2010高考數(shù)學導學練系列 圓錐曲線教案 蘇教版

圓錐曲線與方程考綱導讀1掌握橢圓的定義、標準方程、簡單的幾何性質(zhì)、了解橢圓的參數(shù)方程2掌握雙曲線的定義、標準方程、簡單的幾何性質(zhì)3掌握拋物線的定義、標準方程、簡單的幾何性質(zhì)4了解圓錐曲線的初步應(yīng)用知識網(wǎng)絡(luò)圓錐曲線橢圓定義標準方程幾何性質(zhì)雙曲線定義標準方程幾何性質(zhì)拋物線定義標準方程幾何性質(zhì)第二定義第二定義統(tǒng)一定義直線與圓錐曲線的位置關(guān)系橢圓雙曲線拋物線a、b、c三者間的關(guān)系高考導航圓錐曲線是高中數(shù)學的一個重要內(nèi)容，它的基本特點是數(shù)形兼?zhèn)?，兼容并包，可與代數(shù)、三角、幾何知識相溝通，歷來是高考的重點內(nèi)容。縱觀近幾年高考試題中對圓錐曲線的考查，基本上是兩個客觀題，一個主觀題，分值21分24分，占15%左右，并且主要體現(xiàn)出以下幾個特點：1圓錐曲線的基本問題，主要考查以下內(nèi)容：圓錐曲線的兩種定義、標準方程及a、b、c、e、p五個參數(shù)的求解圓錐曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用2、求動點軌跡方程或軌跡圖形在高考中出現(xiàn)的頻率較高，此類問題的解決需掌握四種基本方法：直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法3有關(guān)直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題，是高考的重熱點問題，這類問題常涉及圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識以及線段中點、弦長等，分析這類問題時，往往要利用數(shù)形結(jié)合思想和“設(shè)而不求”的方法、對稱的方法及韋達定理，多以解答題的形式出現(xiàn)4求與圓錐曲線有關(guān)的參數(shù)或參數(shù)范圍問題，是高考命題的一大熱點，這類問題綜合性較大，運算技巧要求較高；尤其是與平面向量、平面幾何、函數(shù)、不等式的綜合，特別近年出現(xiàn)的解析幾何與平面向量結(jié)合的問題，是常考常新的試題，將是今后高考命題的一個趨勢第1課時 橢圓基礎(chǔ)過關(guān)1橢圓的兩種定義(1) 平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡叫橢圓，這兩個定點叫做橢圓的 ， 之間的距離叫做焦距注：當2a|F1F2|時，P點的軌跡是 當2a|F1F2|時，P點的軌跡不存在(2) 橢圓的第二定義：到 的距離與到 的距離之比是常數(shù)，且 的點的軌跡叫橢圓定點F是橢圓的 ，定直線l是 ，常數(shù)e是 2橢圓的標準方程(1) 焦點在軸上，中心在原點的橢圓標準方程是：，其中( > >0，且 )(2) 焦點在軸上，中心在原點的橢圓標準方程是，其中a，b滿足： （3）焦點在哪個軸上如何判斷？3橢圓的幾何性質(zhì)(對,a > b >0進行討論)(1) 范圍： x ， y (2) 對稱性：對稱軸方程為 ；對稱中心為 (3) 頂點坐標： ，焦點坐標： ，長半軸長： ，短半軸長： ；準線方程： (4) 離心率： ( 與 的比)， ，越接近1，橢圓越 ；越接近0，橢圓越接近于 (5) 焦半徑公式：設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，是橢圓上一點，則 ，= 。4焦點三角形應(yīng)注意以下關(guān)系（老師補充畫出圖形）：(1) 定義：r1r22a(2) 余弦定理：2r1r2cos(2c)2(3) 面積：r1r2 sin·2c| y0 |(其中P()為橢圓上一點，|PF1|r1，|PF2|r2，F(xiàn)1PF2)典型例題變式訓練2：已知P（x0,y0）是橢圓（ab0）上的任意一點，F(xiàn)1、F2是焦點，求證：以PF2為直徑的圓必和以橢圓長軸為直徑的圓相內(nèi)切.證明 設(shè)以PF2為直徑的圓心為A，半徑為r.F1、F2為焦點，所以由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=2r|PF1|+2r=2a，即|PF1|=2（ar）連結(jié)OA，由三角形中位線定理，知|OA|=故以PF2為直徑的圓必和以長軸為直徑的圓相內(nèi)切.評注 運用橢圓的定義結(jié)合三角形中位線定理，使題目得證。例3. 