第一章概率與統(tǒng)計數(shù)學(xué)教學(xué)課件PPT

課題引入課題引入正方形邊長正方形邊長x面積面積S2x 確定關(guān)系確定關(guān)系1正方形面積正方形面積S與邊長與邊長x之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：2一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系：一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系：水稻產(chǎn)量水稻產(chǎn)量施肥量施肥量氣候情況氣候情況澆水澆水除蟲除蟲不確定關(guān)系不確定關(guān)系新授課新授課 自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)： 相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系函數(shù)函數(shù)相同點(diǎn)相同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn)對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析回歸分析. .均是指兩個變量的關(guān)系均是指兩個變量的關(guān)系 非確定關(guān)系非確定關(guān)系 非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系確定的關(guān)系確定的關(guān)系兩個非隨機(jī)變量的關(guān)系兩個非隨機(jī)變量的關(guān)系1.相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 2.回歸分析回歸分析通俗地講，通俗地講，回歸分析回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性關(guān)系的某種確定性.對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法.下面我們探究，尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的下面我們探究，尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性關(guān)系某種確定性關(guān)系.455450445405365345330水稻產(chǎn)量水稻產(chǎn)量y 45403530252015 施化肥量施化肥量x 表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，叫做叫做散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖. . 你發(fā)現(xiàn)圖象中的你發(fā)現(xiàn)圖象中的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？點(diǎn)有什么特點(diǎn)？各點(diǎn)大致分布在各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近一條直線的附近 例如在例如在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對水稻產(chǎn)塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：量影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）3.散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖455450445405365345330水稻產(chǎn)量水稻產(chǎn)量y 45403530252015 施化肥量施化肥量x 例如在例如在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對水稻產(chǎn)塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：量影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）這樣的直線可以這樣的直線可以畫多少條呢？畫多少條呢？哪一條最能代表變量哪一條最能代表變量x與與y之間的關(guān)系呢？之間的關(guān)系呢？如何求出一條最能代表變量如何求出一條最能代表變量x與與y之間的關(guān)系呢？之間的關(guān)系呢？4.回歸直線的方程回歸直線的方程設(shè)所求的直線方程為設(shè)所求的直線方程為 ，其中，其中a、b是待定系數(shù)是待定系數(shù) abxy ),2,1.(niabxyii 各偏差為：各偏差為：),2,1).(niabxyyyiiii 偏差偏差 的符號有正有負(fù)，相加相互抵消，所以和不能的符號有正有負(fù)，相加相互抵消，所以和不能代表幾個點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度代表幾個點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度. . iiyy 采用采用n個偏差的平方和個偏差的平方和 2222211)()()(abxyabxyabxyQnn 表示表示n個點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度個點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度 記記作作 niiiabxyQ12)( 一般地，設(shè)一般地，設(shè)x與與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，且相應(yīng)于是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，且相應(yīng)于n個觀測值的個觀測值的n個點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，我們來求在整個點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，我們來求在整體上與這體上與這n個點(diǎn)個點(diǎn)最接近最接近的的一條直線一條直線.4.