數(shù)學第二輪專題復習第二部分 專題一 選擇題的解法

專題一專題一 選擇題的解法選擇題的解法數(shù)學第二輪專題復習第二部分數(shù)學第二輪專題復習第二部分考題剖析考題剖析 規(guī)律總結規(guī)律總結 試題特點試題特點 030831選擇題的解法選擇題的解法應試策略應試策略 06 1.選擇題是高考數(shù)學的三大題型之一.數(shù)學選擇題在當今高考試題中，不但題目數(shù)量多，且占分比例高.2005年為60分，占總分的40%;2006年一般省市仍維持2005年的試題結構，選擇題12個小題，總分60分.天津、重慶、湖南、浙江、廣東等省市的選擇題有10個，分值50分;2007年高考進一步調整了試卷結構，其中天津、重慶、湖北、湖南、浙江、江蘇、廣東有10個選擇題，分值50分，北京只有8個選 擇題，與上海4個選擇題逐步接近.試題特點試題特點選擇題的解法選擇題的解法 2.高考數(shù)學選擇題具有概括性強、知識覆蓋面廣、小巧靈活、有一定的綜合性和深度等特點，主要是考查考生基本知識、基本技能、基本數(shù)學思想方法的靈活運用；而且每一題幾乎都有兩種或兩種以上的解法，能有效地檢測學生的思維層次及觀察、分析、判斷和推理能力.試題特點試題特點選擇題的解法選擇題的解法 3.高考數(shù)學選擇題屬于容易題和中檔題，2007年高考適當降低了起始題的難度，有些省市的高考選擇題很多題目是容易題，屬于送分題，可一捅就破，馬上獲得解答；在排序上按前易后難的順序分布，有利于穩(wěn)定考生的心 態(tài)，有利于考生的正常發(fā)揮.試題特點試題特點選擇題的解法選擇題的解法應應 試試 策策 略略 由選擇題的結構特點，決定了解選擇題除常規(guī)方法外還有一些特殊的方法.解選擇題的基本原則是：“小題不能大做”，要充分利用題目中(包括題干和選項)提供的各種信息，排除干擾，利用矛盾，作出正確的判斷. 數(shù)學選擇題的求解，一般有兩種思路：一是從題干出發(fā)考慮，探求結果；二是從題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件.由此得到了解選擇題的幾種常用方法：直接法、排除法、特例法、數(shù)形結合法和代入驗證法等.應試策略應試策略選擇題的解法選擇題的解法考考 題題 剖剖 析析1.（2007福建莆田四中五月模擬）若方程x2(1a)x1ab=0的兩根分別為橢圓，雙曲線的離心率，則 的取值范圍是（ ）考題剖析考題剖析選擇題的解法選擇題的解法A.2 1 B. 1 C.2 或 2abababab21ab21ab 解析方程的兩根分別為橢圓與雙曲線的離心率即方程在區(qū)間(0,1),(1,)內各有一根，令f(x)= x2(1a)x1ab,則必有 即 0)0(0) 1 (ff03201babaab考題剖析考題剖析在aOb直角坐標系中作出方程組所表示的區(qū)域如圖陰影部分.直線ab1=0與2ab3=0的交點是（2，）， 表示可行域上的點與原點連線的斜率，由圖可知 滿足：2 故選C. 點評本題主要考查橢圓、雙曲線的離心率性質、一元二次方程根的分布，及利用函數(shù)思想、數(shù)形結合思想解題的能力. ab21abab選擇題的解法選擇題的解法 2. (2007北京市四中)設Sn是無窮等比數(shù)列的前n項和，若 Sn= ，則首項a1的取值范圍是（ ）考題剖析考題剖析nlim41 解析 解法1：設無窮等比數(shù)列an的公比為q， Sn存在且為 ，則 = ，且0q1,a1= (1q),1q0且0q1，a1(0， )( , )解法2：同一得到 = ，且0q1,后取值驗證.qa11414141214141qa1141 點評本題主要考查無窮等比數(shù)列的各項和的運算，及前n項和存在極限的條件.nlim 3.（2007重慶南開二次調研）方程 =|2sin3x|的實根的個數(shù)是（ ） A.4 B.6 C.8 D.12考題剖析考題剖析22x 解析令y= ,y=|2sin3x|在同一直角坐標系中作出它們的圖形，如圖所示，可知兩個圖形有個交點，故方程 =|2sin3x|的實根個數(shù)是6個.22x 點評本題主要是利用數(shù)形結合的思想來判斷方程實根的個數(shù).要求圖形畫得盡可能準確.選擇題的解法選擇題的解法22x4.（2007重慶南開中學四月模擬）已知函數(shù)y= x3x2x的圖象C上存在一定點P滿足：若過點P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M(x1,y1),N(x2,y2)，且恒有y1y2為定值y0，則y0的值為（ ）考題剖析考題剖析31 解析 解法1：y=x22x1=(x1)2，當x時，y ，可證得函數(shù)圖形關于點（1, ）對稱，故y1y2313132選擇題的解法選擇題的解法 解法2：y= x3x2x= (x1)3 可由奇函數(shù)y x3 向左平移一個單位，再向下平移 得到，而奇函數(shù)圖象關于原點 對稱，則y= x3x2x的圖象關于點（1, ）對稱. 