高中數(shù)學(xué)（人教A版）必修四配套活頁訓(xùn)練 第一章 三角函數(shù)1.4.3 Word版含解析

1下列函數(shù)中，同時滿足：在上是增函數(shù)，為奇函數(shù)，以為最小正周期的函數(shù)是( )Aytan x Bycos x解析 經(jīng)驗證，選項B、D中所給函數(shù)都是偶函數(shù)，不符合；選項C中所給的函數(shù)的周期為2.答案 A2與函數(shù)ytan的圖象不相交的一條直線是( )Ax BxCx Dx解析 當x時，2x，而的正切值不存有，所以直線x與函數(shù)的圖象不相交故選D.答案 D3方程tan在區(qū)間0,2)上的解的個數(shù)是( )A5 B4 C3 D2解析 由tan解得2xk(kZ)，x(kZ)，又x0,2)，x0，.故選B.答案 B4若函數(shù)ytan(a0)的最小正周期為，則a_.解析 ，|a|，a±.答案 ±5比較大?。簍an 222°_tan 223°.解析 因為tan 222°tan(180°42°)tan 42°，tan 223°tan(180°43°)tan 43°，而tan 42°<tan 43°，所以tan 222°<tan 223°.答案 <6函數(shù)ylg的奇偶性是_解析 由題意，得函數(shù)的定義域滿足即tan x>1或tan x<1.解得x(kZ)定義域關(guān)于原點對稱，且f(x)f(x)0，f(x)是奇函數(shù)答案奇函數(shù)7已知函數(shù)ytan.(1)作此函數(shù)在一個周期開區(qū)間上的簡圖；(2)求出此函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間解(1)列表：xx0tan101描點、連線、畫圖如圖(2)因為xk，kZ，所以x2k，從而函數(shù)的定義域是.函數(shù)的周期是T2.又因為k<x<k，kZ，所以2k<x<2k.故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，kZ；無減區(qū)間8(2012·銀川二模)下列關(guān)于函數(shù)ytan的說法正確的是()A在區(qū)間上單調(diào)遞增B最小正周期是C圖象關(guān)于點成中心對稱D圖象關(guān)于直線x成軸對稱解析令k<x<k，解得k<x<k，kZ，顯然不滿足上述關(guān)系式，故A錯誤；易知該函數(shù)的最小正周期為，故B正確；令x，解得x，kZ，任取k值不能得到x，故C錯誤；正切曲線沒有對稱軸，因此函數(shù)ytan的圖象也沒有對稱軸，故D錯誤故選B.答案B9已知函數(shù)f(x)tan x(>0)的圖象的相鄰兩支截直線y所得線段長為，則f的值為_解析f(x)的圖象的相鄰兩支與y所截得線段的長度即為f(x)tan x的一個周期，4，因此ftantan 0.答案010已知關(guān)于實數(shù)x的不等式，x23(tan 1)x2(3tan 1)0的解集分別為M，N，且MN，則這樣的存在嗎？若存在，求出的取值范圍解假設(shè)存在由，得2tan xtan21，Mx|2tan xtan21x23(tan 1)x2(3tan 1)0，當tan 時，2x3tan 1.當tan <時，3tan 1x2.MN，當tan 時，有3tan 1<2tan 或tan21<2，即tan <1或1<tan <1，tan <1.當tan <時，有2<2tan 或3tan 1>tan21，即tan >1或0<tan <3，<tan <.由得0<tan <1，的取值范圍是kZ.