高中數(shù)學第一章 1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象課件人教A版必修四

2. 2. 、 、A A是影響函數(shù)圖象形態(tài)的重要是影響函數(shù)圖象形態(tài)的重要參數(shù)，對此，我們分別進行探究參數(shù)，對此，我們分別進行探究. .1.1.正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinxy=sinx是最基本、最簡單的是最基本、最簡單的三角函數(shù)，在物理中，簡諧運動中的單三角函數(shù)，在物理中，簡諧運動中的單擺對平衡位置的位移擺對平衡位置的位移y y與時間與時間x x的關系、的關系、交流電的電流交流電的電流y y與時間與時間x x的關系等都是形的關系等都是形如如 的函數(shù)的函數(shù). .我們需要了解我們需要了解它與函數(shù)它與函數(shù)y=sinxy=sinx的內在聯(lián)系的內在聯(lián)系. .)sin(xAy例例1：在同一坐標系，作函數(shù)在同一坐標系，作函數(shù)y=2sinxy=2sinx和和y= sinxy= sinx的圖象，并指出它們的圖象與的圖象，并指出它們的圖象與y=sinxy=sinx的關系的關系211、函數(shù)函數(shù) y=Asinx與與y=sinx的圖象的聯(lián)系的圖象的聯(lián)系xxsin2xsin21xsin1000100221000221002322列表：列表：xyO21221y=2sinxy=sinxy= sinx21 描點、作圖：描點、作圖：xyO21221 y=2sinx的圖象可以看作是把的圖象可以看作是把 y=sinx的圖象上所有點的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的的縱坐標伸長到原來的2倍。倍。 y= sinx的圖象可以看作是把的圖象可以看作是把 y=sinx的圖象上所有的圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的點的縱坐標縮短到原來的 倍。倍。2121比較這兩個函數(shù)與函比較這兩個函數(shù)與函數(shù)數(shù)y=sinx的圖象的形的圖象的形狀和位置，你有什么狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)？ 函數(shù)函數(shù)y=y=A Asinsinx x ( (A A 00且且A A1)1)的圖象可以的圖象可以看作是把看作是把 y=siny=sinx x 的圖象上所有點的縱坐的圖象上所有點的縱坐標伸長標伸長 ( (當當A A11時時) )或縮短或縮短( (當當00A A100且且 1)1)的圖象的圖象可以看作是把可以看作是把 y=siny=sinx x 的圖象上所有點的的圖象上所有點的橫坐標縮短橫坐標縮短( (當當 11時時) )或伸長或伸長( (當當00 11時時) ) 到原來的到原來的 倍倍( (縱坐標不變縱坐標不變) ) 而得到的。而得到的。這種變換稱為周期變換這種變換稱為周期變換 1例例3 3：在同一坐標系內，作函數(shù)：在同一坐標系內，作函數(shù) 和和 圖圖 象，并指出它們的象，并指出它們的圖象與圖象與y=sinxy=sinx的關系。的關系。 解：解： )3sin(xy)4sin(xy 3.函數(shù)函數(shù)y=sin(x+ ) 與與y=sinx的圖象的聯(lián)系的圖象的聯(lián)系x230223x6561133734)3sin(x010-10yxO 2 1 13x230224x44544743)4sin(x010-104xO21134xO21134函數(shù)函數(shù)y=sin(x+)圖象圖象 的圖象，可以看作是把正的圖象，可以看作是把正弦曲線弦曲線 上所有的點向左（當上所有的點向左（當 0 0時）或向右（當時）或向右（當 0 0時）平行時）平行移動移動| | |個單位長度而得到個單位長度而得到. .這種變換這種變換稱為平移變換。稱為平移變換。)sin(xyxysinxysin（振幅變換）xAysin周期變換）(sinxy橫坐標伸長為原來的 倍平移變換）()sin(xy1 倍 A 的 來 原 為 長 伸 標 坐縱 向 右 （0) 平 移 | |xy306121273654、yAsin( x+ )(A0， 0)的圖象和函數(shù)的圖象和函數(shù)ysinx的圖象關系的圖象關系 對對y=sinx的圖象的圖象經(jīng)過怎樣的移動經(jīng)過怎樣的移動可以得到上題中可以得到上題中數(shù)圖象？