是無理數(shù)。并且，如果3 是無理數(shù)，則2 也是無理數(shù)。另外6 能被 2 整除， 6 才能被 4 整除?！贝穑?p:是無理數(shù)1q:3 是無理數(shù)0r: 2 是無理數(shù) 1s:6能被 2整除1t:6能被 4整除0命題符號(hào)化為：p(qr) (t s)的真值為 1，所以這一段的論述為真。19用真值表判斷下列公式的類型：（ 4）(pq) ( q p)（ 5）(pr)(pq)（ 6）(pq) (q r) (pr)答：（ 4）pqpqqpq p(pq) ( q p)0011111011011110010011110011所以公式類型為永真式/最后一列全為 1（5）公式類型為可滿足式（方法如上例） /最后一列至少有一個(gè) 1 （6）公式類型為永真式（方法如上例） /第二章部分課后習(xí)題參考答案3. 用等值演算法判斷下列公式的類型，對(duì)不是重言式的可滿足式，再用真值表法求出成真賦值 .精品文檔精品文檔(1) (pqq)(2)(p(pq) (pr)(3)(pq)(pr)答： (2)（p(pq)） (pr) (pq)( pp r)p p q r 1所以公式類型為永真式(3) Pqrp qp r（p q） (pr)000001001001010100011100100100101111110100111111所以公式類型為可滿足式4. 用等值演算法證明下面等值式：(2)(p q) (p r)(p (q r)(4)(p q) (p q)(p q) (p q)證明（ 2）(p q) (p r)(pq) (pr)p(q r)p (q r)（ 4） (p q) (pq)(p (pq)(q(p q)(p p) (p q) (qp) (qq)1(p q) (p q) 1(p q) (p q)5. 求下列公式的主析取范式與主合取范式，并求成真賦值(1)(p q) (qp)(2) (p q) qr(3)(p (q r) (p qr)解：（1）主析取范式(p q) (qp)精品文檔精品文檔(pq)(qp)(pq)(qp)(pq)(qp)(qp)(pq)(pq)(pq)(pq)(pq)m0m2m3 (0,2,3)主合取范式：(pq) (qp)(pq)(qp)(pq)(qp)(p(qp)(q(qp)1(pq)(pq)M1 (1)(2) 主合取范式為：(p q)qr(pq)qr(pq)qr0所以該式為矛盾式 .主合取范式為 (0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式為0(3) 主合取范式為：(p(qr)(p qr)(p(qr) (pqr)(p(qr)(pqr)(p(pqr)(qr) (p q r)1 11所以該式為永真式 .永真式的主合取范式為1主析取范式為 (0,1,2,3,4,5,6,7)精品文檔精品文檔第三章部分課后習(xí)題參考答案14. 在自然推理系統(tǒng) P 中構(gòu)造下面推理的證明：(2) 前提： pq,(qr),r結(jié)論：p(4) 前提： qp,qs,st,tr結(jié)論： pq證明：（ 2）(qr)前提引入qr置換 qr蘊(yùn)含等值式 r前提引入q拒取式 pq前提引入 p拒取式證明（ 4）：t r前提引入t化簡(jiǎn)律qs前提引入st前提引入qt等價(jià)三段論（ qt ）(tq) 置換（ qt ）化簡(jiǎn)q 假言推理qp前提引入p假言推理(11)pq合取15 在自然推理系統(tǒng)P 中用附加前提法證明下面各推理：精品文檔精品文檔(1) 前提： p(qr),sp,q結(jié)論： sr證明s附加前提引入sp前提引入p假言推理p(qr) 前提引入qr假言推理q前提引入r假言推理16 在自然推理系統(tǒng)P 中用歸謬法證明下面各推理：(1) 前提： pq,rq,rs結(jié)論：p證明：p結(jié)論的否定引入p q前提引入 q假言推理 rq前提引入 r化簡(jiǎn)律rs前提引入r化簡(jiǎn)律rr 合取由于最后一步 r r 是矛盾式 , 所以推理正確 .精品文檔