《三角形內(nèi)角和定理》導(dǎo)學(xué)案(2)

5三角形內(nèi)角和定理第1課時1.經(jīng)歷證明三角形內(nèi)角和定理的過程,能簡單應(yīng)用該定理. 2.對比過去拼紙等探索過程,體會實驗和數(shù)學(xué)符號的作用,增強(qiáng)觀察、猜想、推理論證等能力.3.重點:三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡單應(yīng)用.問題探究三角形內(nèi)角和定理閱讀教材本節(jié)開始至 “例2”結(jié)束,解決下列問題:1.在說明三角形的內(nèi)角和是180°時,教材是采取剪拼的形式,將三角形的三個內(nèi)角拼接到同一個頂點處,證明三個角的和是一個平角,從而得到結(jié)果. 2.受拼接圖的啟發(fā),教材中采取添加輔助線的方法,通過構(gòu)造平角證明出三角形的內(nèi)角和等于180°. 3.小明是勤于思考的同學(xué),他發(fā)現(xiàn)對教材的輔助線進(jìn)行簡化,作如圖所示的輔助線,也能證明三角形內(nèi)角和定理,試完成如下證明過程:證明:作CDAB,則A=ACD(兩直線平行,內(nèi)錯角相等), B+BCD=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)), A+B+ACB=180°(等式的性質(zhì)). 4.為了構(gòu)造平角,有人提出了如下證明三角形內(nèi)角和的方法,試完成證明過程:已知:如圖,ABC.求證:A+B+C=180°.證明:過點A作EFBC,EAB=B,FAC=C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等). EAB+BAC+FAC=180°(平角定義), B+BAC+C=180°(等量代換). 5.從例題可知,三角形內(nèi)角和最直接的一個應(yīng)用,是已知三角形的兩個角求第三個角,可直接用180°減去已知兩角的度數(shù). 【歸納總結(jié)】三角形的內(nèi)角和等于180°,證明中常通過添加平行線構(gòu)造平角、同旁內(nèi)角溝通三個角之間的關(guān)系.在ABC中,若已知A、B,則C=180°-A-B. 【預(yù)習(xí)自測】如圖,RtABC中,ACB=90°,DE過點C,且DEAB,若ACD=50°,則B的度數(shù)是(B)A.50°B.40°C.30°D.25°互動探究1:(方法指導(dǎo):整體考慮求出OBC+OCB的度數(shù))如圖,在ABC中,A=50°,ABC、ACB的平分線交于點O,則BOC等于(B)A.65°B.115°C.80°D.50°變式訓(xùn)練1在上面的問題中,若BOC=100°,則A=20°. 變式訓(xùn)練2在互動探究1中,若A=,則BOC=90°+12(用含的式子表示). 互動探究2:如圖,一塊試驗田的形狀是三角形(設(shè)其為ABC),管理員從BC邊上的一點D出發(fā),沿DCCAABBD的方向走了一圈回到D處,則管理員從出發(fā)到回到原處在途中身體轉(zhuǎn)過360度. 互動探究3:張大伯有一塊大型模板如圖所示,設(shè)計要求BA與CD相交成30°角,DA與CB相交成20°角,怎樣通過測量A,B,C,D的度數(shù)來檢驗?zāi)０迨欠窈细?解:分別測量A,B,C,D的度數(shù),由三角形內(nèi)角和定理可知,只有B+C=150°,并且D+C=160°時,模板才合格.互動探究4:在ABC中,A-B=30°,C=4B.求A、B、C的度數(shù).解:設(shè)B=x°,則A=30°+x°,C=4x°.由三角形內(nèi)角和定理,有30+x+x+4x=180,求得x=25.A=55°,B=25°,C=100°.【方法歸納交流】當(dāng)已知三角形三個內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系時,可由三角形內(nèi)角和定理用列方程(組)的方法求出各角的度數(shù). 見導(dǎo)學(xué)測評P52