數(shù)圖象？例例4.4.畫出函數(shù)畫出函數(shù) Y = 3SIN(2X+/3)Y = 3SIN(2X+/3)的簡圖的簡圖351xy30263212解:y = sinx)3sin(xy個單位各點向左平移321)(橫坐標縮短到原來的縱坐標不變各點)32sin(xy倍縱坐標伸長到原來的橫坐標不變各點3)()32sin(3xy65一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) （A A0 0， 0 0）的圖象，可以由函數(shù)）的圖象，可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到？的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到？ )sin(xAyxysin先把函數(shù)先把函數(shù) 的圖象向左（右）平移的圖象向左（右）平移| | |個單位長度，得到函數(shù)個單位長度，得到函數(shù) 的的圖象；再把曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓐D象；再把曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼膩淼?倍，得到函數(shù)倍，得到函數(shù) 的圖的圖象；然后把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵螅蝗缓蟀亚€上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼膩淼腁 A倍，就得到函數(shù)倍，就得到函數(shù) 的圖象的圖象. .xysin)sin(xy1)sin(xy)sin(xAy或:Y = SINX12721)(橫坐標縮短到原來的縱坐標不變各點)32sin(xyxy2sin個單位各點向左平移6x31026212y倍縱坐標伸長到原來的橫坐標不變各點3)()32sin(3xy65函數(shù)y = Asin(x+),xR的圖象可由y=sinx經(jīng)過如下變換得到:y =sinxy =sin(x+ )y =sin(x + )y=Asin(x+)伸長伸長(A1)或縮短或縮短(0A0 左移左移, 0 右移右移) 個單位個單位各點橫坐標伸長各點橫坐標伸長(0 1)到到原來的原來的 倍倍(縱標坐標不變縱標坐標不變)1y =sinx或或:y =sinxy =sin(x + )y=Asin(x+)各點橫坐標伸長各點橫坐標伸長(0 1)到原來的到原來的 倍倍(縱標坐標不變)1 右移右移) 個單位個單位各點沿各點沿x軸平移軸平移( 0 左移左移, 1或縮短或縮短(0A1)到原來的到原來的A倍倍(橫坐標不變橫坐標不變)sinyx sin()6yx 2sin()36xy 6 將將圖圖像像向向右右平平移移個個單單位位倍倍，縱縱坐坐標標不不變變將將橫橫坐坐標標伸伸長長到到原原來來的的 3sin()36xy 2將將縱縱坐坐標標伸伸長長到到原原來來的的 倍倍，橫橫坐坐標標不不變變12sin()36yx 例例1 1、畫畫出出函函數(shù)數(shù)的的圖圖像像sinyx 2sinyx 2sin()36xy 2 將將圖圖像像向向右右平平移移個個單單位位倍倍，縱縱坐坐標標不不變變將將橫橫坐坐標標伸伸長長到到原原來來的的 32sin3xy 2將將縱縱坐坐標標伸伸長長到到原原來來的的 倍倍，橫橫坐坐標標不不變變12sin()36yx 例例1 1、畫畫出出函函數(shù)數(shù)的的圖圖像像練習：1. 要得到y(tǒng)=3sin(x/2 +/6),的圖象只要將y=sinx 作怎樣的平移?2. 將y=2sin2x的圖象作怎樣的變換可得到y(tǒng)=2sin(2x-/4),的圖象?解:向右平移 個單位8解解:y=sinxy=sin(x- /6)y=sin(1/2x- /6)y=3sin(1/2x- /6)個單位向右平移6倍橫坐標伸長為原來的2倍縱坐標伸長為原來的33. 將y=3sin(3x +/4)的圖象向_右_平移_個單位便可得到y(tǒng)=2sin3x的圖象.124.已知函數(shù)y=2sin(2x +/3)的圖象每點的縱坐標伸長到原來的2倍后,再將每點向左平移 個單位,然后再將所得圖象上每一點的橫坐標伸長到原來的3倍,求所得圖象的解析式.6解解:y=sin(2x +/3)y=6sin(2x +/3)y=6sin2(x +/6)+ /3= 6sin(2x +2/3 ) y=6sin2(x/3) +2/3 =6sin(2x/3 +2/3 ) 課堂小結