2010高考數(shù)學導學練系列 集合教案 蘇教版

考綱導讀集合（一）集合的含義與表示1了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系.2能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。（二）集合間的基本關(guān)系1理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.2在具體情境中，了解全集與空集的含義.（三）集合的基本運算1理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。2理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.3能使用韋恩圖（Venn）表達集合的關(guān)系及運算。無限集知識網(wǎng)絡(luò)有限集分類集合的概念空集確定性元素的性質(zhì)集合互異性列舉法無序性集合的表示法描述法真子集子集包含關(guān)系相 等交集集合運算集合與集合的關(guān)系并集高考導航補集根據(jù)考試大綱的要求，結(jié)合2009年高考的命題情況，我們可以預(yù)測2010年集合部分在選擇、填空和解答題中都有涉及，高考命題熱點有以下兩個方面：一是集合的運算、集合的有關(guān)述語和符號、集合的簡單應(yīng)用等作基礎(chǔ)性的考查，題型多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)；二是以函數(shù)、方程、三角、不等式等知識為載體，以集合的語言和符號為表現(xiàn)形式，結(jié)合簡易邏輯知識考查學生的數(shù)學思想、數(shù)學方法和數(shù)學能力，題型常以解答題的形式出現(xiàn).第1課時 集合的概念基礎(chǔ)過關(guān)一、集合1集合是一個不能定義的原始概念，描述性定義為：某些指定的對象 就成為一個集合，簡稱 集合中的每一個對象叫做這個集合的 2集合中的元素屬性具有：(1) 確定性； (2) ； (3) 3集合的表示法常用的有 、 和韋恩圖法三種，有限集常用 ，無限集常用 ，圖示法常用于表示集合之間的相互關(guān)系二、元素與集合的關(guān)系4元素與集合是屬于和 的從屬關(guān)系，若a是集合A的元素，記作 ，若a不是集合B的元素，記作 但是要注意元素與集合是相對而言的三、集合與集合的關(guān)系5集合與集合的關(guān)系用符號 表示6子集：若集合A中 都是集合B的元素，就說集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），記作 7相等：若集合A中 都是集合B的元素，同時集合B中 都是集合A的元素，就說集合A等于集合B，記作 8真子集：如果 就說集合A是集合B的真子集，記作 9若集合A含有n個元素，則A的子集有 個，真子集有 個，非空真子集有 個10空集是一個特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的 ，是任何非空集合的 ，解題時不可忽視典型例題例1. 已知集合，試求集合的所有子集.解：由題意可知是的正約數(shù)，所以 可以是；相應(yīng)的為，即. 的所有子集為.變式訓練1.若a,bR,集合求b-a的值.解：由可知a0，則只能a+b=0，則有以下對應(yīng)關(guān)系： 或 由得符合題意；無解.所以b-a=2.例2. 設(shè)集合，求實數(shù)a的值.解：此時只可能，易得或。當時，符合題意。當時，不符合題意，舍去。故。變式訓練2：（1）Px|x22x30，Sx|ax20，SP，求a取值？（2）A2x5，Bx|m1x2m1，BA,求m。解：（1）a0,S，P成立 a0，S，由SP，P3，1得3a20，a或a20，a2； a值為0或或2.（2）B，即m1>2m1,m<2 A成立. B，由題意得得2m3m<2或2m3 即m3為取值范圍.注：（1）特殊集合作用，常易漏掉例3. 已知集合A=x|mx2-2x+3=0，mR.（1）若A是空集，求m的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求m的值；（3）若A中至多只有一個元素，求m的取值范圍.解： 集合A是方程mx2-2x+3=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解集.(1)A是空集，方程mx2-2x+3=0無解.=4-12m<0,即m>.（2）A中只有一個元素，方程mx2-2x+3=0只有一個解.若m=0，方程為-2x+3=0，只有一解x=;若m0，則=0，即4-12m=0,m=.m=0或m=.(3)A中至多只有一個元素包含A中只有一個元素和A是空集兩種含義，根據(jù)（1）、（2）的結(jié)果，得m=0或m.變式訓練3.（1）已知A=a+2，（a+1）2，a2+3a+3且1A，求實數(shù)a的值；（2）已知M=2，a，b，N=2a，2，b2且M=N，求a，b的值.解：（1）由題意知：a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1，a=-1或-2或0，根據(jù)元素的互異性排除-1，-2,a=0即為所求.