屈婉玲版離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案教學(xué)提綱

精品文檔第四章部分課后習(xí)題參考答案3. 在一階邏輯中將下面將下面命題符號(hào)化, 并分別討論個(gè)體域限制為 (a),(b)條件時(shí)命題的真值:(1)對(duì)于任意x, 均有2=(x+)(x).(2)存在 x, 使得 x+5=9.其中 (a) 個(gè)體域?yàn)樽匀粩?shù)集合.(b) 個(gè)體域?yàn)閷?shí)數(shù)集合 .解：F(x):2=(x+)(x).G(x): x+5=9.(1) 在兩個(gè)個(gè)體域中都解釋為xF ( x) ，在（ a）中為假命題，在 (b) 中為真命題。(2) 在兩個(gè)個(gè)體域中都解釋為xG( x) ，在（ a）(b) 中均為真命題。4.在一階邏輯中將下列命題符號(hào)化:(1)沒(méi)有不能表示成分?jǐn)?shù)的有理數(shù).(2)在北京賣(mài)菜的人不全是外地人.解 :(1)F(x): x能表示成分?jǐn)?shù)H(x): x是有理數(shù)命題符號(hào)化為 :x(F ( x)H ( x)(2)F(x): x是北京賣(mài)菜的人精品文檔精品文檔H(x): x是外地人命題符號(hào)化為:x(F ( x)H ( x)5.在一階邏輯將下列命題符號(hào)化:(1) 火車(chē)都比輪船快 .(3)不存在比所有火車(chē)都快的汽車(chē).解 :(1)F(x): x是火車(chē) ; G(x): x是輪船 ; H(x,y): x比 y 快命題符號(hào)化為 :xy( F (x)G ( y)H ( x, y)(2) (1)F(x): x是火車(chē) ; G(x): x是汽車(chē) ; H(x,y): x比 y快命題符號(hào)化為 :y(G( y)x( F (x)H ( x, y)9. 給定解釋 I 如下 :(a) 個(gè)體域 D 為實(shí)數(shù)集合 R.(b) D 中特定元素 =0.(c) 特定函數(shù) (x,y)=x y,x,y D .(d)特定謂詞(x,y):x=y,(x,y):x<y,x,yD .說(shuō)明下列公式在I 下的含義 , 并指出各公式的真值:(1)x y(G ( x, y)F ( x, y)(2)x y( F ( f ( x, y), a)G ( x, y)答 :(1)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x,y, 如果 x<y,那么 xy.真值 1.(2) 對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù) x,y, 如果 x-y=0, 那么 x<y. 真值 0.10. 給定解釋 I 如下：精品文檔精品文檔（ a） 個(gè)體域 D=N(N為自然數(shù)集合 ).（ b） D 中特定元素 =2.（ c） D 上函數(shù)=x+y, (x,y)=xy.（ d） D 上謂詞 (x,y):x=y.說(shuō)明下列各式在I 下的含義，并討論其真值.(1) xF(g(x,a),x)(2)x y(F(f(x,a),y)F(f(y,a),x)答 :(1)對(duì)于任意自然數(shù)x,都有 2x=x,真值 0.(2)對(duì)于任意兩個(gè)自然數(shù)x,y, 使得如果 x+2=y,那么y+2=x.真值 0.11. 判斷下列各式的類(lèi)型 :(1)(3)yF(x,y).解 :(1)因?yàn)閜(qp)p(qp)1為永真式；所以為永真式；(3) 取解釋 I 個(gè)體域?yàn)槿w實(shí)數(shù)F(x,y)： x+y=5所以 , 前件為任意實(shí)數(shù) x 存在實(shí)數(shù) y 使 x+y=5 ，前件真；后件為存在實(shí)數(shù) x 對(duì)任意實(shí)數(shù) y 都有 x+y=5 ，后件假， 此時(shí)為假命題再取解釋I 個(gè)體域?yàn)樽匀粩?shù)N，F(xiàn)(x,y)： :x+y=5精品文檔精品文檔所以 , 前件為任意自然數(shù) x 存在自然數(shù) y 使 x+y=5，前件假。