高中數(shù)學 第1部分 第二章 章末小結(jié) 知識整合與階段檢測課件 新人教B版必修1

章末小結(jié)知識整合與階段檢測核心要點歸納階段質(zhì)量檢測1關于函數(shù)的概念關于函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義函數(shù)的定義 設集合設集合A是一個非空的數(shù)集，對是一個非空的數(shù)集，對A中的任意數(shù)中的任意數(shù)x，按照某，按照某種確定的法則種確定的法則f，都有唯一確定的數(shù)，都有唯一確定的數(shù)y與它對應，則這種對應與它對應，則這種對應關系叫做集合關系叫做集合A上的一個函數(shù)，記作上的一個函數(shù)，記作yf(x)，xA.其中，其中，x叫做自變量，自變量取值的范圍叫做自變量，自變量取值的范圍(數(shù)集數(shù)集A)叫做這個函數(shù)的定叫做這個函數(shù)的定義域因為函數(shù)的值域被定義域和對應法則完全確定，所義域因為函數(shù)的值域被定義域和對應法則完全確定，所以確定一個函數(shù)就只需兩個要素：定義域和對應法則以確定一個函數(shù)就只需兩個要素：定義域和對應法則 (2)對應法則對應法則f可以是解析式、表格、圖象，對應函數(shù)的三可以是解析式、表格、圖象，對應函數(shù)的三種表示方法種表示方法解析法、列表法、圖象法解析法、列表法、圖象法 (3)求定義域的四個準則：分式中分母不為零；偶次求定義域的四個準則：分式中分母不為零；偶次根式中被開方式非負；根式中被開方式非負；x0中中x0；解析式由幾個式子構成；解析式由幾個式子構成時，定義域是使各個式子有意義的自變量取值集合的交集時，定義域是使各個式子有意義的自變量取值集合的交集 (4)求函數(shù)值域常用的方法有：求函數(shù)值域常用的方法有：配方法；配方法；分離常數(shù)法；分離常數(shù)法；圖像法；圖像法；換元法；換元法；單調(diào)性法；單調(diào)性法；判別式法等判別式法等 (5)分段函數(shù)是一個函數(shù)，而它的對應法則表現(xiàn)為多個，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而它的對應法則表現(xiàn)為多個，依據(jù)自變量的取值區(qū)間來分段定義域是各取值區(qū)間的并集，依據(jù)自變量的取值區(qū)間來分段定義域是各取值區(qū)間的并集，值域是各段函數(shù)值取值區(qū)間的并集值域是各段函數(shù)值取值區(qū)間的并集 (6)函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式 函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法.求兩個變量之間求兩個變量之間的函數(shù)關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是求的函數(shù)關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是求出函數(shù)的定義域出函數(shù)的定義域 求函數(shù)解析式的主要方法有：已知函數(shù)解析式的類型求函數(shù)解析式的主要方法有：已知函數(shù)解析式的類型時，可用待定系數(shù)法；已知復合函數(shù)時，可用待定系數(shù)法；已知復合函數(shù)fg(x)的表達式時，的表達式時，可用換元法，此時要注意可用換元法，此時要注意“元元”的取值范圍；若已知抽象函的取值范圍；若已知抽象函數(shù)表達式，則常用解方程組、消參的方法求出數(shù)表達式，則常用解方程組、消參的方法求出f(x) 2函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì) (1)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性 設函數(shù)設函數(shù)yf(x)的定義域為的定義域為A，區(qū)間，區(qū)間MA. 如果取區(qū)間如果取區(qū)間M中的任意兩個值中的任意兩個值x1，x2，改變量，改變量xx2x10，則當，則當yf(x2)f(x1)0(0)時，就稱函數(shù)時，就稱函數(shù)yf(x)在在區(qū)間區(qū)間M上是增上是增(減減)函數(shù)函數(shù) 如果一個函數(shù)在某個區(qū)間如果一個函數(shù)在某個區(qū)間M上是增函數(shù)或是減函數(shù)，上是增函數(shù)或是減函數(shù)，就說這個函數(shù)在這個區(qū)間就說這個函數(shù)在這個區(qū)間M上具有單調(diào)性，區(qū)間上具有單調(diào)性，區(qū)間M稱為單調(diào)稱為單調(diào)區(qū)間區(qū)間 