高中數(shù)學 第一部分 習題課 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件 蘇教版必修5

習題課等差數(shù)列與等比數(shù)列把握熱點考向應用創(chuàng)新演練考點一考點二考點三習題課習題課 等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列 例例1已知數(shù)列已知數(shù)列an是首項是首項a14、公比、公比q1的等比數(shù)的等比數(shù)列，列，Sn是其前是其前n項和，且項和，且4a1，a5，2a3成等差數(shù)列成等差數(shù)列 (1)求公比求公比q的值；的值； (2)設設AnS1S2S3Sn，求，求An. 思路點撥思路點撥利用等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式利用等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式及等差中項求出及等差中項求出q，進而利用前，進而利用前n項和公式，求得項和公式，求得An. 一點通一點通等差、等比數(shù)列中涉及的量有等差、等比數(shù)列中涉及的量有a1，an，Sn，n，d(q)，這五個量，知三求二，多用，這五個量，知三求二，多用方程或方程組求解方程或方程組求解1若互不相等的實數(shù)若互不相等的實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，c、a、b 成等比數(shù)列，且成等比數(shù)列，且a3bc10，則，則a_.答案：答案：4答案：答案：313若若Sn是公差不為是公差不為0的等差數(shù)列的等差數(shù)列an的前的前n項和，且項和，且 S1，S2，S4成等比數(shù)列成等比數(shù)列 (1)求數(shù)列求數(shù)列S1，S2，S4的公比；的公比； (2)若若S24，求，求an的通項公式的通項公式 例例2(2011沈陽高二檢測沈陽高二檢測)(1)等差數(shù)列等差數(shù)列an中，中，a3a512，前，前6項和為項和為30，則，則a2_； (2)在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，各項都是正數(shù)，中，各項都是正數(shù)，a6a10a3a541，a2a104，則，則a4a8_. 思路點撥思路點撥利用等差、等比數(shù)列的性質結合通項公利用等差、等比數(shù)列的性質結合通項公式及前式及前n項和公式求得項和公式求得精解詳析精解詳析(1)由由a3a512得得a46.S63(a1a6)3(a3a4)30，a3a410，a34，則，則da4a32.a2a3d422.答案答案2 答案答案7 一點通一點通等差、等比數(shù)列的性質為我們解決數(shù)等差、等比數(shù)列的性質為我們解決數(shù)列計算問題提供了方便，在解決有關問題時，要靈活列計算問題提供了方便，在解決有關問題時，要靈活運用性質，提高做題速度和準確度運用性質，提高做題速度和準確度4一個三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列，對應的三邊成等比一個三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列，對應的三邊成等比 數(shù)列，則三內(nèi)角所成等差數(shù)列的公差等于數(shù)列，則三內(nèi)角所成等差數(shù)列的公差等于_答案：答案：06已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，中，a1a2a35， a7a8a910，則，則a4a5a6_. 一點通一點通解決等差、等比數(shù)列的綜合問題，解決等差、等比數(shù)列的綜合問題，關鍵是將已知轉化成基本量問題，同時活用性質，關鍵是將已知轉化成基本量問題，同時活用性質，注意方程思想、分類討論思想及整體思想的應用注意方程思想、分類討論思想及整體思想的應用7已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an滿足滿足a13，且，且4a1,2a2，a3成等差數(shù)成等差數(shù) 列，則列，則a3a4a5_. 解析：解析：設等比數(shù)列設等比數(shù)列an的公比為的公比為q，則，則 4a24a1a3即即 4a1q4a1a1q2， q24q40. (q2)20. q2. a3a4a5322323324 32884. 答案：答案：848an是公差不為零的等差數(shù)列，且是公差不為零的等差數(shù)列，且a7，a10，a15是等比是等比 數(shù)列數(shù)列bn的連續(xù)三項，若的連續(xù)三項，若b13，則，則bn等于等于_ 解析：解析：an是公差不為零的等差數(shù)列，是公差不為零的等差數(shù)列， 設首項為設首項為a1，公差為，公差為d. 又又a7，a10，a15是等比數(shù)列是等比數(shù)列bn的連續(xù)三項，的連續(xù)三項， (a19d)2(a16d)(a114d)9設數(shù)列設數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn，已知：，已知：a12，Sn an2n2. (1)求求an的通項公式；的通項公式； (2)設設bnlog2an，求數(shù)列，求數(shù)列bn的前的前n項和項和Tn. 解：解：(1)由由Snan2n2 知知Sn1an12n12 得：得：ananan12n1 即即an12n1(n2，且，且nN*) 等差、等比數(shù)列的綜合問題涉及的數(shù)學思想方法很多，等差、等比數(shù)列的綜合問題涉及的數(shù)學思想方法很多，其中主要有：其中主要有： (1)方程的思想，這兩種數(shù)列的五個量方程的思想，這兩種數(shù)列的五個量a1，n，q(d)，Sn，an，一般可以，一般可以“知三求二知三求二”，通過列方程，通過列方程(組組)求關鍵量求關鍵量a1和和q(d) (2)有時也涉及數(shù)形結合思想與函數(shù)思想，如等差數(shù)列前有時也涉及數(shù)形結合思想與函數(shù)思想，如等差數(shù)列前n項和在公差項和在公差d0前提下是關于前提下是關于n的二次函數(shù)等比數(shù)列的前的二次函數(shù)等比數(shù)列的前n項和在項和在q1的條件下與指數(shù)函數(shù)有關的條件下與指數(shù)函數(shù)有關 (3)分類思想在等比數(shù)列求和及應用時常涉及，要分分類思想在等比數(shù)列求和及應用時常涉及，要分q1與與q1討論，此處是?？键c也是易錯點討論，此處是?？键c也是易錯點