中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章圖形與變換 第33課 圖形的旋轉(zhuǎn)課件

第33課 圖形的旋轉(zhuǎn) 1把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度的圖形變換叫 做 ，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)： (1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離 ； (2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于 ； (3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)相等相等旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角3把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) ，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做 ，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心平分關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是 4把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做 ，這個(gè)點(diǎn)就是它的 5確定一個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的條件是要確定 180對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心全等圖形全等圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)角度1正確理解旋轉(zhuǎn)的概念 旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀和大小，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，解與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的問(wèn)題常用到全等三角形的知識(shí)，而利用旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的不變量、不變性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵通過(guò)圖形的旋轉(zhuǎn)可以把部分圖形搬到新的位置，使問(wèn)題的條件相對(duì)集中，從而使條件與待求結(jié)論之間的關(guān)系明朗化，便于問(wèn)題的解決 難點(diǎn)正本難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源疑點(diǎn)清源 2中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別和聯(lián)系 區(qū)別：中心對(duì)稱(chēng)是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)圖形；中心對(duì)稱(chēng)是指其中一個(gè)圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180，兩個(gè)圖形重合中心對(duì)稱(chēng)圖形是指該圖形繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180，與原圖形重合 聯(lián)系：如果把兩個(gè)成中心對(duì)稱(chēng)的圖形拼在一起，看成一個(gè)整體，那么它就是中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果把中心對(duì)稱(chēng)圖形看成以對(duì)稱(chēng)中心為分點(diǎn)的兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)1(2011桂林)下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺(tái)的臺(tái)徽，其中為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是() 解析：因?yàn)閳D形A、B、D施轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)C2(2011棗莊)下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是() 解析：圖形B翻折后能重合，且旋轉(zhuǎn)180后與原圖形也能重合，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形B3(2010寧德)下列四張撲克牌圖案，屬于中心對(duì)稱(chēng)的是() 解析：只有B旋轉(zhuǎn)180后與原圖形重合B4(2010湖州)如圖，如果甲、乙兩圖關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，則乙圖中不符合題意的一塊是() 解析：觀察甲、乙兩圖，圖案C在繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后，不能相互重合，故選C.C5(2011揚(yáng)州)如圖，在RtABC中，ACB90，A30，BC2，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后，得到EDC， 此時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖 中陰影部分的面積分別為() A. 30,2 B60,2 C60， D60， 解析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得CBCD， 又A30，B60， BCD是等邊三角形，nBCD60； 又由CDEBCD60，得BCDE， DEAC，SCDF 12sin60 .C12 32 題型一識(shí)別中心對(duì)稱(chēng)圖形【例1】 下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是() 解析：A、C項(xiàng)圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形，而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形； D項(xiàng)圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，應(yīng)選B.題型分類(lèi)題型分類(lèi) 深度剖析深度剖析B探究提高 把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，這樣的圖形才是中心對(duì)稱(chēng)圖形知能遷移1(2011烏蘭察布)下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是 中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()D題型二根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求圖形面積【例2】 如圖所示的圖案是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，直線CD是它的一條對(duì)稱(chēng)軸，如果最大圓的半徑為2，那么陰影部分面積是() A B2 C3 D4 解析：S陰影 r2 222，應(yīng)選B.B12 12 探究提高探究提高 通過(guò)旋轉(zhuǎn)，將圖中所有陰影部分集中到通過(guò)旋轉(zhuǎn)，將圖中所有陰影部分集中到一處，可知是一個(gè)圓心角為一處，可知是一個(gè)圓心角為180的扇形的扇形知能遷移2如圖，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在直徑為4的大圓圓周上，四條邊與小圓都相切，AB、CD過(guò)圓心O，且ABCD，則圖中陰影部分的面積是() A4 B2 C D. 解析：S陰影 r2 22，應(yīng)選C.C題型三根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問(wèn)題【例3】 (2010常州)如圖，在ABC和CDE中，ABACCE，BCDCDE，ABBC，BACDCE，點(diǎn)B、C、D 在直線l上，按下列要求畫(huà)圖(保留畫(huà)圖痕跡)： (1)畫(huà)出點(diǎn)E關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接CE、DE； (2)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將(1)中所得CDE按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得CE與CA重合，得到CDE(A)，畫(huà)出CDE(A)， 解決下面問(wèn)題： 線段AB和線段CD的位置關(guān)系 是_，并說(shuō)明理由； 求的度數(shù)解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！