如圖，橢圓的中心在原點，其左焦點與拋物線的焦點重合，過的直線與橢圓交于A、B兩點，與拋物線交于C、D兩點當直線與x軸垂直時，（1）求橢圓的方程；（2）求過點O、，并且與橢圓的左準線相切的圓的方程；（3）求的最大值和最小值解：（1）由拋物線方程，得焦點設(shè)橢圓的方程： 解方程組 得C（-1，2），D（1，-2） 由于拋物線、橢圓都關(guān)于x軸對稱， 2分又，因此，解得并推得 故橢圓的方程為 4分（2）， 圓過點O、，圓心M在直線上設(shè)則圓半徑，由于圓與橢圓的左準線相切，由得解得所求圓的方程為8分（3） 由若垂直于軸，則， ， 9分若與軸不垂直，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為 由 得 ，方程有兩個不等的實數(shù)根設(shè)，., 11分 = ，所以當直線垂于軸時，取得最大值當直線與軸重合時，取得最小值變式訓練3：在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-1, 0)、B(1, 0), 動點C滿足條件：ABC的周長為22.記動點C的軌跡為曲線W.(1)求W的方程；(2)經(jīng)過點（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個不同的交點P和Q，求k的取值范圍；（3）已知點M（，0），N（0, 1），在()的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.解：() 設(shè)C（x, y）, , , , 由定義知，動點C的軌跡是以A、B為焦點，長軸長為2的橢圓除去與x軸的兩個交點. . . W: . (2) 設(shè)直線l的方程為，代入橢圓方程，得. 整理，得. 因為直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于 ，解得或. 滿足條件的k的取值范圍為 （3）設(shè)P（x1,y1）,Q(x2,y2),則（x1+x2，y1+y2), 由得. 又 因為， 所以. 所以與共線等價于. 將代入上式，解得. 所以不存在常數(shù)k，使得向量與共線.例4. 已知橢圓W的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，兩條準線間的距離為6. 橢圓W的左焦點為，過左準線與軸的交點任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點、，點關(guān)于軸的對稱點為.（1）求橢圓W的方程；（2）求證： ()；（3）求面積的最大值. 解：（1）設(shè)橢圓W的方程為，由題意可知解得，所以橢圓W的方程為4分（2）解法1：因為左準線方程為，所以點坐標為.于是可設(shè)直線 的方程為得.由直線與橢圓W交于、兩點，可知，解得設(shè)點，的坐標分別為，,則，因為，所以，.又因為，所以 10分解法2：因為左準線方程為，所以點坐標為.于是可設(shè)直線的方程為，點，的坐標分別為，,則點的坐標為，由橢圓的第二定義可得,所以，三點共線，即10分(3)由題意知 ，當且僅當時“=”成立，所以面積的最大值為變式訓練4：設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點. （1）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；（2）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.解：（1）易知 設(shè)P（x，y），則 ，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；當，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4 （2）假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點A（5，0）在橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所在直線l斜率存在，設(shè)為k直線l的方程為 由方程組依題意 當時，設(shè)交點C，CD的中點為R，則又|F2C|=|F2D| 20k2=20k24，而20k2=20k24不成立， 所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D| 