江蘇省鹽城市鞍湖實驗學校七年級數(shù)學下冊 12.2 證明課件（2） （新版）蘇科版

12.2 12.2 證明（證明（2 2） 一個數(shù)學的結(jié)論的正確性是如何確認的？一個數(shù)學的結(jié)論的正確性是如何確認的？ 其其實數(shù)學家們早就遇到了這樣的問題，人類對數(shù)學實數(shù)學家們早就遇到了這樣的問題，人類對數(shù)學命題進行證明的研究已有命題進行證明的研究已有2000年的歷史了。公元前年的歷史了。公元前3世紀，古希臘數(shù)學家歐幾里得寫出了舉世聞名的世紀，古希臘數(shù)學家歐幾里得寫出了舉世聞名的巨著巨著原本原本，在這本書中，他挑選了一些基本定，在這本書中，他挑選了一些基本定義和基本事實作為證實其他命題的出發(fā)點，推導出義和基本事實作為證實其他命題的出發(fā)點，推導出400多條定理，多條定理，原本原本是人類智慧的偉大成就之是人類智慧的偉大成就之一，它對科學和人類文化和發(fā)展產(chǎn)生了深遠的影響。一，它對科學和人類文化和發(fā)展產(chǎn)生了深遠的影響。情景創(chuàng)設情景創(chuàng)設徐光啟于公元徐光啟于公元1603年在南京與利瑪竇結(jié)識。公年在南京與利瑪竇結(jié)識。公元元1604年，他到翰林院做官后，就專門拜利瑪年，他到翰林院做官后，就專門拜利瑪竇為師，跟他學習西洋的天文歷法、幾何數(shù)學、竇為師，跟他學習西洋的天文歷法、幾何數(shù)學、武器制造等知識。武器制造等知識。 徐光啟對數(shù)學非常有興趣。徐光啟對數(shù)學非常有興趣。他認為數(shù)學原則可以應用于各種實驗科學，對他認為數(shù)學原則可以應用于各種實驗科學，對于解決天文歷法、測量建筑、武器制造等等都于解決天文歷法、測量建筑、武器制造等等都是有用的，好多學問都離不開數(shù)學。是有用的，好多學問都離不開數(shù)學。 一天，利瑪竇跟徐光啟談起一本古老的西方一天，利瑪竇跟徐光啟談起一本古老的西方數(shù)學名著數(shù)學名著幾何幾何，是古希臘數(shù)學家歐幾里得，是古希臘數(shù)學家歐幾里得寫的。徐光啟聽得津津有味，覺得是本好書。寫的。徐光啟聽得津津有味，覺得是本好書。于是，他與利瑪竇商定，兩人共同把此書翻譯于是，他與利瑪竇商定，兩人共同把此書翻譯成中文，介紹給中國的讀者。成中文，介紹給中國的讀者。 從此，徐光啟每天從翰林院下班，就來到利從此，徐光啟每天從翰林院下班，就來到利瑪竇的住宅，利瑪竇口述，徐光啟筆寫，翻譯瑪竇的住宅，利瑪竇口述，徐光啟筆寫，翻譯起起歐幾里得原本歐幾里得原本來。他們花了一年多時間，來。他們花了一年多時間，經(jīng)過再三修改，才完成全部譯稿，并定名為經(jīng)過再三修改，才完成全部譯稿，并定名為幾何原本幾何原本。全書共有六卷?，F(xiàn)在數(shù)學中一。全書共有六卷?，F(xiàn)在數(shù)學中一些通用的術語、概念，如些通用的術語、概念，如“幾何幾何”、“三角三角”、“直角直角”、“銳角銳角”、“正弦正弦”、“余弦余弦”等等等等，都是由這部翻譯書首先使用而流傳下來的。，都是由這部翻譯書首先使用而流傳下來的。情景創(chuàng)設情景創(chuàng)設下列語句是命題嗎下列語句是命題嗎?過點過點P作直線作直線AB的垂線的垂線.同角的補角相等同角的補角相等.對頂角相等對頂角相等.內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等.內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等,兩直線平行兩直線平行.是真命題嗎是真命題嗎?復習回顧復習回顧 我們曾把一些真命題作為基本事實，我們曾把一些真命題作為基本事實，從而從基本事實出發(fā)證明了有關余角，從而從基本事實出發(fā)證明了有關余角，補角，對頂角，平行線的一些結(jié)論。補角，對頂角，平行線的一些結(jié)論。根據(jù)已知的真命題，確定某個命題的真根據(jù)已知的真命題，確定某個命題的真實性的過程叫做實性的過程叫做證明證明.經(jīng)過證明的真命題稱為經(jīng)過證明的真命題稱為定理定理.在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 1 =90（垂直的定義）（垂直的定義） 解解: ac（已知）（已知） 1 =2(等量代換等量代換) bc （同位角相等，兩直線平行）（同位角相等，兩直線平行） bc（已知）（已知） 2 =90（垂直的定義）（垂直的定義） 已知：已知：A、O、B在一直線上，在一直線上，OM 平分平分 AOC，ON平分平分 BOC，求證：求證：OM ONAOBCMN12例題精講例題精講AOBCMN12證明：證明： 因為因為OM平分平分 AOC（ ） 所以所以 1= AOC（ ） 因為因為ON平分平分 BOC（ ） 所以所以 2= BOC（ ） 所以所以 1+ 2= AOC+ BOC= MON （ ） 因為因為A、O、B在一直線上（在一直線上（ ） 所以所以 AOB=180（ ） 所以所以 1+ 2= 180 = 90（ ） 所以所以OM ON（ ）2121212121已知已知角平分線定義角平分線定義已知已知角平分線定義角平分線定義等式性質(zhì)等式性質(zhì)已知已知平角定義平角定義21等量代換等量代換垂直定義垂直定義例題精講例題精講已知已知:直線直線a、b被直線被直線c所所 截，截， 1 = 2求證：求證：a b3證明證明:內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等,兩直線平行兩直線平行.21abc例題精講例題精講直線直線a、b被直線被直線c所截，所截，(1)如果如果 2 = 8，你能得到什么結(jié)論？，你能得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論證明你的結(jié)論.(2)在在 1、 2、 3 8這八個角中，這八個角中， 由哪些條件可以證明由哪些條件可以證明a b c78654231ab例題精講例題精講已知：直線已知：直線AB、CD被直線被直線EF所截，所截， AB CD GM平分平分 EGB，HN 平分平分 EHD求證：求證：GM HNABCDEFGHMN12練一練練一練已知：如圖，1=2，CE平分ACD.求證：ABCD.練一練練一練已知：如圖，已知：如圖，AB=CD，BC=AD，AE平分平平分平分分BAC，交，交BC于點于點E，CF平分平分DCA，交，交AD于點于點F，求證：，求證：AEFC。 FEDCBA練一練練一練證明證明-用推理的方法證實真命題的過程用推理的方法證實真命題的過程.推理推理-因為因為A所以所以B (事實依據(jù)事實依據(jù))事實依據(jù)事實依據(jù)-基本事實基本事實(原本原本)定義定義定理定理等式或不等式的性質(zhì)等式或不等式的性質(zhì)言之有理言之有理,落筆有據(jù)落筆有據(jù),過程嚴謹過程嚴謹, 結(jié)論求實結(jié)論求實.回顧反思回顧反思