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高考數(shù)學專題復(fù)習 專題六第1講 排列與組合、二項式定理課件

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高考數(shù)學專題復(fù)習 專題六第1講 排列與組合、二項式定理課件

專題六 概率與統(tǒng)計第1講排列與組合、二項式定理真題感悟自主學習導(dǎo)引答案D2(2012大綱全國卷)6名選手依次演講,其中選手甲不在第一個也不在最后一個演講,則不同的演講次序共有A240種 B360種 C480種 D720種答案C考查排列與組合的題目高考中多以小題的形式出現(xiàn),與兩個計數(shù)原理綜合應(yīng)用;二項式定理的問題常涉及展開式中項的系數(shù),特定項的求法,也可與其他知識交匯命題,如定積分計算,數(shù)列知識,方程根的個數(shù)等考題分析網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點突破考點一:兩個原理及其應(yīng)用【例1】用紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在“田”字形的4個小方格內(nèi),每格涂一種顏色,相鄰兩格涂不同的顏色,如果顏色可以反復(fù)使用,共有多少種不同的涂色方法?審題導(dǎo)引顏色可以反復(fù)使用,即說明在不相鄰的小方格內(nèi)可以使用同一種顏色,首先確定第一個小方格的涂法,再考慮其相鄰的兩個小方格的涂法規(guī)范解答如圖所示,將4個小方格依次編號為1,2,3,4,第1個小方格可以從5種顏色中任取一種顏色涂上,有5種不同的涂法1234【規(guī)律總結(jié)】易錯提示在涂色問題中一定要看顏色是否可以重復(fù)使用,不允許重復(fù)使用的涂色問題實際上就是一般的排列問題,當顏色允許重復(fù)使用時,要充分利用“兩個基本原理”分析解決問題【變式訓(xùn)練】1某次活動中,有30個人排成6行5列,現(xiàn)要從中選出3人進行禮儀表演,要求這3人任意2人不同行也不同列,則不同的選法種數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析其中最先選出的一個有30種方法,此時這個人所在的行和列不能再選人,還剩一個5行4列的隊形,選第二個人有20種方法,此時該人所在的行和列不能再選人,還剩一個4行3列的隊形,此時第三個人的選法有12種,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,總的選法種數(shù)是3020127 200.答案7 200考點二:排列與組合【例2】(1)(2012海淀一模)從甲、乙等5個人中選出3人排成一列,則甲不在排頭的排法種數(shù)是A 1 2 B 2 4 C 3 6D48(2)(2012深圳模擬)值域為2,5,10,其對應(yīng)關(guān)系為yx21的函數(shù)的個數(shù)為A1 B27 C39 D8審題導(dǎo)引(1)分“選甲”與“不選甲”兩類進行討論;(2)根據(jù)函數(shù)的值域,求出函數(shù)定義域中可能包含的元素,分類討論確定其定義域答案(1)D(2)B【規(guī)律總結(jié)】排列、組合問題的解法解排列組合綜合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論哪些是“元素”,哪些是“位置”;“分辨”就是辨別是排列還是組合,對某些元素的位置有無限制等;“分類”就是對于較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素往往分成互相排斥的幾類,然后逐類解決;“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟,而每一步都是簡單的排列組合問題,然后逐步解決【變式訓(xùn)練】2(2012寧波模擬)某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù),如果要求至少有1名女生,那么不同的選派方案種數(shù)為A14 B24 C28 D48答案A3(2012銀川模擬)用0,1,2,3,4排成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),要求偶數(shù)字相鄰,奇數(shù)字也相鄰,則這樣的五位數(shù)的個數(shù)是A36 B32 C24 D20答案D考點三:二項式定理【例3】(1)(2012西城二模)(x2)6的展開式中,x3的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)(2)已知(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5,則(a0a2a4)(a1a3a5)的值等于_審題導(dǎo)引(1)利用二項展開式的通項公式求解;(2)采用賦值法,分別求出a0a2a4和a1a3a5.(2)分別令x1、x1得a0a1a2a3a4a50.a0a1a2a3a4a532,由此解得a0a2a416,a1a3a516,(a0a2a4)(a1a3a5)256.答案 (1)160(2)256【規(guī)律總結(jié)】五招制勝,解決二項式問題二項式定理是一個恒等式,應(yīng)對二項式定理問題主要有五種方法:(1)特定項問題通項公式法;(2)系數(shù)和與差型問題賦值法;(3)近似問題截項法;(4)整除(或余數(shù))問題展開法;(5)最值問題不等式法易錯提示在二項式定理問題中,常見的誤區(qū)有:(1)二項展開式的通項Tk1中,項數(shù)與k的關(guān)系搞不清;(2)二項式系數(shù)與各項的系數(shù)混淆不清;(3)在展開二項式(ab)n或求特定項時,忽略中間的“”號【變式訓(xùn)練】答案4名師押題高考【押題1】學校組織高一年級4個班外出春游,每個班從指定的甲、乙、丙、丁四個景區(qū)中任選一個游覽,則恰有兩個班選擇了甲景區(qū)的選法共有_種答案54押題依據(jù)兩個計數(shù)原理、排列與組合是解決計數(shù)問題的工具,在高考試題中可能單獨命題,以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),也可能與概率統(tǒng)計相結(jié)合命題,難度中等或偏下答案A押題依據(jù)二項展開式的通項公式的運用是高考考查的重點內(nèi)容,一般用以求展開式中的特定項,以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),本題與定積分交匯命題,立意新穎、考查全面,故押此題課時訓(xùn)練提能課時訓(xùn)練提能本講結(jié)束請按ESC鍵返回

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