小結(jié)歸納1在解題中要充分利用橢圓的兩種定義，靈活處理焦半徑，熟悉和掌握a、b、c、e關(guān)系及幾何意義，能夠減少運算量，提高解題速度，達到事半功倍之效2由給定條件求橢圓方程，常用待定系數(shù)法步驟是：定型確定曲線形狀；定位確定焦點位置；定量由條件求a、b、c，當焦點位置不明確時，方程可能有兩種形式，要防止遺漏3解與橢圓的焦半徑、焦點弦有關(guān)的問題時，一般要從橢圓的定義入手考慮；橢圓的焦半徑的取值范圍是4“設(shè)而不求”，“點差法”等方法，是簡化解題過程的常用技巧，要認真領(lǐng)會5解析幾何與代數(shù)向量的結(jié)合，是近年來高考的熱點，應(yīng)引起重視第2課時 雙 曲 線基礎(chǔ)過關(guān)典型例題例2雙曲線型自然通風塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12 m，上口半徑為13 m，下口半徑為25 m，高55 m.選擇適當?shù)淖鴺讼担蟪龃穗p曲線的方程（精確到1m）.解：如圖817，建立直角坐標系xOy，使A圓的直徑AA在x軸上，圓心與原點重合.這時上、下口的直徑CC、BB平行于x軸，且=13×2 (m)，=25×2 (m).設(shè)雙曲線的方程為 （a>0,b>0）令點C的坐標為（13，y），則點B的坐標為（25，y55）.因為點B、C在雙曲線上，所以 解方程組由方程（2）得 （負值舍去）.代入方程（1）得化簡得 19b2+275b18150=0 （3）解方程（3）得 b25 (m).所以所求雙曲線方程為：例3. 中，固定底邊BC，讓頂點A移動，已知，且，求頂點A的軌跡方程解：取BC的中點O為原點，BC所在直線為x軸，建立直角坐標系，因為，所以B()，利用正弦定理，從條件得，即由雙曲線定義知，點A的軌跡是B、C為焦點，焦距為4，實軸長為2，虛軸長為的雙曲線右支，點(1，0)除外，即軌跡方程為()變式訓練3：已知雙曲線的一條漸近線方程為，兩條準線的距離為l.（1）求雙曲線的方程；（2）直線l過坐標原點O且和雙曲線交于兩點M、N，點P為雙曲線上異于M、N的一點，且直線PM，PN的斜率均存在，求kPM·kPN的值.（1）解：依題意有：可得雙曲線方程為 （2）解：設(shè)所以 例4. 設(shè)雙曲線C：的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點P、Q。（1）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且，求點T的坐標；（2）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；（3）過點F（1，0）作直線l與（）中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設(shè)，若（T為（）中的點）的取值范圍。解：（1）由題，得，設(shè)則由 又在雙曲線上，則 聯(lián)立、，解得 由題意， 點T的坐標為（2，0） 3分（2）設(shè)直線A1P與直線A2Q的交點M的坐標為（x，y）由A1、P、M三點共線，得 1分由A2、Q、M三點共線，得 1分聯(lián)立、，解得 1分在雙曲線上，軌跡E的方程為 1分（3）容易驗證直線l的斜率不為0。故可設(shè)直線l的方程為 中，得 設(shè) 則由根與系數(shù)的關(guān)系，得 2分 有將式平方除以式，得 1分由 1分又故令 ，即 而 ， 變式訓練4：)已知中心在原點，左、右頂點A1、A2在x軸上，離心率為的雙曲線C經(jīng)過點P（6,6），動直線l經(jīng)過A1PA2的重心G與雙曲線C交于不同兩點M、N，Q為線段MN的中點.（1）求雙曲線C的標準方程（2）當直線l的斜率為何值時，。本小題考查雙曲線標準議程中各量之間關(guān)系，以及直線與雙曲線的位置關(guān)系。解（1）設(shè)雙曲線C的方程為又P（6,6）在雙曲線C上，由、解得所以雙曲線C的方程為。（2）由雙曲線C的方程可得所以A1PA2的重點G（2,2）設(shè)直線l的方程為代入C的方程，整理得整理得解得由，可得解得小結(jié)歸納由、，得5對于直線與雙曲線的位置關(guān)系，要注意“數(shù)形轉(zhuǎn)化”“數(shù)形結(jié)合”，既可以轉(zhuǎn)化為方程組的解的個數(shù)來確定，又可以把直線與雙曲線的漸近線進行比較，從“形”的角度來判斷第3課時 拋 物 線基礎(chǔ)過關(guān)1拋物線定義：平面內(nèi)到 和 距離 的點的軌跡叫拋物線， 叫拋物線的焦點， 叫做拋物線的準線(注意定點在定直線外，否則，軌跡將退化為一條直線)2拋物線的標準方程和焦點坐標及準線方程 ，焦點為 ，準線為 ，焦點為 ，準線為 ，焦點為 ，準線為 ，焦點為 ，準線為 3拋物線的幾何性質(zhì)：對進行討論 點的范圍： 、 對稱性：拋物線關(guān)于 軸對稱 離心率 焦半徑公式：設(shè)F是拋物線的焦點，是拋物線上一點，則 焦點弦長公式：設(shè)AB是過拋物線焦點的一條弦(焦點弦)i) 若，則 ， ii) 若AB所在直線的傾斜角為(則 特別地，當時，AB為拋物線的通徑，且 iii) SAOB （表示成P與的關(guān)系式）iv) 為定值，且等于 典型例題例1. 