（2）由題意知,或或或根據(jù)元素的互異性得或即為所求.例4. 若集合A2，4，B1，a1，、 ，且AB2，5，試求實數(shù)的值解:2，5，2A且5A，則5(a2)(a1)(a1)0，a1或a1或a2當a1時，B1，0，5，2，4，與AB2，5矛盾，a1當a1時，B1，2，1，5，12，與集合中元素互異性矛盾，a1當a2時，B1，3，2，5，25，滿足AB2，5故所求a的值為2變式訓練4.已知集合Aa，ad，a2d，Ba，aq， ，其中a0，若AB，求q的值解：AB()或 () 由()得q1，由()得q1或q當q1時，B中的元素與集合元素的互異性矛盾，q歸納小結(jié)小結(jié)歸納1本節(jié)的重點是集合的基本概念和表示方法，對集合的認識，關(guān)鍵在于化簡給定的集合，確定集合的元素，并真正認識集合中元素的屬性，特別要注意代表元素的形式，不要將點集和數(shù)集混淆2利用相等集合的定義解題時，特別要注意集合中元素的互異性，對計算的結(jié)果要加以檢驗3注意空集的特殊性，在解題時，若未指明集合非空，則要考慮到集合為空集的可能性4要注意數(shù)學思想方法在解題中的運用，如化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法在解題中的應(yīng)用第2課時 集合的運算基礎(chǔ)過關(guān)一、集合的運算1交集：由 的元素組成的集合，叫做集合A與B的交集，記作AB，即AB 2并集：由 的元素組成的集合，叫做集合A與B的并集，記作AB，即AB 3補集：集合A是集合S的子集，由 的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集，記作，即 二、集合的常用運算性質(zhì)1AA ，A ，AB= ，BA，AA ，A ，ABBA2 ， ， 3 ， ，4ABA ABA 典型例題例1. 設(shè)全集，方程有實數(shù)根，方程有實數(shù)根，求.解：當時，即；當時，即，且 ，而對于，即，.變式訓練1.已知集合A=B= （1）當m=3時，求；（2）若AB，求實數(shù)m的值.解： 由得-1x5,A=.（1）當m=3時，B=，則=，=.(2)A=有42-24-m=0,解得m=8.此時B=,符合題意，故實數(shù)m的值為8.例2. 已知,或.(1)若,求的取值范圍;(2) 若,求的取值范圍.解:(1), ，解之得.(2) , . 或， 或若,則的取值范圍是；若,則的取值范圍是.變式訓練2：設(shè)集合A=B（1）若AB求實數(shù)a的值；（2）若AB=A，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若U=R，A（）=A.求實數(shù)a的取值范圍.解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A= （1）AB2B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0,a=-1或a=-3;當a=-1時，B=滿足條件；當a=-3時，B=滿足條件；綜上，a的值為-1或-3. （2）對于集合B，=4（a+1）2-4(a2-5)=8(a+3).AB=A，BA,當0,即a-3時，B=，滿足條件；當=0，即a=-3時，B，滿足條件；當0，即a-3時，B=A=才能滿足條件， 則由根與系數(shù)的關(guān)系得即矛盾；綜上，a的取值范圍是a-3.（3）A（）=A，A，A 若B=，則0適合；若B，則a=-3時，B=，AB=，不合題意；a-3，此時需1B且2B，將2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍去）；將1代入B的方程得a2+2a-2=0a-1且a-3且a-1 綜上，a的取值范圍是a-3或-3a-1-或-1-a-1或-1a-1+或a-1+. 例3. 已知集合A=B，試問是否存在實數(shù)a，使得AB 若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.解:方法一 假設(shè)存在實數(shù)a滿足條件AB=則有（1）當A時，由AB=，B，知集合A中的元素為非正數(shù)，設(shè)方程x2+(2+a)x+1=0的兩根為x1,x2,則由根與系數(shù)的關(guān)系，得（2）當A=時，則有=(2+a)2-40，解得-4a0.綜上（1）、（2），知存在滿足條件AB=的實數(shù)a,其取值范圍是（-4，+）.方法二 假設(shè)存在實數(shù)a滿足條件AB，則方程x2+(2+a)x+1=0的兩實數(shù)根x1，x2至少有一個為正，因為x1x2=10，所以兩根x1,x2均為正數(shù).則由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得又集合的補集為存在滿足條件AB=的實數(shù)a,其取值范圍是（-4，+）.變式訓練3.設(shè)集合A=（x,y）|y=2x-1,xN*,B=(x,y)|y=ax2-ax+a,xN*，問是否存在非零整數(shù)a,使AB？若存在，請求出a的值；若不存在，說明理由.