三輪復習 2008年復數(shù)預測卷及詳細答案

三輪復習2008年復數(shù)預測卷及詳細答案班級_ 姓名_ 學號_ 分數(shù)_一選擇題1若復數(shù)(aR)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為（    ）A.-2              B.4                  C.-6                   D.6 2已知復數(shù)(x-2)+yi(x、yR)的模為，則的最大值是(    )A.                B.                  C.               D. 3若復數(shù)+(x2-8x+15)i是實數(shù)，則實數(shù)x的值是（    ） A.1，3，5                                     B.5C.3，5                                          D.1，3 4設=-+i,A=x|x=k+-k,kZ，則集合A中的元素有(    )A.1個               B.2個                   C.3個                D.4個 5在復平面內(nèi),復數(shù)+(1+i)2對應的點位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限                     D.第四象限 6在復平面內(nèi),復數(shù)=-+i對應的向量為,復數(shù)2對應的向量為.那么向量對應的復數(shù)是 A.1                                     B.-1C.i                                D.-i 7設復數(shù)=-+i,則1+等于(    )A.-             B.2                  C.-             D. 8計算的值等于（    ）A.1                 B.-1                 C.i                 D.-i 9已知復數(shù)z1=m+2i，z2=3-4i，若為實數(shù)，則實數(shù)m的值為(    )A.         B.           C.-                D. 10設z1=2-i，z2=1+3i，則復數(shù)z=的虛部為(    )A1           B2                 C-1               D-2 11若復數(shù)(tR)的實部與虛部之和為0，則t為(    )A-1              B0               C1                 D2 12等于(    )A.                          B.C.                         D.- 二填空題1若復數(shù)(1-a)+(a2-4)i(i為虛數(shù)單位)在復平面上的對應點在第三象限，則實數(shù)a的范圍為_. 2已知復數(shù)z=x+yi(x、yR)，滿足,則|z|=_. 3復數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i,那么z=_. 4若zC,且(3+z)i=1,則z=_. 三解答題1已知復數(shù)z1=2+i,2z2=,(1)求z2;(2)若ABC三個內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列,且u=cosA+2icos2,求|u+z2|的取值范圍. 2證明在復數(shù)范圍內(nèi),方程|z|2+(1-i)-(1+i)z=(i為虛數(shù)單位)無解. 3設復數(shù)z=cos+isin,u=cos+isin,z+u=+i.(1)求tan(+);(2)求z2+zu+u2的值. 4已知z1=x2+i,z2=(x2+a)i對于任意xR均有|z1|z2|成立，試求實數(shù)a的取值范圍. 5已知復數(shù)滿足-4=(3-2)i(i為虛數(shù)單位),z=+|-2|,求一個以z為根的實系數(shù)一元二次方程. 6求1+2i+3i2+4i3+2 006·i2 005. 參考答案一選擇題1解析: =(a+6)+(3-2a)i.    是純虛數(shù),        a=-6.答案:C 2解析:x-2+yi=,    (x-2)2+y2=3.    (x,y)在以C(2，0)為圓心、以為半徑的圓上.    如上圖，由平面幾何知識知.答案:D 3解析：由題意，得x2-8x+15=0,解得x=3或x=5.由于當x=3時，分式無意義，所以x=5. 答案:B 4解析：設=-+i,則3k=1,3k+1=,3k+2=(kZ),當k=3n,nZ時，x=1+1=2;當k=3n+1,nZ時，x=+=+2=+=-1;當k=3n+2,nZ時，x=2+=2+=-1. 答案:B 5解析:+(1+i)2=+2i-2=,位于第二象限. 答案:B 6解析：2=-i,對應的復數(shù)為2-=-i. 答案：D 7解法一:由及的性質(zhì),=|2=1,=,又=-i,1+=+i=-=-.解法二:在坐標系中,作出、1+、的對應向量,比較得解.答案:C 8解析：= 答案:C 9.解析：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運算；據(jù)題意有R,故4m+6=0m=-.答案:B 10. 解析：本題考查復數(shù)的代數(shù)運算及復數(shù)實部和虛部的判斷由題得z=,所以，z的虛部為1.答案:A 11. 解析：本題考查了復數(shù)的運算知識.將已知復數(shù)變形得,此復數(shù)實部與虛部和為0,則有=0,解得t=0.答案:C 12. 解析：本題考查復數(shù)代數(shù)形式運算；原式=.答案:B 二填空題1. 解析：本題考查復數(shù)概念以及不等式組解法等問題.由題意知解之得1a2.答案：(1，2) 2. 解析：由,得, ，解得x=-1，y=5，|z|=.答案：3. 解析：z=2-i.答案：2-i4. 解析:設z=a+bi(a,bR),由(3+z)i=1,得(a+3+bi)i=(a+3)i-b=1,a=-3,b=-1.答案：-3-i 三解答題1. 解:(1)z2=  = =-i.(2)2B=A+C,又A+B+C=180°,B=60°,A+C=120°. u=cosA+2cos2i,u+z2=cosA+(2cos2-1)i=cosA+cosCi.|u+z2|=.0A120°,60°2A+60°300°.cos(2A+)=-1,|u+z2|min =.當cos(2A+)=時,|u+z2|max =(取不到),|u+z2|,).2. 證明：原方程化簡為|z|2+(1-i)-(1+i)z=1-3i. 設z=x+yi(x、yR),代入上述方程得x2+y2-2xi-2yi=1-3i, 將代入,整理得8x2-12x+5=0.(*)=-160,方程(*)無實數(shù)解.原方程在復數(shù)范圍內(nèi)無解.3. 解:(1)因為z+u=(cos+cos)+i(sin+sin)=+i,     所以    即    兩式相除,得tan=,    所以tan(+)=.    (2)因為z2+zu+u2    =cos2+cos2+cos(+)+isin2+sin2+sin(+)    =2cos(-)+1cos(+)+isin(+),    又因為(cos+cos)2+(sin+sin)2    =()2+()2=1,    所以2cos(-)+2=1,    即2cos(-)+1=0.    所以z2+zu+u2=0.4. 剖析:求出|z1|及|z2|，利用|z1|z2|問題轉(zhuǎn)化為xR時不等式恒成立問題.解:|z1|z2|,    x4+x2+1(x2+a)2.    (1-2a)x2+(1-a2)0對xR恒成立.    當1-2a=0，即a=時，不等式成立；    當1-2a0時,    -1a.    綜上,a(-1,.5. 解法一:(1+2i)=4+3i,     =2-i.    z=+|-i|=3+i.    若實系數(shù)一元二次方程有虛根z=3+i,    則必有共軛虛根=3-i.    z+=6,z·=10,    所求的一個一元二次方程可以是x2-6x+10=0.解法二:設=a+bi(a、bR),    a+bi-4=3i-2ai+2b,    得    =2-i,以下同解法一.6. 解:設S=1+2i+3i2+2 006·i2 005,     則iS=i+2i2+3i3+2 005·i2 005+2 006·i2 006,    (1-i)·S=1+i+i2+i2 005-2 006·i2 006    =+2 006.    S=+    =i+1 003(1+i)    =1 003+1 004i.