已知拋物線頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點到焦點的距離為5，求拋物線的方程和n的值解：設(shè)拋物線方程為，則焦點是F點A(3，n)在拋物線上，且| AF |5故解得P4，故所求拋物線方程為變式訓練1：求頂點在原點，對稱軸是x軸，并且頂點與焦點的距離等于6的拋物線方程解：因為對稱軸是軸，可設(shè)拋物線方程為或 ，p12故拋物線方程為或例2. 已知拋物線C：的焦點為F，過點F的直線l與C相交于A、B(1) 若，求直線l的方程(2) 求的最小值解：(1)解法一：設(shè)直線的方程為：代入整理得，設(shè)則是上述關(guān)于的方程的兩個不同實根，所以根據(jù)拋物線的定義知：| AB |若，則即直線有兩條，其方程分別為：解法二：由拋物線的焦點弦長公式|AB|(為AB的傾斜角)易知sin±，即直線AB的斜率ktan±，故所求直線方程為：或.(2) 由(1)知，當且僅當時，|AB|有最小值4解法二：由(1)知|AB| |AB|min4 (此時sin1，90°)變式訓練2：過拋物線y24x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線（ ）A有且僅有一條B有且僅有兩條C有無數(shù)條D不存在解：B例3. 若A(3，2)，F(xiàn)為拋物線的焦點，P為拋物線上任意一點，求的最小值及取得最小值時的P的坐標解：拋物線的準線方程為過P作PQ垂直于準線于Q點，由拋物線定義得|PQ| PF |，| PF | PA | PA | PQ |要使| PA | PQ |最小，A、P、Q三點必共線，即AQ垂直于準線，AQ與拋物線的交點為P點從而|PA|PF|的最小值為此時P的坐標為(2，2)1.（2008·遼寧理，10）已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最小值為 .答案 變式訓練3：一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是x2，在杯內(nèi)放入一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的取值范圍是 。解：例4. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，兩點在拋物線y2x2上，l是AB的垂直平分線(1)當且僅當x1x2取何值時，直線l經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結(jié)論？(2)當直線l的斜率為2時，求在y軸上的截距的取值范圍解：(1)Fl|FA|FB|A、B兩點到拋物線的準線的距離相等拋物線的準線是x軸的平行線，y10，y20，依題意y1，y2不同時為0上述條件等價于y1y2(x1x2)(x1x2)0x1x2 x1x20即當且僅當x1x20時，l過拋物線的焦點F(2)設(shè)l在y軸上的截距為b，依題意得l的方程為y2xb，過點A、B的直線方程可寫為yxm所以x1、x2滿足方程：2x2xm0且x1x2，由于A、B為拋物線上不同的兩點，所以8m0，即m設(shè)AB之中點為N(x0，y0)，則x0y0x0mm由Nl得：mb于是bm即l在y軸上截距的取值范圍是(，)變式訓練4：正方形ABCD中，一條邊AB在直線yx4上，另外兩頂點C、D在拋物線y2x上，求正方形的面積設(shè)C、D的坐標分別為(y12，y1)，(y22，y2)( y1> y2)，則直線CD的斜率為1 1，即y1y21 又| CD |(y1y2)| BC |(y12y14恒正)由| CD | BC |，有(y1y2) 解、 得 y12或y13當y12時，有| BC |3，此時SABCD18當y13時，有| BC |5，此時SABCD50 