故y1y2 .考題剖析考題剖析3131313131313132 點評本題主要考查函數(shù)的對稱性及圖象平移等基礎知識.選擇題的解法選擇題的解法5.（2007湖北地區(qū)適應考試）如圖，虛線部分是四個象限的角平分線，實線部分是函數(shù)y=f(x)的部分圖象，則f(x)可能是（ ）A.xsinx B.xcosx C.x2cosx D.x2sinx考題剖析考題剖析 解析圖形關于y軸對稱，則函數(shù)是 一個偶函數(shù)，排除B、D答案，圖形恒在直線yx之間，即有|f(x)|x恒成立，則只有答案A. 點評由于函數(shù)圖象是一個非常規(guī)圖形，難以直接求出函數(shù)表達式，于是根據(jù)圖形的特征，主要是對稱性、單調性、定義域、值域和特殊點等來進行排除篩選.選擇題的解法選擇題的解法6.（2007廣東深圳市）y=f(x)有反函數(shù)y=f1(x)，將y=f(x)的圖象繞原點順時針方向旋轉90后得到另一個函數(shù)的圖象，則得到的這個函數(shù)是（ ）A.y=f 1(x) B.y=f 1 (x) C.y=f 1 (x) D.y=f 1 (x)考題剖析考題剖析 解析 取特例，如令f(x)=2x作一個示意圖. 點評本題主要考查函數(shù)圖形及反函數(shù)圖形間的關系，舉特例結合圖象處理較好.選擇題的解法選擇題的解法考題剖析考題剖析 7.（2007湖北黃岡）將直線2xy=0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2y22x4y=0 相切，則實數(shù)的值為（ ）A.3或7 B.2或8 C.0或10 D.1或11 解析由題意可知：直線2xy=0沿x軸向左平移1個單位后的直線l為：2(x1)y=0.已知圓的圓心為O(1,2)，半徑為 .解法1：直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，因而有 ，得=3或7.555|2) 11(2|選擇題的解法選擇題的解法 解法2：設切點為C(x,y)，則切點滿足2(x1)y=0，即y=2(x1)，代入圓方程整理得：5x2(24)x(24)=0， （*）由直線與圓相切可知，（*）方程只有一個解，因而有=0，得=3或7.考題剖析考題剖析 解法3：由直線與圓相切，可知COl，因而斜率相乘得1，即 2=1，又因為C(x,y)在圓上，滿足方程x2y22x4y=0，解得切點為(1,1)或(3,3)，又C(x,y)在直線2(x1)y=0上，解得=3或7.12xy選擇題的解法選擇題的解法 點評本題考查了平移公式、直線與圓的位置關系，只要正確理解平移公式和直線與圓相切的充要條件就可解決.直線與圓的位置關系歷來是高考的重點.作為圓與圓錐曲線中的特殊圖形，具有一般曲線的解決方法（解法2）外還有特別的解法，引起重視、理解和掌握.考題剖析考題剖析選擇題的解法選擇題的解法8.（2007湖南岳陽）若直線mxny4和 O：x2y2=4沒有交點，則過（m，n）的直線與橢圓 =1 的交點個數(shù)（ ）A.至多一個 B.2個 C.1個 D.0個考題剖析考題剖析4922yx 解析 直線mxny4和O:x2y2=4沒有交點，x2y2=4 2,即m2n24， 1，點(m,n)在橢圓 =1內，故過點(m,n)的直線與該橢圓有兩個交點.22|400|nmnm44492222nmnm4922yx選擇題的解法選擇題的解法 點評本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關系，直線與圓的位置關系一般可以用方程法判斷，也可以用幾何法判斷，直線與橢圓的位置關系一般用方程法來判斷，但是直線經(jīng)過圓錐曲線內部一點時，直線與圓錐曲線一定是相交的關系.考題剖析考題剖析選擇題的解法選擇題的解法考題剖析考題剖析 9.半徑為4的球面上有A、B、C、D四點，且AB，AC，AD 兩兩互相垂直，則ABC、ACD、ADB面積之和 SABCSACDSABD的最大值為（ ） A.8 B.16 C.32 D.64 解析依題以共頂點的AB，AC，AD為棱作出球的內接長方體，設ABx,AC=y，AD=z,則x2y2z2=64，SABCSACDSABD= (xyyzxz) (x2y2y2z2z2x2)=32 當且僅當xyz時取等號.2141 點評本題主要考查球與多面體的接切關系、基本不等式求最值等知識.注意轉化與構造方法的運用.選擇題的解法選擇題的解法 10.