解：(1)畫(huà)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E 1分 (2)畫(huà)CDE(A) 2分 平行3分 理由如下： DCEDCEDCA， BACDCA， ABCD. 4分 四邊形ABCD是等腰梯形， ABCDAB2BAC2. ABAC，ABCACB2. 5分 在ABC中，AABCACB180， 解之得36. 7分探究提高 1.抓住旋轉(zhuǎn)中的“變”與“不變”； 2.找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線段、旋轉(zhuǎn)角等； 3.充分利用旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段、角之間的關(guān)系知能遷移3 (1)如圖，ABC中，ABC90，ABBC2 cm， 將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADE.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中： 旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角等于多少度？ 與線段AC相等的線段是哪一條？ ADE的面積等于多少cm2? 解：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角是45. ACAE. SADESABC 222cm2.12 (2)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,3)，兩坐標(biāo)軸的正半軸上有M、N兩點(diǎn)，且sinP ，則MON的周長(zhǎng)等于_ 解析：過(guò)點(diǎn)P分別畫(huà)x軸、y軸的垂線段， 垂足分別為A1、A(如圖)， 則PAPA13， 將PAM繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90， 得PA1M1，則PAM PA1M1. sinMPN ， MPN45， 1245. 又13， 2345，即M1PNMPN45.622 又PMPM1，PNPN，PM1N PMN，M1NMN，MON的周長(zhǎng)ONOMMN ONOMM1N ONOM(NA1M1A1) (ONNA1)(OMAM) OAOA1 336.題型四與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的作圖【例4】 (2010汕頭)如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，RtABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3) (1)將RtABC沿x軸正方向平移 5個(gè)單位得到RtA1B1C1，試 在圖上畫(huà)出圖形RtA1B1C1， 并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)； (2)將原來(lái)的RtABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到RtA2B2C2， 試在圖上畫(huà)出RtA2B2C2的圖形 解：(1)畫(huà)圖略，A1(1, 1) (2)畫(huà)圖略探究提高 1.旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角確定； 2.旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟： 找出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角； 確定構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； 沿一定的方向，按一定的角度旋轉(zhuǎn)各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)； 連接旋轉(zhuǎn)后的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)的字母，寫(xiě)出結(jié)論知能遷移4如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題： (1)將ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度， 畫(huà)出平移后的A1B1C1； (2)畫(huà)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的 A2B2C2； (3)將ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180， 畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的A3B3C3； (4)在A1B1C1、A2B2C2、A3B3C3中， _與_成軸對(duì)稱(chēng)；_與_成 中心對(duì)稱(chēng)A2B2C2A3B3C3A2B2C2A1B1C1畫(huà)圖略畫(huà)圖略畫(huà)圖略畫(huà)圖略畫(huà)圖略畫(huà)圖略22. 錯(cuò)求旋轉(zhuǎn)變換后的坐標(biāo)試題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1,0)，將P0繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30得點(diǎn)P1，延長(zhǎng)OP1到P2，使OP22OP1，再將點(diǎn)P2繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)30 得到點(diǎn)P3，延長(zhǎng)OP3到P4，使OP42OP3，如果繼續(xù)下去，求：點(diǎn)P2003的坐標(biāo)學(xué)生答案展示P2003(21001 , 0)易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示剖析按照旋轉(zhuǎn)下去的規(guī)律，點(diǎn)P應(yīng)落在x軸的負(fù)半軸上正解作P2Mx軸于點(diǎn)M，求得P2( ,1)，按照上圖所示的變化規(guī)律，點(diǎn)P23、點(diǎn)P24會(huì)出現(xiàn)在x軸的正半軸上，即每24個(gè)點(diǎn)回到 x軸的正半軸上 2003248311， 點(diǎn)P2003落在x軸的負(fù)半軸上 又OP3OP22，OP5OP422，OP7OP623， OP2003OP200221001， P2003(21001,0)3 批閱筆記 求某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)，應(yīng)該根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律確定點(diǎn)的位置，然后從坐標(biāo)的定義出發(fā)，求點(diǎn)到橫軸和縱軸的距離，最后確定符號(hào)方法與技巧 1. 圖形的旋轉(zhuǎn)方向可以是順時(shí)針也可以是逆時(shí)針?lè)较?，?jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形的位置可能發(fā)生改變，也可能不發(fā)生改變(當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)360時(shí)，圖形的位置沒(méi)有改變) 2. 旋轉(zhuǎn)作圖問(wèn)題： (1)明確作圖的條件：已知旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角 (2)理解作圖的依據(jù)：經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 (3)掌握作圖的步驟： 分析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角； 分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； 沿一定的方向，按一定的角度，通過(guò)截取線段的方法，作出各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)； 連接作出的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)字母； 寫(xiě)出結(jié)論失誤與防范 1通過(guò)旋轉(zhuǎn)圖形，可將圖形從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置也可以利用基本圖形，通過(guò)旋轉(zhuǎn)，組成更大、更美麗的平面圖案另外，利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的特性可以巧妙地解決一些問(wèn)題 2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問(wèn)題，抓住旋轉(zhuǎn)的“變”與“不變”，找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線段、旋轉(zhuǎn)角等，并充分利用旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段的關(guān)系完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練 33