義務(wù)教育北師大版初二數(shù)學(xué)三角形的證明 數(shù)學(xué)教學(xué)課件PPT

義務(wù)教育教科書（北師大版）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)義務(wù)教育教科書（北師大版）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章第一章 三角形的證明三角形的證明等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形線段的垂直平分線線段的垂直平分線角平分線角平分線三角形的證明三角形的證明等腰三角形等腰三角形圖形圖形性質(zhì)性質(zhì)判定判定等等腰腰三三角角形形等等邊邊三三角角形形BACDABC兩腰相等兩腰相等等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角三線合一三線合一軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形兩邊相等兩邊相等等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊三邊相等三邊相等三角相等三角相等三線合一三線合一軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形三邊相等三邊相等三角相等三角相等有一個(gè)角是有一個(gè)角是6060的等腰的等腰三角形三角形1.1.已知一個(gè)等腰三角形腰上的已知一個(gè)等腰三角形腰上的高與另一腰的夾角為高與另一腰的夾角為45，頂，頂角的度數(shù)為角的度數(shù)為 . .2.2.等腰三角形中一腰上的中線把等腰三角形中一腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為三角形的周長(zhǎng)分為21cm和和12cm兩部分，則腰長(zhǎng)為（兩部分，則腰長(zhǎng)為（ ）. .A.8cm B.14cm或或15cm C. 8cm或或14cm D.14cm45或或135DDCABABCDBACDxx2x例例 已知，如圖在等腰已知，如圖在等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，O O是底邊是底邊BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ODABODAB于于D, OEACD, OEAC于于E.E.（1 1）ODOD與與OEOE有什么數(shù)量關(guān)系；有什么數(shù)量關(guān)系；AD DCB BEOM（2 2）若）若BMBM是一腰上的高，是一腰上的高，BMBM與與ODOD，OEOE有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由. .一一. .直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形。直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形。1.1.直角三角形的兩個(gè)銳角互余；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；2.2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；4.4.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方； ( (勾股定理勾股定理) )3.3.直角三角形中直角三角形中,30,30O O角所對(duì)直角邊是斜邊的一半；角所對(duì)直角邊是斜邊的一半；熟記以下幾組勾股數(shù)熟記以下幾組勾股數(shù): 3: 3、4 4、5 5； 5 5、1212、1313； 7 7、2424、2525； 8 8、1515、1717；直角三角形直角三角形二二. .直角三角形的判定：直角三角形的判定：1.1.定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2.2.有兩個(gè)角是互余的三角形是直角三角形。有兩個(gè)角是互余的三角形是直角三角形。3. 3. 若三角形中，較小兩邊的平方和等于較大邊若三角形中，較小兩邊的平方和等于較大邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。理的逆定理）。三三. .直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定：AASAAS、ASAASA、SASSAS、SSSSSS、HLHL斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等. .ABCD解解BD=DCBD=DC，B=15B=15DCB=B=15DCB=B=15（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）ADC=B+DCB=30ADC=B+DCB=30（三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）（三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）A=90A=90AC= DCAC= DC（直角三角形中（直角三角形中,30,30角所對(duì)直角邊是角所對(duì)直角邊是 斜邊的一半）斜邊的一半）AC= BDAC= BD212121例例1.1.已知：如圖，已知：如圖， A=90A=90，B=15B=15，BD=DC.BD=DC.請(qǐng)說(shuō)明請(qǐng)說(shuō)明AC= BDAC= BD的理由的理由. . A B C D7cm 如圖，所有的四邊形如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,7cm,則正方形則正方形A A，B B，C C，D D的面積之和為的面積之和為_cm_cm2 2。49A AE EB BC CD D幾何證明幾何證明 依據(jù)依據(jù)演繹推理演繹推理 定義定義公理公理定理定理命題命題逆命題逆命題互逆互逆逆定理逆定理互逆互逆線段的垂直平分線及其逆定理線段的垂直平分線及其逆定理 角的平分線及其逆定理角的平分線及其逆定理 線段的垂直平分線線段的垂直平分線角平分線角平分線 線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等個(gè)端點(diǎn)的距離相等. .MNAB, CA=CB(MNAB, CA=CB(已知已知) )PA=PBPA=PB（線段垂直平分線上的任（線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）點(diǎn)的距離相等）1 12 2CBAMNP線段的垂直平分線線段的垂直平分線 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上. . AB=AC(AB=AC(已知已知) )點(diǎn)點(diǎn)A A在線段在線段BCBC的垂直平分線上的垂直平分線上（和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相（和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）分線上）在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等 A AB BO O1 12 2P PE ED DCOPOP平分平分AOBAOBPDPDOAOA, ,PEPEOBOB, ,PDPD= =PEPE （在角的平分線上的點(diǎn)到（在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等）這個(gè)角兩邊的距離相等） 角平分線角平分線A AB BO O1 12 2P PE ED D C C 在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角的兩在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上. .OPOP平分平分AOBAOBPDPDOAOA, ,PEPEOBOB, ,PDPD= =PE.PE. （在一個(gè)角的內(nèi)部（包（在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角的兩邊括頂點(diǎn)）且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上）角的平分線上）. . 例例 寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假：寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假： （1 1）鈍角三角形有兩個(gè)內(nèi)角是銳角）鈍角三角形有兩個(gè)內(nèi)角是銳角. .（2 2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. .解：（解：（1 1）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角是銳角，）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角是銳角， 那么這個(gè)三角形是鈍角三角形那么這個(gè)三角形是鈍角三角形. . 這個(gè)逆命題是假命題這個(gè)逆命題是假命題. . 這個(gè)逆命題是真命題這個(gè)逆命題是真命題. . （2）一個(gè)三角形中，如果一條邊上的中線等于這條邊）一個(gè)三角形中，如果一條邊上的中線等于這條邊 的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形. 不良的習(xí)慣會(huì)隨時(shí)阻礙你走向成不良的習(xí)慣會(huì)隨時(shí)阻礙你走向成名、獲利和享樂的路上去。名、獲利和享樂的路上去。 - - 莎士比亞莎士比亞