高考數(shù)學(xué)新一輪總復(fù)習(xí) 專題講練二 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用考點突破課件 理

綜合復(fù)習(xí)專題講練二：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用綜合復(fù)習(xí)專題講練二：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的一個很重要的工具，它不僅可以用導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的一個很重要的工具，它不僅可以用來確定函數(shù)的單調(diào)性、值域、極值最值等，還可通過研究來確定函數(shù)的單調(diào)性、值域、極值最值等，還可通過研究函數(shù)性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合來解決相關(guān)問題，因此函數(shù)性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合來解決相關(guān)問題，因此在歷年高考中都是考查的重點，不僅有選擇、填空題，多在歷年高考中都是考查的重點，不僅有選擇、填空題，多考查導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用，如：切線問題，單調(diào)性判定，極值，考查導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用，如：切線問題，單調(diào)性判定，極值，最值的求解等，而且還會出現(xiàn)在壓軸題上，考查導(dǎo)數(shù)的綜最值的求解等，而且還會出現(xiàn)在壓軸題上，考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用合應(yīng)用 1利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，就是把不等式恒成立的利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，就是把不等式恒成立的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最問題，通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的問題應(yīng)用這種方法的難點是如何根據(jù)不等值的問題應(yīng)用這種方法的難點是如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特點或者根據(jù)題目證明目標的要求，構(gòu)式的結(jié)構(gòu)特點或者根據(jù)題目證明目標的要求，構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式造出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 2在討論方程的根的個數(shù)、研究函數(shù)圖象與在討論方程的根的個數(shù)、研究函數(shù)圖象與x軸軸(或某直線或某直線)的交點個數(shù)、不等式恒成立等問題時，的交點個數(shù)、不等式恒成立等問題時，常常需要求出其中參數(shù)的取值范圍，這類問題的常常需要求出其中參數(shù)的取值范圍，這類問題的實質(zhì)就是函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極實質(zhì)就是函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極(最最)值的應(yīng)值的應(yīng)用用1研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，首先要求出函數(shù)的定義域研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，首先要求出函數(shù)的定義域2“f(x0)0”是是“函數(shù)函數(shù)f(x)在在x0取到極值取到極值”的必要條件的必要條件3已知函數(shù)已知函數(shù)yf(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增(或遞減或遞減)，求其中參數(shù)范圍，求其中參數(shù)范圍時，應(yīng)注意利用時，應(yīng)注意利用f(x)0(或或f(x)0)，不可忘帶等號，最后，不可忘帶等號，最后可對取等號時的情況進行檢驗可對取等號時的情況進行檢驗 題型一利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問題題型一利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問題 設(shè)設(shè)函數(shù)函數(shù)yx22x2的圖象為的圖象為C1，函數(shù)，函數(shù)yx2axb的圖象為的圖象為C2，已知過，已知過C1與與C2的一個交點的兩切線互相的一個交點的兩切線互相垂直垂直 (1)求求a，b之間的關(guān)系；之間的關(guān)系； (2)求求ab的最大值的最大值 【歸納提升歸納提升】本題審題包括兩方面內(nèi)容：題目信息的挖本題審題包括兩方面內(nèi)容：題目信息的挖掘、整合以及解題方法的選擇；本題切入點是兩條曲線有掘、整合以及解題方法的選擇；本題切入點是兩條曲線有交點交點P(x0，y0)，交點處的切線互相垂直，通過審題路線可，交點處的切線互相垂直，通過審題路線可以清晰看到審題的思維過程以清晰看到審題的思維過程 題型二利用導(dǎo)數(shù)解決與單調(diào)性有關(guān)問題題型二利用導(dǎo)數(shù)解決與單調(diào)性有關(guān)問題 已已知知aR，函數(shù)，函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xR，e為自然為自然對數(shù)的底數(shù)對數(shù)的底數(shù)) (1)當當a2時，求函數(shù)時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在在(1,1)上單調(diào)遞增，求上單調(diào)遞增，求a的取值范圍的取值范圍 【歸納提升歸納提升】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟： (1)確定函數(shù)的定義域；確定函數(shù)的定義域； (2)求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f(x)； (3)若求單調(diào)區(qū)間若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性或證明單調(diào)性)，只需在函數(shù)，只需在函數(shù)f(x)的定的定義域內(nèi)解義域內(nèi)解(或證明或證明)不等式不等式f(x)0或或f(x)0.若已知若已知f(x)的單的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題求解立問題求解(2)f(x)x(4x23ax4)，顯然 x0 不是方程 4x23ax40 的根由于 f(x)僅在 x0 處有極值，則方程 4x23ax40 有兩個相等的實根或無實根，9a24160，解此不等式，得83a83.這時，f(0)b 是唯一極值因此滿足條件的 a 的取值范圍是83，83 . 【歸納提升歸納提升】(1)對含參函數(shù)的極值，要進行討論，注意對含參函數(shù)的極值，要進行討論，注意f(x0)0只是只是f(x)在在x0處取到極值的必要條件處取到極值的必要條件 (2)利用函數(shù)的極值、最值，可以解決一些不等式的證明、利用函數(shù)的極值、最值，可以解決一些不等式的證明、函數(shù)零點個數(shù)、恒成立問題等函數(shù)零點個數(shù)、恒成立問題等如圖當 f(x)g(x)在 2，e上有兩個不等解時有(x)minln 22，a 的取值范圍為ln 22a1e.【解】(1)當 k1 時，f(x)(x1)exx2，f(x)ex(x1)ex2xxex2x=x(ex2)令 f(x)0，得 x10，x2ln 2.當 x 變化時，f(x)，f(x)的變化如下表：x(，0)0(0，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)00f(x)極大值極小值由表可知，函數(shù) f(x)的遞減區(qū)間為(0，ln 2)，遞增區(qū)間為(，0)，(ln 2，)(2)f(x)ex(x1)ex2kxxex2kxx(ex2k)，令 f(x)0，得 x10，x2ln(2k)，令 g(k)ln(2k)k，則 g(k)1k11kk0，所以 g(k)在12，1上遞增， 所以g(k)ln 21ln 2ln e0， 從而ln(2k)k， 所以ln(2k)0，k，所以當 x(0，ln(2k)時，f(x)0； 【歸納提升歸納提升】解高考中導(dǎo)數(shù)的綜合題，第一要有對字母解高考中導(dǎo)數(shù)的綜合題，第一要有對字母分類討論的意識，其次要弄清分類討論的標準，討論中注分類討論的意識，其次要弄清分類討論的標準，討論中注意嚴密性，要做到不重不漏意嚴密性，要做到不重不漏