（2007河南鄭州）設直線l:2xy2=0關于原點對稱的直線為l，若l與橢圓x2 =1的交點為A、B，點P為橢圓上的動點，則使PAB的面積為 的點P的個數(shù)為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4考題剖析考題剖析42y21 解析直線l:2xy2=0關于原點對稱的直線為l：2xy2=0，該直線與橢圓相交于A(1, 0)和B(0, 2)，P為橢圓上的點，且PAB的面積為 ，則點P到直線l的距離為 ，在直線的下方，原點到直線的距離為 ，所以在它們之間一定有兩個點滿足條件，5521552選擇題的解法選擇題的解法 而在直線的上方，與2xy2=0平行且與橢圓相切的直線，切點為Q( )，該點到直線的距離小于 ，所以在直線上方不存在滿足條件的P點. 故選 B.2,2255 點評本題主要考查對稱性問題及直線與橢圓的位置關系問題.將面積轉化為點到直線的距離是處理問題的要點.選擇題的解法選擇題的解法考題剖析考題剖析考題剖析考題剖析 解析 設k = 則k為過圓（x2）2 y2 = 1上點及原點的直線斜率，作圖如右 又y0k0，由對稱性，選B.01)2(22yyxxy3331k11.（2007廣東珠海）虛數(shù)（x2） yi其中x、y均為實數(shù)，當此虛數(shù)的模為1時， 的取值范圍是（ ）xy3(0,0)3D.3,3C.33(0,0)33B.33,33A.- 點評本題考察學生轉化與化歸數(shù)學思維能力，利用復數(shù)與解析幾何之間的關系求解.虛數(shù)一詞又強調y0，易錯點.選擇題的解法選擇題的解法考題剖析考題剖析12.（2007云南昆明）如圖，非零向量 , 與x軸正半軸的夾角分別為 ，且 =0 0，則與x軸正半軸的夾角的取值范圍是（ ） OAOB326和OCOAOB)65,32.(D)32,2.(C)65,3.(B)3, 0.(A)65,32.(D)32,2.(C)65,3.(B)3, 0.(A 解析 與x軸正半軸的夾角的取值范圍應在向量 , 與x軸正半軸的夾角之間，故選B.OCOAOB點評 本題主要考查向量的運算及向量的夾角知識.選擇題的解法選擇題的解法)65,32.(D)32,2.(C)65,3.(B)3, 0.(A 13.（2007廣西南寧）已知平面，直線l ,點Pl,平面 、之間的距離為8，則在內到P點的距離為10且到直線l的距 離為 9的點的軌跡是（ ） A.一個圓 B.兩條直線 C.四個點 D.兩個點考題剖析考題剖析 解析如圖：過點O作PO于點O,則PO8，在內取點Q，使PQ=10，則QO6，所以點Q的集合是平面上以O為圓心，6為半徑的圓.在內取點M，過M作直線n使nl，過P作PNn，則ONn，可知當PN9時，ON 6，即直線n與圓相交，且這樣的直線只有兩條，故在內滿足條件的點即直線n與圓的交點，共4個.17 點評本題是一道立體幾何中的平面軌跡問題，弄清各種距離的定義并轉化到同一平面結合圖形進行處理.選擇題的解法選擇題的解法 14.（2007河北石家莊二模）若ABC的外接圓的圓心為O， 半徑為1，且 =0,則 =（ ） A. B.0 C.1 D.考題剖析考題剖析OAOBOCOA2121 解析取特例.取ABC為正三角形，又由 =0,知O為三角形的重心， =| | |cos , =11cos120OAOBOCOBOAOBOBOAOAOB21點評本題解法較多但以特例最簡單.選擇題的解法選擇題的解法15.（2007河北石家莊二模）已知半徑為1的圓的圓心在雙曲線y2 =1上，當圓心到直線x2y=0的距離最小時，該圓的方程為（ ）22x 解析解法1：作直線x2y=0的平行直線x2ym=0使它與雙曲線相切，由 2y24mym22=0，令，得m = 或m=120222xymyx22考題剖析考題剖析選擇題的解法選擇題的解法當m= 時，圓心坐標為（ ， ）當m= 時，圓心坐標為（ ）又圓半徑為，所以圓的方程為2222,22 解法2：直線過雙曲線的中心，由雙曲線的對稱性，知所求圓應該有兩個所以排除B、C，通過圖形判斷圓心在第一或三象限，排除D. 點評本題主要考查圓的知識和點到直線的距離公式等知識，直接運算較繁，但結合圖形根據(jù)圖形的對稱性處理則容易.考題剖析考題剖析選擇題的解法選擇題的解法1)2()2(1)2()2(2222yxyx或規(guī)規(guī) 律律 總總 結結 1.1.解選擇題的基本方法有直接法、排除法、特例法、驗證法和數(shù)形結合法.在解選擇題時要注意靈活運用上述一種或 幾種方法“巧解”，切忌盲目地采用直接法. 2. 2.解選擇題時，要注意多觀察、多分析，充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，靈活選用各種方法，才能加快解題速度.作為訓練，解完一道題后，還考慮一下能不能用其他方法進行“巧解”，并注意及時總結，這樣才能有效地提高解 選擇題的能力. 規(guī)律總結規(guī)律總結選擇題的解法選擇題的解法