高考數(shù)學(xué)新一輪總復(fù)習(xí) 6.3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題考點(diǎn)突破課件 理

第第3課時(shí)二元一次不等式課時(shí)二元一次不等式(組組)與簡單的與簡單的線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題( (一一) )考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊1會會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組2了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組二元一次不等式組3會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決并能加以解決( (二二) )命題趨勢命題趨勢1從從考查內(nèi)容看，以考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值為重點(diǎn)，考查內(nèi)容看，以考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值為重點(diǎn)，兼顧考查代數(shù)式的幾何意義兼顧考查代數(shù)式的幾何意義(如斜率、距離等如斜率、距離等)，同時(shí)也考，同時(shí)也考查用線性規(guī)劃知識解決實(shí)際問題查用線性規(guī)劃知識解決實(shí)際問題2從考查題型看，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難從考查題型看，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度不大，屬中低檔題度不大，屬中低檔題1二元一次不等式表示的平面區(qū)域二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)一般地，二元一次不等式一般地，二元一次不等式AxByC0在在平面直角坐標(biāo)系中表示直線平面直角坐標(biāo)系中表示直線AxByC0某一某一側(cè)所有點(diǎn)組成的側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域平面區(qū)域我們把直線畫成虛線我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域以表示區(qū)域 邊界直線當(dāng)我們在坐標(biāo)系邊界直線當(dāng)我們在坐標(biāo)系中畫不等式中畫不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域時(shí)，所表示的平面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域應(yīng)此區(qū)域應(yīng) 邊界直線，則把邊界直線畫邊界直線，則把邊界直線畫成成 不包括包括實(shí)線 (2)由于對直線由于對直線AxByC0同一側(cè)的所有點(diǎn)同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，把，把它的坐標(biāo)它的坐標(biāo)(x，y)代入代入AxByC所得到實(shí)數(shù)的符號都所得到實(shí)數(shù)的符號都 ，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)所以只需在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)，由，由Ax0By0C的的 即可判斷即可判斷AxByC0表示直線表示直線AxByC0哪一側(cè)的平面區(qū)域哪一側(cè)的平面區(qū)域相同符號對點(diǎn)演練對點(diǎn)演練(1)(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)如如圖所示的平面區(qū)域圖所示的平面區(qū)域(陰影部分陰影部分)，用不等式表示為，用不等式表示為 ()A2xy30B2xy30C2xy30D2xy30解析：解析：將原點(diǎn)將原點(diǎn)(0,0)代入代入2xy3得得200330，所以不等式為，所以不等式為2xy30.答案：答案：B(2)若點(diǎn)若點(diǎn)(1,3)和和(4，2)在直線在直線2xym0的兩側(cè)，則的兩側(cè)，則m的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：由題意可得由題意可得(213m)2(4)2m0，即即(m5)(m10)0，5m10.答案：答案：5m10 2線性規(guī)劃相關(guān)概念線性規(guī)劃相關(guān)概念名稱名稱意義意義約束條件約束條件由變量由變量x，y組成的一次不等式組成的一次不等式線性約束條件線性約束條件由由x，y的的 不等式不等式(或方程或方程)組成的不組成的不等式組等式組目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)欲求欲求 或或 的函數(shù)的函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù) 關(guān)于關(guān)于x，y的的 解析式解析式可行解可行解滿足滿足 的解的解一次最大值最小值一次線性約束條件可行域可行域所有所有 組成的集合組成的集合最優(yōu)解最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得使目標(biāo)函數(shù)取得 或或 的可行解的可行解線性規(guī)劃問線性規(guī)劃問題題在線性約束條件下求線性目在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的標(biāo)函數(shù)的 或或 問問題題可行解最大值最小值最大值3應(yīng)用應(yīng)用利利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形(3)確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解的直線，從而確定最優(yōu)解(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值最小值 解析：解析：畫出線性約束條件表示的平面區(qū)域，用圖解法求最畫出線性約束條件表示的平面區(qū)域，用圖解法求最值畫出平面區(qū)域如圖陰影部分所示，由值畫出平面區(qū)域如圖陰影部分所示，由zxy，得，得yxz，z表示直線表示直線yxz在在y軸上的截距，由圖知，當(dāng)軸上的截距，由圖知，當(dāng)直線直線yxz經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)B(1,4)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，為時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，為z145. 答案：答案：5 注意：注意：要注意邊界的虛實(shí)與不等號的關(guān)系，若不等式用要注意邊界的虛實(shí)與不等號的關(guān)系，若不等式用“”或或“”連接，邊界畫為實(shí)線；用連接，邊界畫為實(shí)線；用“”或或“”連連接的，邊界畫成虛線接的，邊界畫成虛線 【歸納提升歸納提升】不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域點(diǎn)集的交集，畫出圖形后，面積關(guān)系可結(jié)表示的平面區(qū)域點(diǎn)集的交集，畫出圖形后，面積關(guān)系可結(jié)合平面知識探求合平面知識探求 【解析解析】由約束條件畫出可行域由約束條件畫出可行域(如圖所示的如圖所示的ABC)， 解析：解析：(1)畫出可行域如圖所示畫出可行域如圖所示 由數(shù)形結(jié)合可知目標(biāo)函數(shù)由數(shù)形結(jié)合可知目標(biāo)函數(shù) zy2x在點(diǎn)在點(diǎn)A(5,3)處取最小值，處取最小值，即即zmin3257.