第4講一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

第4講 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【基礎(chǔ)知識精講】1一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：設(shè)是一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)的兩根，則，2設(shè)是一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)的兩根，則：時，有時，有 時，有3以兩個數(shù)為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是：【例題巧解點撥】1探索韋達(dá)定理例1：一元二次方程的兩根為_，求，的值。2已知一個根，求另一個根. 例2：已知2+是x24x+k=0的一根，求另一根和k的值。3求根的代數(shù)式的值例3：設(shè)x1，x2是方程x2-3x1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：(1) x13x24+x14x23； 4求作新的二次方程例4：1以2，3為根的一元二次方程是_. 2已知方程2x23x3=0的兩個根分別為a，b，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一個一元二次方程 ，使它的兩個根分別是：a+1、b+1 5由已知兩根和與積的值或式子，求字母的值。例5：1、已知方程3x2+x1=0，要使方程兩根的平方和為，那么常數(shù)項應(yīng)改為 。2、是關(guān)于x的方程4x24mx+m2+4m=0的兩個實根，并且滿足，求m的值。【同步達(dá)綱練習(xí)】A組1、如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。2、已知x1、x2是方程2x2+3x4=0的兩個根，那么：x1+x2= ；x1x2= ； ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；x1x2= 。3、以2和3為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是 _ 。4、關(guān)于x的方程2x2+(m29)x+m+1=0，當(dāng)m= 時，兩根互為倒數(shù)；當(dāng)m= 時，兩根互為相反數(shù).5、若x1 =是二次方程x2+ax+1=0的一個根，則a= ，該方程的另一個根x2 = _.6、方程的一個根為另一個根的2倍，則m= .7、已知方程的兩根平方和是5，則= .8、已知方程的兩個根分別是 .9、已知關(guān)于x的方程x23mx+2(m1)=0的兩根為x1、x2，且，則m= 。10、求作一個方程，使它的兩根分別是方程x2+3x2=0兩根的二倍。11、如果關(guān)于x的方程x2+6x+k=0的兩根差為2，求k的值。B組1、設(shè)是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根，那么是否存在實數(shù)k，使得成立？請說明理由。 2、已知設(shè)是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根，且 ，（1）求，及a的值；（2）求的值。望子成龍學(xué)校家庭作業(yè)第一部分：1.已知方程的兩個解分別為、，則的值為( )A B C7 D32.若是一元二次方程的兩個根，則的值是（ ）ABCD3.設(shè)是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ）A2006B2007C2008D2009 4.關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且，則的值是（ ）A1 B12 C13 D25第二部分：5.已知x1、x2為方程x23x10的兩實根，則x138x220_6.閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2，x1x2.根據(jù)該材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x+30的兩實數(shù)根，則+的值為 第三部分：7已知關(guān)于x的方程（a1）x2（2a3）x+a=0有實數(shù)根 （1）求a的取值范圍； （2）設(shè)x1，x2是方程（a1）x2（2a3）x+a=0的兩個根，且x12+x22=9，求a的值