正方形的面積為18或50小結(jié)歸納1求拋物線方程要注意頂點位置和開口方向，以便準確設(shè)出方程，然后用待定系數(shù)法2利用好拋物線定義，進行求線段和的最小值問題的轉(zhuǎn)化3涉及拋物線的弦的中點和弦長等問題要注意利用韋達定理，能避免求交點坐標的復雜運算4、解決焦點弦問題時，拋物線的定義有廣泛的應(yīng)用，應(yīng)注意焦點弦的幾何性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)第4課時 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，常用研究方法是將曲線方程與直線方程聯(lián)立，由所得方程組的解的個數(shù)來決定，一般地，消元后所得一元二次方程的判別式記為，>0時，有兩個公共點，0時，有一個公共點，<0時，沒有公共點但當直線方程與曲線方程聯(lián)立的方程組只有一組解（即直線與曲線只有一個交點）時，直線與曲線未必相切，在判定此類情形時，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合（對于雙曲線，重點注意與漸近線平行的直線，對于拋物線，重點注意與對稱軸平行的直線）2直線與圓錐曲線的交點間的線段叫做圓錐曲線的弦設(shè)弦AB端點的坐標為A(x1，y1)，B(x2，y2),直線AB的斜率為k，則：AB=或：利用這個公式求弦長時，要注意結(jié)合韋達定理當弦過圓錐曲線的焦點時，可用焦半徑進行運算3中點弦問題：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓上不同的兩點，且x1x2，x1x20，M(x0，y0)為AB的中點，則 兩式相減可得即 對于雙曲線、拋物線，可得類似的結(jié)論典型例題例1. 直線yax1與雙曲線3x2y21相交于A、B兩點(1) 當a為何值時，A、B兩點在雙曲線的同一支上？當a為何值時，A、B兩點分別在雙曲線的兩支上？(2) 當a為何值時，以AB為直徑的圓過原點？解： 消去y(1) 聯(lián)立 (3a2)x22ax20 顯然a23，否則方程只有一解，于是直線與雙曲線至多一個交點若交點A、B在雙曲線同支上，則方程滿足：a(，)(，)若A、B分別在雙曲線的兩支上，則有：a(，)(2) 若以AB為直徑的圓過點O，則OAOB，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由于x1x2，x1x2y1y2(ax11)(ax21)a(x1x2)a2x1x21a2·a·11OAOB x1x2y1y20 1a±1此時0，符合要求變式訓練1：已知直線y(a1)x1與曲線y2ax恰有一個公共點，求實數(shù)a的值.解：聯(lián)立方程為(1) 當a0時，此時方程組恰有一組解 (2) 當a0時，消去x得 若0，即a1方程變?yōu)橐淮畏匠?，y10，方程組恰有一組解 若0，即a1，令0得1，解得a此時直線與曲線相切，恰有一個公共點，綜上所述知，當a0，1，時，直線與曲線只有一個公共點例2. 已知雙曲線方程2x2y22.(1) 求以A(2,1)為中點的雙曲線的弦所在直線方程；(2) 過點B(1,1)能否作直線l，使l與所給雙曲線交于Q1、Q2兩點，且點B是弦Q1Q2的中點？這樣的直線l如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由解：(1)即設(shè)的中點弦兩端點為，則有關(guān)系又據(jù)對稱性知，所以是中點弦所在直線的斜率，由、在雙曲線上，則有關(guān)系兩式相減是： 所求中點弦所在直線為，即(2)可假定直線存在，而求出的方程為，即方法同(1)，聯(lián)立方程，消去y,得然而方程的判別式，無實根，因此直線與雙曲線無交點，這一矛盾說明了滿足條件的直線不存在變式訓練2：若橢圓的弦被點（4，2）平分，則此弦所在直線的斜率為（ ）A2 B2 C D 解：D例3. 在拋物線y24x上恒有兩點關(guān)于直線ykx3對稱，求k的取值范圍解法一：設(shè)、關(guān)于直線對稱，直線方程為，代入得，設(shè)、，中點，則 點在直線上，代入，得，即解得解法二：設(shè)，關(guān)于對稱，中點，則相減得：，則 在拋物線內(nèi)部，化簡而得，即，解得變式訓練3：設(shè)拋物線的焦點為F，經(jīng)過點P（2，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點，又知點P恰為AB的中點，則 .解：8例4. 