高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章第二節(jié) 一元二次不等式及其解法課件 理 （廣東專(zhuān)用）

第二節(jié)一元二次不等式及其解法第二節(jié)一元二次不等式及其解法1一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如下表如下表判別式判別式b24ac000)的圖象的圖象x|xx2 x|xx1 x|x1x0(a0)對(duì)一切對(duì)一切xR恒成立的條件是什么？恒成立的條件是什么？【提示】【提示】a0且且b24ac0中的中的a0改為改為a0，在程序，在程序框圖中如何改動(dòng)？框圖中如何改動(dòng)？【提示】【提示】改動(dòng)的只是三個(gè)輸出框的內(nèi)容，第一個(gè)輸出框的內(nèi)改動(dòng)的只是三個(gè)輸出框的內(nèi)容，第一個(gè)輸出框的內(nèi)容改為：輸出空集，第二個(gè)輸出框的內(nèi)容改為：輸出區(qū)間容改為：輸出空集，第二個(gè)輸出框的內(nèi)容改為：輸出區(qū)間(x2，x1)，第三個(gè)輸出框的內(nèi)容改為：輸出空集，第三個(gè)輸出框的內(nèi)容改為：輸出空集1(教材改編題教材改編題)已知集合已知集合Ax|x2160，則，則AB()AR Bx|4x1Cx|3x4 Dx|4x1或或3x4【解析】【解析】Ax|4x3，或，或x1，ABx|4x1，或，或3x4【答案】【答案】D2(2011福建高考福建高考)若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程x2mx10有兩個(gè)不相有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是的取值范圍是()A(1,1)B(2,2)C(，2)(2，)D(，1)(1，)【解析】【解析】方程方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，m240，m2或或m2.【答案】【答案】C【答案】【答案】144不等式不等式ax24xa12x2對(duì)一切對(duì)一切xR恒成立，則實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的的取值范圍是取值范圍是_ 【答案】【答案】(2，) 解關(guān)于解關(guān)于x的不等式的不等式ax2(a1)x10兩種情況討論，在兩種情況討論，在a0時(shí)，要對(duì)時(shí)，要對(duì)兩根的大小進(jìn)行分類(lèi)討論兩根的大小進(jìn)行分類(lèi)討論含參數(shù)的一元二次不等式含參數(shù)的一元二次不等式 1解一元二次不等式要結(jié)合二次函數(shù)的圖象，突出配方法和解一元二次不等式要結(jié)合二次函數(shù)的圖象，突出配方法和因式分解法因式分解法2解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟：解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟：(1)二次項(xiàng)若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于二次項(xiàng)若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0，小于，小于0，還是大于，還是大于0，然，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式(2)判斷方程的根的個(gè)數(shù)，討論判別式判斷方程的根的個(gè)數(shù)，討論判別式與與0的關(guān)系的關(guān)系(3)確定無(wú)根時(shí)可直接寫(xiě)出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討確定無(wú)根時(shí)可直接寫(xiě)出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式本例中關(guān)于本例中關(guān)于x的不等式的不等式“ax2(a1)x12)”，又如何求解？，又如何求解？某商場(chǎng)若將進(jìn)貨單價(jià)為某商場(chǎng)若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件元的商品按每件10元出售，每天元出售，每天可銷(xiāo)售可銷(xiāo)售100件，現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法來(lái)增件，現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法來(lái)增加利潤(rùn)已知這種商品每件銷(xiāo)售價(jià)提高加利潤(rùn)已知這種商品每件銷(xiāo)售價(jià)提高1元，銷(xiāo)售量就要減少元，銷(xiāo)售量就要減少10件，問(wèn)該商場(chǎng)將銷(xiāo)售價(jià)每件定為多少元時(shí)，才能使得每天所件，問(wèn)該商場(chǎng)將銷(xiāo)售價(jià)每件定為多少元時(shí)，才能使得每天所賺的利潤(rùn)最多？銷(xiāo)售價(jià)每件定為多少元時(shí)，才能保證每天所賺賺的利潤(rùn)最多？銷(xiāo)售價(jià)每件定為多少元時(shí)，才能保證每天所賺的利潤(rùn)在的利潤(rùn)在300元以上？元以上？【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】第第(1)問(wèn)設(shè)出變量，由利潤(rùn)每件利潤(rùn)問(wèn)設(shè)出變量，由利潤(rùn)每件利潤(rùn)件數(shù)件數(shù)建立函數(shù)模型，第建立函數(shù)模型，第(2)問(wèn)利用利潤(rùn)函數(shù)建立不等式模型求解問(wèn)利用利潤(rùn)函數(shù)建立不等式模型求解一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用 1本例中每天所獲利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)與銷(xiāo)售量之積，銷(xiāo)售本例中每天所獲利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)與銷(xiāo)售量之積，銷(xiāo)售量隨單價(jià)的提高而減少，則將每天所獲利潤(rùn)表示為每件提高價(jià)量隨單價(jià)的提高而減少，則將每天所獲利潤(rùn)表示為每件提高價(jià)格數(shù)的函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題格數(shù)的函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題2若忽視了對(duì)若忽視了對(duì)x0,10的限制會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)論，因此解答的限制會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)論，因此解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意未知數(shù)這類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意未知數(shù)x的實(shí)際意義的實(shí)際意義 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1.