回歸直線的方程回歸直線的方程 niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121)()(xbya niiniiynyxnx111,1其中其中即得所求直線即得所求直線代入方程代入方程將所得將所得abxyba ,求出使求出使Q為最小值時的為最小值時的a、b的值的值: niiiabxyQ12)(4.回歸直線的方程回歸直線的方程直線方程直線方程 ： .)()(2121121xbyaxnxxynyxxxyyxxbniiniiiniiniii niiniiynyxnx111,1abxy 叫做叫做回歸直線方程回歸直線方程其中其中 相應(yīng)的直線叫做相應(yīng)的直線叫做回歸直線回歸直線，對這兩個變量所進(jìn)行的統(tǒng)計分，對這兩個變量所進(jìn)行的統(tǒng)計分析叫做析叫做線性回歸分析線性回歸分析4.回歸直線的方程回歸直線的方程12nxxxxn12nyyyyn2222121ninixxxx11221niinnix yx yx yx y1221niiiniix ynx ybxnxaybx ybxa得到回歸直線方程為5.求回歸直線方程求回歸直線方程步驟：步驟：求均值：求均值：計算：計算：計算：計算：計算：計算：例例1.一個工廠在某年內(nèi)每月產(chǎn)品的總成本一個工廠在某年內(nèi)每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量（萬元）與該月產(chǎn)量x(萬件萬件)之間有如下一組數(shù)據(jù)：之間有如下一組數(shù)據(jù)：X 1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50(1)畫出散點(diǎn)圖；畫出散點(diǎn)圖；(2)求月總成本與月產(chǎn)量求月總成本與月產(chǎn)量x之間的回歸直線方程之間的回歸直線方程.散點(diǎn)圖如下：散點(diǎn)圖如下：i1234567891011121.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.072.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.502.432.6452.8563.2643.5904.074.6435.0905.6526.0966.6537.245ixiyiiyx125 .18 x8475. 21217.34 y808.291212 iix243.54121 iiiyx于是得：于是得： b 121221211212iiiiixxyxyx1.215 a xby0.974974. 0215. 1 xy所所求求的的回回歸歸直直線線方方程程為為求回歸直線方程求回歸直線方程例例2.右表是某省右表是某省20個縣城個縣城2007年的一年的一份統(tǒng)計資料份統(tǒng)計資料. 其中其中xi表示第表示第i個縣城在個縣城在2007年建成的新住年建成的新住宅面積宅面積(千平方千平方米米),yi表示第表示第i個縣個縣城在城在2007年的家具年的家具銷售量（萬元）銷售量（萬元）.如果如果y與與x之間具之間具有線性相關(guān)關(guān)系，有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程求回歸直線方程.縣城編縣城編號號xiyi縣城編縣城編號號xiyi112136011387602211826012270540327144013218414419040014342590575360151734926263500163706607334580171703608368560182054109305505193396801021048020283594 如果如果2008年的家具價格保持年的家具價格保持2007年的水平，若計劃新建住年的水平，若計劃新建住宅面積宅面積400(千平方米千平方米),試預(yù)測家具銷售量（萬元）試預(yù)測家具銷售量（萬元）.散點(diǎn)圖如下：散點(diǎn)圖如下：下面求回歸直線方程下面求回歸直線方程縣城編縣城編號號xiyi縣城縣城編號編號xiyi1121360113876022118260122705403271440132184144190400143425905753601517349262635001637066073345801717036083685601820541093055051933968010210480202835941220250.620 xxxx1220489.3520yyyy211416926niix12626599niiix y12211.0811niiiniix ynx ybxnx218.4147ay bx 1.0811218.4147.yx 1.0811 400 218.4147 651y若計劃新建住宅面積若計劃新建住宅面積400(千平方米千平方米),則預(yù)計家具銷售量為則預(yù)計家具銷售量為651（萬元）（萬元）.如下圖是一組觀測值的散點(diǎn)圖：如下圖是一組觀測值的散點(diǎn)圖：按照上述方法，按照上述方法，同樣可以就同樣可以就這組數(shù)據(jù)求得一個回歸直線這組數(shù)據(jù)求得一個回歸直線方程方程，這顯然毫無意義這顯然毫無意義.任給出一組數(shù)據(jù)能否任給出一組數(shù)據(jù)能否由此求出它的線形回由此求出它的線形回歸方程？歸方程？反思反思-完備完備想一想？想一想？所求得的回歸直線方程，所求得的回歸直線方程，在什么情況下才能對相應(yīng)在什么情況下才能對相應(yīng)的一組數(shù)據(jù)觀測值具有代的一組數(shù)據(jù)觀測值具有代表意義呢？表意義呢？反思反思-完備完備對于變量y與x的一組觀測值，把1222211()()niiinniiiix ynxyxnxyny12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy= = 叫做變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)，簡稱相關(guān)系數(shù)，用它來衡量兩個變量之間的線性相關(guān)程度. 6.相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)：7.7.相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)： rrr1 1，且，且越接近越接近1 1，相關(guān)程度越大；且，相關(guān)程度越大；且越接近越接近0 0，相關(guān)程度越小，相關(guān)程度越小. .8.8.