三維設(shè)計(jì)廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 抽樣方法與統(tǒng)計(jì)圖表 文

第十二章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第74課 抽樣方法與統(tǒng)計(jì)圖表1.（2019東城二模）某校為了解學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)興趣，對(duì)初高中學(xué)生做了一個(gè)喜歡數(shù)學(xué)和喜歡語(yǔ)文的抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：數(shù)學(xué)語(yǔ)文總計(jì)初中高中總計(jì)（1）用分層抽樣的方法從喜歡語(yǔ)文的學(xué)生中隨機(jī)抽取名，高中學(xué)生應(yīng)該抽取幾名?（2）在（1）中抽取的名學(xué)生中任取名，求恰有名初中學(xué)生的概率【解析】（1） 由表中數(shù)據(jù)可知, 高中學(xué)生應(yīng)該抽取人. （2）記抽取的名學(xué)生中,初中名學(xué)生為，高中名學(xué)生為，則從名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況有種，它們是：，其中恰有1名初中學(xué)生的情況有種，它們是：，. 所求概率為.2.（2019汕頭一模）東方汽車(chē)廠(chǎng)生產(chǎn)、三種類(lèi)型的轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有豪華型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛) 轎車(chē)轎車(chē)轎車(chē)舒適型200150標(biāo)準(zhǔn)型500400250已知按、三種類(lèi)型用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中共抽取50輛，其中有類(lèi)轎車(chē)10輛（1）求的值；（2）用分層抽樣的方法在類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為的樣本. 將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取輛，求至少有1輛豪華型轎車(chē)的概率【解析】 (1)設(shè)該廠(chǎng)本月生產(chǎn)轎車(chē)為輛,由題意：，.(2) 設(shè)所抽樣本中有輛豪華型轎車(chē)，用分層抽樣的方法在類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為的樣本，,解得，在豪華型轎車(chē)標(biāo)準(zhǔn)型中各抽2輛，分別記作，；，；從中任取2輛的所有基本事件為(，）（，），（，），（，），（，），（，），共6個(gè)其中至少有1輛豪華型轎車(chē)的基本事件為(，）（，），（，），（，），（，），共5個(gè)從中任取2輛，至少有1輛豪華型轎車(chē)的概率為. 3（2019湛江一模）某校從參加高三調(diào)研考試測(cè)試物理成績(jī)40分以上（含40分）得學(xué)生中隨機(jī)抽取60名，將成績(jī)分成， ，六段后得到如下的頻率分布表（1）求表中數(shù)據(jù)、的值；（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看作一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段的概率分組頻數(shù)頻率60.1090.1590.150.2530.05合計(jì)601.00【解析】(1) （2）分?jǐn)?shù)段人數(shù)為9人，分?jǐn)?shù)段人數(shù)為18人在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本時(shí)，分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為，；分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為，；7分設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：(，)、(，)、( ，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)共有15種 則事件包含的基本事件有：(，)、(，)、( ，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)共有9種 4（2019肇慶一模）2019年春節(jié)前，有超過(guò)20萬(wàn)名廣西、四川等省籍的外來(lái)務(wù)工人員選擇駕乘摩托車(chē)沿321國(guó)道長(zhǎng)途跋涉返鄉(xiāng)過(guò)年，為防止摩托車(chē)駕駛?cè)艘蜷L(zhǎng)途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交事故，肇慶市公安交警部門(mén)在321國(guó)道沿線(xiàn)設(shè)立了多個(gè)長(zhǎng)途行駛摩托車(chē)駕乘人員休息站，讓過(guò)往返鄉(xiāng)過(guò)年的摩托車(chē)駕駛?cè)擞幸粋€(gè)停車(chē)休息的場(chǎng)所交警小李在某休息站連續(xù)5天對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車(chē)，就進(jìn)行省籍詢(xún)問(wèn)一次，詢(xún)問(wèn)結(jié)果如圖所示：(1)問(wèn)交警小李對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢(xún)問(wèn)采用的是什么抽樣方法？(2)用分層抽樣的方法對(duì)被詢(xún)問(wèn)了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？(3)在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名，求至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率【解析】(1)交警小李對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢(xún)問(wèn)采用的是系統(tǒng)抽樣方法 (2)從圖中可知，被詢(xún)問(wèn)了省籍的駕駛?cè)藛T廣西籍的有：人，四川籍的有：人，設(shè)四川籍的駕駛?cè)藛T應(yīng)抽取名，依題意得，解得，即四川籍的應(yīng)抽取2名(3)用表示被抽取的廣西籍駕駛?cè)藛T，表示被抽取的四川籍駕駛?cè)藛T，則所有基本事件的總數(shù)為：，共21個(gè)， 其中至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的基本事件的總數(shù)為：，共20個(gè)至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率為 5.（2019昌平二模）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2，3，4，5.現(xiàn)從一批日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下表所示： （1）若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為2的恰有4件，求,的值；（2）在（1）的條件下，從等級(jí)為4的2件日用品和等級(jí)為5的3件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率.等級(jí)頻數(shù)頻率124394253合計(jì)201【解析】（1）由頻率分布表得，即.抽取20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為2的恰有4件，解得，（2）從日用品，中任取兩件，所有可能的結(jié)果為設(shè)事件表示“從日用品，中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則A包含的基本事件，共4個(gè)，基本事件總數(shù)為10, 故所求的概率 6（2019東莞一模）某高校在2019年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下圖所示（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中、位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率？組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組5第2組第3組30第4組20第5組10合計(jì)100頻率分布表【解析】（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為人,第3組的頻率為, 頻率分布直方圖如下: （2）第3、4、5組共有60名學(xué)生,利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為：第3組:人,第4組:人,第5組:人,第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有如下15種可能: 第4組至少有一位同學(xué)入選的有如下9種可能：其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的概率為 內(nèi)容總結(jié)（1）第十二章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第74課 抽樣方法與統(tǒng)計(jì)圖表1.（2019東城二模）某校為了解學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)興趣，對(duì)初高中學(xué)生做了一個(gè)喜歡數(shù)學(xué)和喜歡語(yǔ)文的抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：（1）用分層抽樣的方法從喜歡語(yǔ)文的學(xué)生中隨機(jī)抽取名，高中學(xué)生應(yīng)該抽取幾名（2），