(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f(x)0恒成立，求恒成立，求m的取值范圍；的取值范圍；(2)若對(duì)于若對(duì)于x1,3，f(x)m5恒成立，求恒成立，求m的取值范圍的取值范圍【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】本題本題(1)可討論可討論m的取值，利用判別式來(lái)解的取值，利用判別式來(lái)解決對(duì)于決對(duì)于(2)含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立問(wèn)題，含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立問(wèn)題，常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)區(qū)間上的最值來(lái)處理；常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)區(qū)間上的最值來(lái)處理；二是先分離出參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來(lái)處理，一般方法二比二是先分離出參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來(lái)處理，一般方法二比較簡(jiǎn)單較簡(jiǎn)單 不等式恒成立問(wèn)題不等式恒成立問(wèn)題 1與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問(wèn)題，可通過(guò)二次函數(shù)求與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問(wèn)題，可通過(guò)二次函數(shù)求最值，也可通過(guò)分離參數(shù)，再求最值最值，也可通過(guò)分離參數(shù)，再求最值2解決恒成立問(wèn)題一定要搞清誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是參數(shù)，一般解決恒成立問(wèn)題一定要搞清誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是參數(shù)，一般地，知道誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是變量，求誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是參數(shù)地，知道誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是變量，求誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是參數(shù)3對(duì)于二次不等式恒成立問(wèn)題，恒大于對(duì)于二次不等式恒成立問(wèn)題，恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于軸上方，恒小于0就是相應(yīng)的二就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方軸下方 若若x1，)時(shí)，時(shí)，x22ax2a恒成立，試求恒成立，試求a的取值范的取值范圍圍【解】【解】法一法一令令f(x)x22ax2，x1，)，f(x)(xa)22a2，此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為xa.(1)當(dāng)當(dāng)a(，1)時(shí)，結(jié)合圖象知，時(shí)，結(jié)合圖象知，f(x)在在1，)上單調(diào)上單調(diào)遞增，遞增，f(x)minf(1)2a3.要使要使f(x)a恒成立，只需恒成立，只需f(x)mina，即即2a3a，解得，解得3a2，則，則f(x)2x4的解集為的解集為()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)【解析】【解析】設(shè)設(shè)g(x)f(x)(2x4)，則，則g(x)f(x)2，因?yàn)閷?duì)，因?yàn)閷?duì)任意任意xR，f(x)2，所以對(duì)任意，所以對(duì)任意xR，g(x)0，則函數(shù)，則函數(shù)g(x)在在R上單調(diào)遞增又因?yàn)樯蠁握{(diào)遞增又因?yàn)間(1)f(1)(24)0.故故g(x)0，即即f(x)2x4的解集為的解集為(1，)【答案】【答案】B思想方法之九函數(shù)思想在不等式中的應(yīng)用思想方法之九函數(shù)思想在不等式中的應(yīng)用易錯(cuò)提示易錯(cuò)提示：(1)缺乏運(yùn)用函數(shù)思想解題的意識(shí)，不知道將不等缺乏運(yùn)用函數(shù)思想解題的意識(shí)，不知道將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題求解，造成思維受阻式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題求解，造成思維受阻(2)不能構(gòu)造函數(shù)不能構(gòu)造函數(shù)g(x)以及正確探求函數(shù)以及正確探求函數(shù)g(x)的性質(zhì)是致錯(cuò)的主的性質(zhì)是致錯(cuò)的主要原因要原因防范措施防范措施：(1)恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)是解決此類(lèi)問(wèn)題的前提，通常的恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)是解決此類(lèi)問(wèn)題的前提，通常的構(gòu)造方法是將不等式兩邊的差作為函數(shù)的解析式構(gòu)造方法是將不等式兩邊的差作為函數(shù)的解析式(2)確定所構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，通常需要確定所構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，通常需要研究的性質(zhì)是函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點(diǎn)，而導(dǎo)數(shù)是研究函研究的性質(zhì)是函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點(diǎn)，而導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)單調(diào)性的重要工具數(shù)單調(diào)性的重要工具【答案】【答案】B【解析】【解析】要使函數(shù)有意義，只需要使函數(shù)有意義，只需6xx20，x2x60，3x2，f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閤|3x2【答案】【答案】x|3x2