若函數(shù)若函數(shù)yf(x)在在a，b上遞增，則上遞增，則f(a)、f(b)分別為分別為yf(x)在在a，b上的最小值、最大值；若函數(shù)上的最小值、最大值；若函數(shù)yf(x)在在a，b上遞減，則上遞減，則f(a)、f(b)分別為分別為yf(x)在在a，b上的最大值、上的最大值、最小值最小值 (2)函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性 設函數(shù)設函數(shù)yf(x)的定義域為的定義域為D，如果對，如果對D內(nèi)的任意一個內(nèi)的任意一個x，都有，都有xD，且，且f(x)f(x)(或或f(x)f(x)，則這個，則這個函數(shù)叫做奇函數(shù)叫做奇(或偶或偶)函數(shù)函數(shù) 奇偶函數(shù)圖象特點：奇偶函數(shù)圖象特點： 如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象是以坐標原如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形；反之，如果一個函數(shù)的圖象點為對稱中心的中心對稱圖形；反之，如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是奇是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是奇函數(shù)函數(shù) 如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則它的圖象是以如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則它的圖象是以y軸為對稱軸的軸為對稱軸的對稱圖形；反之，如果一個函數(shù)的圖象是以對稱圖形；反之，如果一個函數(shù)的圖象是以y軸為對稱軸的對軸為對稱軸的對稱圖形，則這個函數(shù)是偶函數(shù)稱圖形，則這個函數(shù)是偶函數(shù) 3二次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)解析式的三種形式：二次函數(shù)解析式的三種形式：一般式：一般式：yax2bxc(a0)；頂點式：頂點式：ya(xh)2k(a0)，其中，其中(h，k)為頂點；為頂點； 兩根式：兩根式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中，其中(x1,0)，(x2,0)是是函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點坐標，并且只有拋物線與軸的兩個交點坐標，并且只有拋物線與x軸有軸有交點時才可寫出兩根式交點時才可寫出兩根式 (2)研究二次函數(shù)的性質(zhì)，主要包括圖象的開口方向、頂研究二次函數(shù)的性質(zhì)，主要包括圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸、單調(diào)區(qū)間、最大值和最小值點坐標、對稱軸、單調(diào)區(qū)間、最大值和最小值 4函數(shù)的應用舉例函數(shù)的應用舉例(實際問題的解法實際問題的解法)解決應用問題的一般程序解決應用問題的一般程序(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關系；審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關系； (2)建模：將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言，利用相應的數(shù)學建模：將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言，利用相應的數(shù)學知識建模型；知識建模型； (3)求模：求解數(shù)學模型，得到數(shù)學結(jié)論；求模：求解數(shù)學模型，得到數(shù)學結(jié)論； (4)還原：將用數(shù)學方法得到的結(jié)論，還原為實際問題的還原：將用數(shù)學方法得到的結(jié)論，還原為實際問題的結(jié)果結(jié)果 求解函數(shù)應用問題的思路和方法，我們可以用示意圖表求解函數(shù)應用問題的思路和方法，我們可以用示意圖表示為示為 5函數(shù)與方程函數(shù)與方程 函數(shù)函數(shù)yf(x)的零點就是方程的零點就是方程f(x)0的實數(shù)根的實數(shù)根.從圖象從圖象上來看，也就是函數(shù)上來看，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與的圖象與x軸交點的橫坐軸交點的橫坐標所以方程標所以方程f(x)0有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象與的圖象與x軸有交點軸有交點函數(shù)函數(shù)yf(x)有零點有零點