顯著性水平顯著性水平: : 顯著性水平是統(tǒng)計假設(shè)檢驗(yàn)中的一個概念，顯著性水平是統(tǒng)計假設(shè)檢驗(yàn)中的一個概念，它是公認(rèn)的小概率事件的概率值它是公認(rèn)的小概率事件的概率值 它必須在每一它必須在每一次統(tǒng)計檢驗(yàn)之前確定次統(tǒng)計檢驗(yàn)之前確定. 9. 9. 顯著性檢驗(yàn)：顯著性檢驗(yàn)：( (相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的步驟相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的步驟) ) 1. 由顯著性水平和自由度查表得出臨界值，顯著由顯著性水平和自由度查表得出臨界值，顯著性水平一般取性水平一般取0.01和和0.05，自由度為，其中，自由度為，其中是數(shù)據(jù)的個數(shù)是數(shù)據(jù)的個數(shù) 在在“相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表”查查出出與顯著性水平與顯著性水平0.05或或0.01及自由度及自由度n-2（n為觀測值為觀測值組數(shù)）相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值組數(shù)）相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值r0 05或或r0 01；例如；例如時，時，0.050.754，0.010.874 2.求得的相關(guān)系數(shù)求得的相關(guān)系數(shù)和臨界值和臨界值0.05比較，比較， r3.3.若若0.050.05，上面與是線性相關(guān)的，上面與是線性相關(guān)的, ,當(dāng)當(dāng)r r0 0 0505或或r r0 0 0101，認(rèn)為線性關(guān)系不顯著，認(rèn)為線性關(guān)系不顯著. .例例3 3在在7 7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)如下（單位：化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)如下（單位：kgkg）施化肥量施化肥量x x 1515202025253030353540404545水稻產(chǎn)量水稻產(chǎn)量y y 3303303453453653654054054454454504504554551 1）畫出散點(diǎn)圖如下）畫出散點(diǎn)圖如下：x10y203040453525153003504004505002 2）檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)）檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r r的顯著性水平的顯著性水平：x=30,=30,y=399.3,=399.3,721iix=7000,=7000,721iiy=1132725,=1132725,i i1 12 23 34 45 56 67 7x xi i1515202025253030353540404545y yi i330330345345365365405405445445450450455455x xi iy yi i4950495069506950912591251215012150 1557515575 1800018000 204752047571iiix y=87175r=71772222117(7)(7)iiiiiiix yxyxxyy2287175 7 30 399.3(7000 7 30 )(1132725 7 399.3 ) = 0.9733. 在在“相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表”查出與顯著性水查出與顯著性水 平平0.050.05及自由度及自由度7-2=57-2=5相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值r r0 0 0505= =0.7540.7540.97330.9733，這說明水稻產(chǎn)量與施化肥量之間，這說明水稻產(chǎn)量與施化肥量之間存在線性相關(guān)關(guān)系存在線性相關(guān)關(guān)系. .3 3）設(shè)回歸直線方程）設(shè)回歸直線方程 ybxa利用利用71722174 .7 572 5 7iiiiix yx ybxxayb x4.75257yx則回歸直線方程則回歸直線方程課時小結(jié)：課時小結(jié)： 兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，回歸分析，散點(diǎn)圖，兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，回歸分析，散點(diǎn)圖，回歸直線方程，回歸直線，線性回歸分析；回歸直線方程，回歸直線，線性回歸分析；2. 已知各對數(shù)據(jù)如何求回歸直線方程；已知各對數(shù)據(jù)如何求回歸直線方程；1. 線形回歸的幾個基本概念：線形回歸的幾個基本概念：3.函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型，而相關(guān)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系是一種理想的關(guān)系模型，而相關(guān)關(guān)系是一種更一般的情況；一種更一般的情況；4.通常，通常，在尚未確定兩個變量之間是否具有線性相在尚未確定兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系的情況下，應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，在確認(rèn)其關(guān)關(guān)系的情況下，應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，在確認(rèn)其具有線性相關(guān)關(guān)系后，再求其回歸直線方程具有線性相關(guān)關(guān)系后，再求其回歸直線方程. 本講到此結(jié)束，請同學(xué)們課后再做好復(fù)習(xí). 謝謝！再見！作業(yè)作業(yè) （選修（選修）習(xí)題習(xí)題 1.6 1，3