故選故選A. (2)畫出平面區(qū)域所表示的圖形，如圖中畫出平面區(qū)域所表示的圖形，如圖中 的陰影部分所示，平移直線的陰影部分所示，平移直線axy0， 可知當(dāng)平移到與直線可知當(dāng)平移到與直線2x2y10重合，重合， 即即a1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zaxy的最小的最小 值有無數(shù)多個(gè)值有無數(shù)多個(gè) 答案：答案：(1)A(2)1 題型三線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用題型三線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用 (2014龍巖模擬龍巖模擬)某某電器公司開發(fā)了甲、乙兩種新型號電器公司開發(fā)了甲、乙兩種新型號的電器，已知兩種電器的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：的電器，已知兩種電器的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：資金資金每臺電器所需資金每臺電器所需資金(百元百元)周資金供應(yīng)量周資金供應(yīng)量(百元百元)甲電器甲電器乙電器乙電器成本成本3020300勞動(dòng)力勞動(dòng)力(工資工資)510110單位利潤單位利潤68 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)z6x8y. 作可行域如圖所示，作可行域如圖所示， 作直線作直線l：6x8y0， 即即3x4y0，把直線，把直線 l平移至平移至l1的位置，即直線的位置，即直線l1過可行域上的點(diǎn)過可行域上的點(diǎn)M(4,9)時(shí)直線時(shí)直線的截距最大，即的截距最大，即z取值最大，為取值最大，為z648996. 當(dāng)周供應(yīng)甲電器當(dāng)周供應(yīng)甲電器4件，乙電器件，乙電器9件，該公司獲得總利潤最件，該公司獲得總利潤最大，為大，為9 600元元 【歸納提升歸納提升】1.與線性規(guī)劃有關(guān)的應(yīng)用問題解題步驟是：與線性規(guī)劃有關(guān)的應(yīng)用問題解題步驟是：(1)設(shè)未知數(shù)，確定線性約束條件及目標(biāo)函數(shù)；設(shè)未知數(shù)，確定線性約束條件及目標(biāo)函數(shù)；(2)轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型；線性規(guī)劃模型；(3)解該線性規(guī)劃問題，求出最優(yōu)解；解該線性規(guī)劃問題，求出最優(yōu)解；(4)調(diào)整最優(yōu)解調(diào)整最優(yōu)解 2求解線性規(guī)劃應(yīng)用題的注意點(diǎn)：求解線性規(guī)劃應(yīng)用題的注意點(diǎn)： (1)明確問題中的所有約束條件，并根據(jù)題意判斷約束條件明確問題中的所有約束條件，并根據(jù)題意判斷約束條件中是否能夠取到等號中是否能夠取到等號 (2)注意結(jié)合實(shí)際問題的實(shí)際意義，判斷所設(shè)未知數(shù)注意結(jié)合實(shí)際問題的實(shí)際意義，判斷所設(shè)未知數(shù)x，y的的取值范圍，特別注意分析取值范圍，特別注意分析x，y是否是整數(shù)、是否是非負(fù)數(shù)是否是整數(shù)、是否是非負(fù)數(shù)等等 (3)正確地寫出目標(biāo)函數(shù)，一般地，目標(biāo)函數(shù)是等式的形正確地寫出目標(biāo)函數(shù)，一般地，目標(biāo)函數(shù)是等式的形式式針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練3(2013湖北湖北)某某旅行社租用旅行社租用A，B兩種型號的客車安排兩種型號的客車安排900名客人旅行，名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為兩種車輛的載客量分別為36人和人和60人，租金分別為人，租金分別為1 600元元/輛和輛和2 400元元/輛，旅行社要求輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過租車總數(shù)不超過21輛，且輛，且B型車不多于型車不多于A型車型車7輛，則租輛，則租金最少為金最少為()A31 200元元 B36 000元元C36 800元元 D38 400元元 作出可行域，如圖中陰影部分所示，可知目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)作出可行域，如圖中陰影部分所示，可知目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)(5,12)時(shí)，有最小值時(shí)，有最小值zmin36 800(元元) 答案：答案：C 【規(guī)范解答規(guī)范解答】可行域?yàn)槠叫兴倪呅慰尚杏驗(yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD(如圖如圖)， 由由z2xy，得，得y2xz.z的幾何意義是直線的幾何意義是直線y2xz在在y軸上的截距，要使軸上的截距，要使z最大，則最大，則z最小，所以當(dāng)直線最小，所以當(dāng)直線y2xz過點(diǎn)過點(diǎn)A(3,3)時(shí)，時(shí)，z最大，最大值為最大，最大值為2333. 【答案答案】3 【易誤警示易誤警示】在解答本題時(shí)往往誤認(rèn)為目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的在解答本題時(shí)往往誤認(rèn)為目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線在點(diǎn)直線在點(diǎn)C處處z有最大值造成該錯(cuò)誤的原因是忽視了有最大值造成該錯(cuò)誤的原因是忽視了z值值與目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)直線的截距相反與目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)直線的截距相反 除此之外，解決線性規(guī)劃問題時(shí)，以下幾點(diǎn)容易造成失誤：除此之外，解決線性規(guī)劃問題時(shí)，以下幾點(diǎn)容易造成失誤： 1對區(qū)域邊界的實(shí)虛不分而出現(xiàn)錯(cuò)誤；對區(qū)域邊界的實(shí)虛不分而出現(xiàn)錯(cuò)誤； 2平移目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)直線時(shí)，易出現(xiàn)與原區(qū)域邊界的相平移目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)直線時(shí)，易出現(xiàn)與原區(qū)域邊界的相對位置關(guān)系不準(zhǔn)確；對位置關(guān)系不準(zhǔn)確； 3解決實(shí)際問題，易忽略解的實(shí)際意義，如整解問題解決實(shí)際問題，易忽略解的實(shí)際意義，如整解問題