已知橢圓1(a為常數(shù)，且a>1)，向量(1, t) (t >0)，過點A(a, 0)且以為方向向量的直線與橢圓交于點B，直線BO交橢圓于點C（O為坐標原點）(1) 求t表示ABC的面積S( t )；(2) 若a2，t, 1，求S( t )的最大值CAOBxy解：(1) 直線AB的方程為：yt(xa)，由 得 y0或y 點B的縱坐標為 S(t)SABC2SAOB|OA|·yB(2) 當a2時，S(t) t，1， 4t24當且僅當4t，t時，上式等號成立. S(t)2即S(t)的最大值S(t)max2變式訓練4：設(shè)橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q， 且 （1）求橢圓C的離心率； （2）若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l： APQFOxy相切，求橢圓C的方程. 解：設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知2分設(shè)，得因為點P在橢圓上，所以整理得2b2=3ac，即2（a2c2）=3ac，,故橢圓的離心率e由知，于是F（a，0）， QAQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a所以，解得a=2，c=1，b=，小結(jié)歸納所求橢圓方程為小結(jié)歸納1判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，注意數(shù)形結(jié)合；用判別式的方法時，若所得方程二次項的系數(shù)有參數(shù)，則需考慮二次項系數(shù)為零的情況2涉及中點弦的問題有兩種常用方法：一是“設(shè)而不求”的方法，利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構(gòu)造出中點坐標和斜率的關(guān)系，它能簡化計算；二是利用韋達定理及中點坐標公式對于存在性問題，還需用判別式進一步檢驗3對稱問題，要注意兩點：垂直和中點圓錐曲線單元測試題一、選擇題1 中心在原點，準線方程為x±4，離心率為的橢圓方程是 （ ）ABC D2 AB是拋物線y22x的一條焦點弦，|AB|4，則AB中點C的橫坐標是 （ ）A2BCD3 若雙曲線的一條準線與拋物線y28x的準線重合，則雙曲線的離心率為 （ ）ABC4D4 已知拋物線y2x2上兩點A(x1，y1), B(x2，y2)關(guān)于直線yxm對稱，且x1x2, 那么m的值等于（ ）A B C 2 D35已知雙曲線x21的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且0，則點M到x軸的距離為 （ ）A BC D6點P(3，1)在橢圓(a>b>0)的左準線上，過點P且方向為(2,5)的光線，經(jīng)直線y2反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為（ ）A BC D 7 橢圓上有n個不同的點：P1，P2，Pn，橢圓的右焦點為F，數(shù)列|PnF|是公差大于的等差數(shù)列，則n的最大值是（ ）A198 B199C200 D2018 過點(4, 0)的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，則直線AB的斜率k的取值范圍是（ ）A| k |1B| k | >C| k |D| k | < 19 已知為三角形的一個內(nèi)角，且sincos，則方程x2siny2cos1表示 （ ）A焦點在x軸上的橢圓B焦點在y軸上的橢圓C焦點在x軸上的雙曲線D焦點在y軸上的雙曲線10下列圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點，設(shè)圖、中的雙曲線離心率分別為e1、e2、e3，則（ ）MNF1F2F1F2F2F1MNNMAe1 > e2 > e3 Be1 < e2 < e3 Ce1e2 < e3 De1e2 > e3 二、填空題11拋物線yx2上到直線2xy4的距離最近的點是 .12雙曲線3x24y212x8y40按向量平移后的雙曲線方程為，則平移向量 13P在以F1、F2為焦點的雙曲線上運動，則F1F2P的重心G的軌跡方程是14橢圓中，以M(1，2)為中點的弦所在直線的方程為 .15以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中： 設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若，則動點P的軌跡為雙曲線； 過定圓C上一定點A作圓的動弦AB、O為坐標原點，若()，則動點P的軌跡為橢圓； 方程2x25x20的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； 雙曲線與有相同的焦點其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）三、解答題16已知雙曲線的離心率為2，它的兩個焦點為F1、F2，P為雙曲線上的一點，且F1PF260°，PF1F2的面積為，求雙曲線的方程17已知動圓C與定圓x2y21內(nèi)切,與直線x3相切.