此時(shí)為假命題。此公式為非永真式的可滿(mǎn)足式。13. 給定下列各公式一個(gè)成真的解釋?zhuān)粋€(gè)成假的解釋。(1) (F(x)(2) x(F(x) G(x) H(x)解 :(1) 個(gè)體域 : 本班同學(xué)F(x) ： x 會(huì)吃飯 , G(x)：x 會(huì)睡覺(jué) . 成真解釋F(x) ： x 是泰安人 ,G(x) ：x 是濟(jì)南人 . （2）成假解釋(2) 個(gè)體域 : 泰山學(xué)院的學(xué)生F(x) ：x 出生在山東 ,G(x):x出生在北京 ,H(x):x出生在江蘇, 成假解釋 .F(x) ：x 會(huì)吃飯 ,G(x) ：x 會(huì)睡覺(jué) ,H(x) ： x 會(huì)呼吸 .成真解釋 .第五章部分課后習(xí)題參考答案5. 給定解釋如下 :(a) 個(gè)體域 D=3,4;(b)f (x) 為 f (3)4, f (4)3(c)F (x, y)為 F (3,3)F (4,4)0, F (3,4) F ( 4,3) 1.試求下列公式在下的真值.(1)x yF ( x, y)(3)xy(F ( x, y)F ( f ( x), f ( y)精品文檔精品文檔解 :(1)xyF ( x, y)x(F ( x,3)F (x,4)(F (3,3)F (3,4)(F (4,3)F ( 4,4)(01)(10)1(2)xy( F (x, y)F ( f ( x), f ( y)x( F (x,3)F ( f ( x), f (3)( F( x,4)F ( f ( x), f (4)x( F ( x,3)F ( f (x),4)(F ( x,4)F ( f ( x),3)( F (3,3)F ( f (3),4)(F (3,4)F ( f (3),3)( F (4,3)F ( f (4),4)(F ( 4,4)F ( f (4),3)(0F ( 4,4)( F (3,4)F ( 4,3)(1F (3,4) (0 F (3,3)(00)(11)(11)(00)112. 求下列各式的前束范式。(1)xF ( x)yG( x, y)(5)x1 F ( x1 , x2 )( H ( x1 )x2G ( x1 , x2 ) ( 本題課本上有錯(cuò)誤 )解 :(1)xF (x)yG( x, y)xF ( x)yG(t, y)x y(F ( x) G (t , y)(5)x1F ( x1 , x2 )(H ( x1 )x2 G( x1 , x2 )x1 F (x1, x2 )( H ( x3 )x2 G (x3 , x2 )x1 F (x1, x4 )x2 ( H ( x3 )G ( x3 , x2 )x1x2 (F ( x1 , x4 ) ( H (x3 )G (x3 , x2 )15. 在自然數(shù)推理系統(tǒng) F 中, 構(gòu)造下面推理的證明 :(1)前提 :xF (x)y( F ( y)G ( y)R( y) ,xF ( x)結(jié)論 :xR(x)(2)前提 :x(F(x) (G(a) R(x),xF(x)精品文檔精品文檔結(jié)論 : x(F(x) R(x)證明 (1)xF (x)前提引入F(c) EIxF (x)y( F ( y)G( y)R( y)前提引入y( F ( y)G( y)R( y)假言推理(F(c) G(c) R(c) UIF(c) G(c)附加R(c)假言推理xR(x)EG(2)xF(x)前提引入F(c)EIx(F(x) (G(a) R(x)前提引入F(c) (G(a) R(c) UIG(a) R(c)假言推理R(c)化簡(jiǎn)F(c) R(c)合取引入x(F(x) R(x)精品文檔