解：假設(shè)AB，則方程組有正整數(shù)解，消去y,得ax2-(a+2)x+a+1=0.由0，有（a+2）2-4a(a+1)0,解得-.因a為非零整數(shù)，a=1，當a=-1時，代入（*），解得x=0或x=-1,而xN*.故a-1.當a=1時，代入（*）,解得x=1或x=2，符合題意.故存在a=1,使得AB,此時AB=（1，1），（2，3）.小結(jié)歸納例4. 已知Axx22ax(4a3)0，xR，又Bxx22axa2a20，xR，是否存在實數(shù)a，使得AB?若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由解：1<a<2即實數(shù)(1，2)時，變式訓練4.設(shè)集合為函數(shù)的定義域,集合為函數(shù)的值域,集合為不等式的解集.（1）求；（2）若,求的取值范圍解：（1）解得A=（-4，2）， B= 。 所以歸納小結(jié)（2）a的范圍為<0 1在解決有關(guān)集合運算題目時，關(guān)鍵是準確理解題目中符號語言的含義，善于轉(zhuǎn)化為文字語言2集合的運算可以用韋恩圖幫助思考，實數(shù)集合的交、并運算可在數(shù)軸上表示，注意在運算中運用數(shù)形結(jié)合思想3對于給出集合是否為空集，集合中的元素個數(shù)是否確定，都是常見的討論點，解題時要有分類討論的意識.集合單元測試題一、選擇題 1設(shè)全集U=R，A=xN1x10，B= xRx 2+ x6=0，則下圖中陰影表示的集合為（ ）A2 B3 C3，2 D2，32當xR，下列四個集合中是空集的是（ ）A. x|x2-3x+2=0 B. x|x2xC. x|x2-2x+3=0 C. x|sinx+cosx=3設(shè)集合，集合，若, 則等于（ ）A. B. C. D.4設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（ ）A B C D5設(shè)M，P是兩個非空集合，定義M與P的差集為M-P=x|xM且xp,則M-（M-P）等于（ ）A. P B. MP C. MP D. M 6已知, 若, 則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 7.集合Mxxsin，nZ，N xxcos，nZ ，MN（ ）A B C0 D8.已知集合Mx，Nx，則（ ）AMNBM N CM NDMN9 設(shè)全集x1x <9，xN，則滿足的所有集合B的個數(shù)有 （ ）A1個 B4個 C5個 D8個10已知集合M(x，y)y，N(x，y)yxb，且MN，則實數(shù)b應(yīng)滿足的條件是（ ）Ab B0bC3b Db或b3二、填空題 11設(shè)集合,且，則實數(shù)的取值范圍是 .12設(shè)全集U=R，A=，則右圖中陰影部分表示的集合為 .13已知集合A=，那么A的真子集的個數(shù)是 .14若集合，則等于 .15滿足的集合A的個數(shù)是_個.16已知集合，函數(shù)的定義域為Q.（1）若，則實數(shù)a的值為 ；（2）若，則實數(shù)a的取值范圍為 .三、解答題17已知函數(shù)的定義域集合是A,函數(shù)的定義域集合是B（1）求集合A、B（2）若AB=B,求實數(shù)的取值范圍18設(shè)，集合，；若，求的值. 19設(shè)集合，. (1)當時，求A的非空真子集的個數(shù)；(2)若B=，求m的取值范圍；(3)若，求m的取值范圍. 20. 對于函數(shù)f(x)，若f(x)x，則稱x為f(x)的“不動點”，若，則稱x為f(x)的“穩(wěn)定點”，函數(shù)f(x)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即，.(1) 求證：AB(2) 若，且，求實數(shù)a的取值范圍.單元測試參考答案 一、選擇題 1答案：A2答案：C3答案：A4提示：，.答案： D5答案：B6答案：B7. 由與的終邊位置知M，0，N1，0，1，故選C. 8.C9.D10.D11提示:, ,答案：12答案：，圖中陰影部分表示的集合為,13答案：1514. 答案：15. 答案：716. 答案：；17. 解：（1）AB（2）由ABB得AB，因此所以,所以實數(shù)的取值范圍是18. 解：，由，當時，符合；當時，而，即或. 19. 解：化簡集合A=，集合B可寫為(1),即A中含有8個元素，A的非空真子集數(shù)為（個）.(1)顯然只有當m-1=2m+1即m=-2時，B=.(2)當B=即m=-2時，；當B即時（）當m<-2 時，B=(2m-1,m+1),要只要，所以m的值不存在；（）當m>-2 時,B=（m-1,2m+1）,要只要.綜合，知m的取值范圍是：m=-2或20.證明(1).若A，則AB 顯然成立；若A，設(shè)tA，則f(t)t，f(f(t)f(t)t，即tB，從而 AB.解 (2)：A中元素是方程f(x)x 即的實根. 由 A，知 a0 或 即 B中元素是方程 即 的實根由AB，知上方程左邊含有一個因式，即方程可化為因此，要AB，即要方程 要么沒有實根，要么實根是方程 的根.若沒有實根，則，由此解得 若有實根且的實根是的實根，則由有 ，代入有 2ax10.由此解得，再代入得 由此解得 .故 a的取值范圍是