(1) 求動圓圓心C的軌跡方程；(2) 若Q是上述軌跡上一點，求Q到點P(m,0)距離的最小值.18如圖，O為坐標原點，直線在軸和軸上的截距分別是和，且交拋物線于、兩點 (1) 寫出直線的截距式方程； (2) 證明：； (3) 當時，求的大小xyOMlaNb19設(shè)x，yR，,為直角坐標平面內(nèi)x軸，y軸正方向上的單位向量，若x(y2)，x(y2)，且|8(1) 求動點M（x，y）的軌跡C的方程(2) 設(shè)曲線C上兩點A、B，滿足(1)直線AB過點（0，3），(2) 且OAPB為矩形，求直線AB方程.20動圓M過定點A(，0)，且與定圓A´：(x)2y212相切(1)求動圓圓心M的軌跡C的方程；(2)過點P(0，2)的直線l與軌跡C交于不同的兩點E、F，求的取值范圍21已知橢圓的左、右焦點分別是F1(c, 0)、F2(c, 0)，Q是橢圓外的動點，滿足，點P是線段F1Q與橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足0，0(1) 設(shè)x為點P的橫坐標，證明；(2) 求點T的軌跡C的方程；(3) 試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使F1MF2的面積Sb2 ？若存在，求F1MF2的正切值，若不存在，請說明理由xyQPOF1F2圓錐曲線單元測試題答案1.B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. A 7. C 8. B 9. B 10. D 11. (1，1) 12. (2，1) 13. 14. 9x32y730 15. 16. 解：以焦點F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，如右圖所示：設(shè)雙曲線方程為：0F1F2xyP60°依題意有： 解之得：a24，c216，b212故所求雙曲線方程為：17解：(1) 設(shè)則C與O內(nèi)切，即軌跡方程為(2) 設(shè)，則當，即時 當，即時，18解：(1) (2) 由直線方程及拋物線方程可得：by22pay2pab0故 所以(3) 設(shè)直線OM，ON的斜率分別為k1，k2則.當a2p時，知y1y24p2，x1x24p2所以，k1k21，即MON90°19( 1 ) 解：令M(x，y)，F(xiàn)1(0,2)，F(xiàn)2(0，2)則，即|，即|8又 42c， c2，a4，b212所求軌跡方程為 ( 2) 解：由條件(2)可知OAB不共線，故直線AB的斜率存在，設(shè)AB方程為ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 (3k24)x218kx210x1x2 x1·x2y1·y2(kx13) (kx23)k2 x1x23k(x1x2)9 OAPB為矩形， OAOB 0 x1x2y1y20 得k±所求直線方程為y±x3xyFA(,0)EMP(0, 2)A´(,0)20解：(1)A´(，0)，依題意有|MA´|2|MA´|MA|2 2點M的軌跡是以A´、A為焦點，2為長軸上的橢圓，a，c b21因此點M的軌跡方程為(2) 解法一：設(shè)l的方程為xk(y2)代入，消去x得：(k23)y24k2y4k230由0得16k4(4k23)(k23)0 0k21設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，則y1y2，y1y2又(x1，y12)，(x2，y22)·x1x2(y12)(y22)k(y12)·k (y22) (y12)(y22)(1k2)0k21 3k234 ·解法二：設(shè)過P(0，2)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，為直線l的傾角)代入中并整理得：(12sin2)t212sin·t90由122sin236(12sin2)0得：sin2 又t1t2··cos0°|PE|·|PF|t1t2由sin21得：·21(1) 證法一：設(shè)點P的坐標為(x，y)xyQPOF1F2T由P(x，y)在橢圓上，得