高考數(shù)學(xué)新一輪總復(fù)習(xí) 8.7 拋物線考點突破課件 理

第第7課時拋物線課時拋物線(一一)考綱點擊考綱點擊了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)(二二)命題趨勢命題趨勢1從考查內(nèi)容看，拋物線的定義、標準方程及簡單幾何從考查內(nèi)容看，拋物線的定義、標準方程及簡單幾何性質(zhì)是高考考查的重點；拋物線與直線、橢圓、雙曲線性質(zhì)是高考考查的重點；拋物線與直線、橢圓、雙曲線的綜合問題是考查的熱點的綜合問題是考查的熱點2從考查形式看，若只考查拋物線的內(nèi)容，則以選擇題、從考查形式看，若只考查拋物線的內(nèi)容，則以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中低檔題；若與其他知識綜合考填空題的形式出現(xiàn)，屬中低檔題；若與其他知識綜合考查，則以解答題形式出現(xiàn)，屬中高檔題查，則以解答題形式出現(xiàn)，屬中高檔題1拋物線的定義拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線和一條定直線l(l不過不過F)的距離的距離 的點的軌跡叫做拋物線點的點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的叫做拋物線的 相等準線(1)坐標平面內(nèi)到定點坐標平面內(nèi)到定點F(1,0)的距離和到定直線的距離和到定直線l：x1的距離相等的點的軌跡方程是的距離相等的點的軌跡方程是()Ay22xBy22xCy24x Dy24x答案：答案：D對點演練(2)若點若點P到直線到直線y1的距離比它到點的距離比它到點(0,3)的距離小的距離小2，則點則點P的軌跡方程是的軌跡方程是_解析：解析：由題意可知點由題意可知點P到直線到直線y3的距離等于它到的距離等于它到點點(0,3)的距離，故點的距離，故點P的軌跡是以點的軌跡是以點(0,3)為焦點，以為焦點，以y3為準線的拋物線，且為準線的拋物線，且p6，所以其標準方程為，所以其標準方程為x212y.答案：答案：x212y 2.拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)拋物線的標準方程與幾何性質(zhì) 對點演練準線 焦點到拋物線頂點 題型一拋物線的定義及應(yīng)用 (2)設(shè)設(shè)P是拋物線是拋物線y24x上的一動點，上的一動點， 求點求點P到到A(1,1)的距離與點的距離與點P到直線到直線x1的距離之和的距離之和的最小值；的最小值； 若若B(3,2)，拋物線的焦點為，拋物線的焦點為F，求，求|PB|PF|的最小值的最小值 如圖所示，自點如圖所示，自點B作作BQ垂直于拋物線的準線于點垂直于拋物線的準線于點Q，交，交拋物線于點拋物線于點P1，此時，此時|P1Q|P1F|，那么，那么|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4，即最小值為，即最小值為4. 【答案答案】(1)C(2)4 【歸納提升歸納提升】與與拋物線有關(guān)的最值問題，一般情況下都拋物線有關(guān)的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)由于拋物線的定義在運用上有較大與拋物線的定義有關(guān)由于拋物線的定義在運用上有較大的靈活性，因此此類問題也有一定的難度的靈活性，因此此類問題也有一定的難度“看到準線想看到準線想焦點，看到焦點想準線焦點，看到焦點想準線”，這是解決拋物線焦點弦有關(guān)問，這是解決拋物線焦點弦有關(guān)問題的重要途徑題的重要途徑1若動圓與圓若動圓與圓(x2)2y21外切，又與直線外切，又與直線x10相相切，求動圓圓心的軌跡方程切，求動圓圓心的軌跡方程解：解：法一：法一：設(shè)動圓半徑為設(shè)動圓半徑為r，動圓圓心坐標為，動圓圓心坐標為O(x，y)，因動圓與圓因動圓與圓(x2)2y21外切，則外切，則O到到(2,0)的距離為的距離為r1，動圓與直線，動圓與直線x10相切，相切，O到直線到直線x10的距離為的距離為r. 針對訓(xùn)練如圖，已知拋物線如圖，已知拋物線y22px(p0)有一個內(nèi)接直有一個內(nèi)接直角三角形，直角頂點在原點，兩直角邊角三角形，直角頂點在原點，兩直角邊OA與與OB的長分別的長分別為為1和和8，求拋物線的方程，求拋物線的方程題型二拋物線的標準方程和幾何性質(zhì) 【歸納提升歸納提升】(1)由由拋物線的標準方程，可以首先確定拋拋物線的標準方程，可以首先確定拋物線的開口方向、焦點的位置及物線的開口方向、焦點的位置及p的值，再進一步確定拋的值，再進一步確定拋物線的焦點坐標和準線方程物線的焦點坐標和準線方程 (2)求拋物線標準方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是求拋物線標準方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點位置、開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提判斷焦點位置、開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標準方程只有一個參數(shù)下，由于標準方程只有一個參數(shù)p，只需一個條件就可以，只需一個條件就可以確定拋物線的標準方程確定拋物線的標準方程2(2013福建福建)如如圖，拋物線圖，拋物線E：y24x的焦點為的焦點為F，準，準線線l與與x軸的交點為軸的交點為A.點點C在拋物線在拋物線E上，上，以以C為圓心，為圓心，|CO|為半徑作圓，設(shè)為半徑作圓，設(shè)圓圓C與準線與準線l交于不同的兩點交于不同的兩點M，N.針對訓(xùn)練 (1)若點若點C的縱坐標為的縱坐標為2，求，求|MN|； (2)若若|AF|2|AM|AN|，求圓，求圓C的半徑的半徑題型三直線與拋物線的位置關(guān)系 (1)求拋物線求拋物線C的方程；的方程； (2)當點當點P(x0，y0)為直線為直線l上的定點時，求直線上的定點時，求直線AB的方程；的方程； (3)當點當點P在直線在直線l上移動時，求上移動時，求|AF|BF|的最小值的最小值 【歸納提升歸納提升】(1)直直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系； (2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式，若不過焦點，則必須用一般弦長公式針對訓(xùn)練滿分指導(dǎo)：解答拋物線綜合問題 (1)求求p的值；的值； (2)當當M在在C2上運動時，求線段上運動時，求線段AB中點中點N的軌跡方程的軌跡方程(A，B重合于重合于O時，中點為時，中點為O)