高中數(shù)學(xué) 第一講三、四 簡單曲線的極坐標(biāo)方程 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介課件 新人教A版選修44

三三簡單曲線的極坐標(biāo)方程簡單曲線的極坐標(biāo)方程四四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介第一講坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能在極坐標(biāo)系中畫出簡單圖形能在極坐標(biāo)系中畫出簡單圖形(如過極點(diǎn)的直線、過極如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓).通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程面直角坐標(biāo)系中的方程,理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.2.借助具體實(shí)例借助具體實(shí)例(如圓形體育場看臺(tái)的座位、地球的經(jīng)緯如圓形體育場看臺(tái)的座位、地球的經(jīng)緯度等度等)了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)位置的了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)位置的方法方法,并與空間直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法相比較并與空間直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法相比較,體會(huì)它們的區(qū)別體會(huì)它們的區(qū)別.新知初探思維啟動(dòng)新知初探思維啟動(dòng)1.曲線的極坐標(biāo)方程曲線的極坐標(biāo)方程一般地一般地,在極坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中,如果平面曲線如果平面曲線C上任意一點(diǎn)的極坐上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿足方程標(biāo)中至少有一個(gè)滿足方程f(,)0,并且坐標(biāo)適合方程并且坐標(biāo)適合方程f(,)0的點(diǎn)都是在曲線的點(diǎn)都是在曲線C上上,那么方程那么方程f(,)0叫做曲叫做曲線線C的的_.極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程2.柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系一般地一般地,如圖建立空間直角坐標(biāo)系如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)設(shè)P是空間是空間_一點(diǎn)一點(diǎn),它在它在Oxy平面上的平面上的_為為Q,用用_表示點(diǎn)表示點(diǎn)Q在平面在平面Oxy上的上的_,任意任意射影射影(,)(0,02)極坐標(biāo)極坐標(biāo)這時(shí)點(diǎn)的位置可用有序數(shù)組這時(shí)點(diǎn)的位置可用有序數(shù)組_表示表示.這樣這樣,我我們建立了空間的點(diǎn)與有序數(shù)組們建立了空間的點(diǎn)與有序數(shù)組_之間的一種對應(yīng)關(guān)之間的一種對應(yīng)關(guān)系系.把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系,有序數(shù)有序數(shù)組組_叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)P的柱坐標(biāo)的柱坐標(biāo),記作記作_,其中其中_. 空間點(diǎn)空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)的直角坐標(biāo)(x,y,z)與柱坐標(biāo)與柱坐標(biāo)(,z)之間的變換公式為之間的變換公式為_.,z (zR)(,z)(,z)P(,z)0,02,zR3.球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系一般地一般地,如圖建立空間直角坐標(biāo)系如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)設(shè)P是空間是空間_一點(diǎn)一點(diǎn),連結(jié)連結(jié)OP,記記|OP|_,OP與與Oz軸軸_所夾的角為所夾的角為,設(shè)設(shè)P在在Oxy平面上的平面上的_為為Q,Ox軸按軸按_方向方向旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過的時(shí)所轉(zhuǎn)過的_為為,這樣點(diǎn)這樣點(diǎn)P的位置就的位置就可以用有序數(shù)組可以用有序數(shù)組_表示表示,這樣這樣,空間的點(diǎn)與有序數(shù)空間的點(diǎn)與有序數(shù)組組_之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系.把建立上述對應(yīng)關(guān)把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做球坐標(biāo)系系的坐標(biāo)系叫做球坐標(biāo)系(或空間極坐標(biāo)系或空間極坐標(biāo)系),有序數(shù)組有序數(shù)組_,叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo)的球坐標(biāo),記作記作_,其中其中_.任意任意正向正向射影射影逆時(shí)針逆時(shí)針最小正角最小正角(r,)(r,)P(r,)(r,)r0,0,00)過極點(diǎn)過極點(diǎn),并且與極軸成并且與極軸成角的直線的極坐標(biāo)方程角的直線的極坐標(biāo)方程:;垂直于極軸垂直于極軸,并且與極點(diǎn)的距離為并且與極點(diǎn)的距離為a的直線的極坐標(biāo)方的直線的極坐標(biāo)方程程:cos a;平行于極軸平行于極軸,并且與極軸間的距離為并且與極軸間的距離為a的直線的極坐標(biāo)的直線的極坐標(biāo)方程方程:sin a;不過極點(diǎn)不過極點(diǎn),與極軸成與極軸成角角,且到極點(diǎn)距離為且到極點(diǎn)距離為a的直線的極的直線的極坐標(biāo)方程坐標(biāo)方程:sin()a.