高中數(shù)學(xué)《第一章 常用邏輯用語》歸納整合課件 新人教A版選修21

知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)本本 章章 歸歸 納納 整整 合合要注意全稱命題、特稱命題的自然語言之間的轉(zhuǎn)換要注意全稱命題、特稱命題的自然語言之間的轉(zhuǎn)換正確理解正確理解“或或”的意義，日常用語中的的意義，日常用語中的“或或”有兩類用法：其有兩類用法：其一是一是“不可兼不可兼”的的“或或”；其二是；其二是“可兼可兼”的的“或或”，我們這里僅，我們這里僅研究研究“可兼可兼”的的“或或”有的命題中省略了有的命題中省略了“且且”“或或”，要正確區(qū)分，要正確區(qū)分常用常用“都是都是”表示全稱肯定，它的存在性否定為表示全稱肯定，它的存在性否定為“不都是不都是”，兩者互為否定；用兩者互為否定；用“都不是都不是”表示全稱否定，它的存在性表示全稱否定，它的存在性肯定可用肯定可用“至少有一個(gè)是至少有一個(gè)是”來表示來表示要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納1234在判定充分條件、必要條件時(shí)，要注意既要看由在判定充分條件、必要條件時(shí)，要注意既要看由p能否推能否推出出q，又要看由，又要看由q能否推出能否推出p，不能顧此失彼證明題一般，不能顧此失彼證明題一般是要求就充要條件進(jìn)行論證，證明時(shí)要分兩個(gè)方面，防止是要求就充要條件進(jìn)行論證，證明時(shí)要分兩個(gè)方面，防止將充分條件和必要條件的證明弄混將充分條件和必要條件的證明弄混否命題與命題的否定的區(qū)別對于命題否命題與命題的否定的區(qū)別對于命題“若若p，則，則q”，其否，其否命題形式為命題形式為“若活若活 p，則，則 q”，其否定為，其否定為“若若p，則，則 q”， 即否命題是將條件、結(jié)論同時(shí)否定，而命題的否定是只否即否命題是將條件、結(jié)論同時(shí)否定，而命題的否定是只否定結(jié)論有時(shí)一個(gè)命題的敘述方式是簡略式，此時(shí)應(yīng)先分定結(jié)論有時(shí)一個(gè)命題的敘述方式是簡略式，此時(shí)應(yīng)先分清條件清條件p，結(jié)論，結(jié)論q，改寫成，改寫成“若若p，則，則q”的形式再判斷的形式再判斷56專專題一題一四種命題及其關(guān)系四種命題及其關(guān)系 把命題把命題“若若p，則，則q”作為原命題，對它的條件作為原命題，對它的條件p和結(jié)論和結(jié)論q作作“換位換位”和和“換質(zhì)換質(zhì)(否定否定)”描述，分別得到逆命題，否命題描述，分別得到逆命題，否命題與逆否命題，統(tǒng)稱為四種命題：與逆否命題，統(tǒng)稱為四種命題： (1)p、q“換位換位”：交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命：交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題：題是逆命題：“若若q，則，則p”； (2)p、q“換質(zhì)換質(zhì)”：同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，所得的：同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題：命題是否命題：“若若綈 綈 p，則，則綈 綈 q”； (3)p、q“換位換位”且且“換質(zhì)換質(zhì)”：交換原命題的條件和結(jié)論，并：交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是逆否命題：且同時(shí)否定，所得的命題是逆否命題：“若若綈 綈 q，則，則綈 綈 p” 原命題與它的逆命題、原命題與它的否命題之間的真假原命題與它的逆命題、原命題與它的否命題之間的真假是不確定的，而原命題與它的逆否命題是不確定的，而原命題與它的逆否命題(它的逆命題與它的否它的逆命題與它的否命題命題)之間在真假上是始終保持一致的：同真同假之間在真假上是始終保持一致的：同真同假 判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假(1)若若xAB，則，則xB的逆命題與逆否命題；的逆命題與逆否命題；(2)若若0 x5，則，則|x2|3的否命題與逆否命題；的否命題與逆否命題；(3)設(shè)設(shè)a、b為向量，如果為向量，如果ab，則，則ab0的逆命題和否命題的逆命題和否命題解解(1)若若xAB，則，則xB是假命題，故其逆否命題為假，是假命題，故其逆否命題為假，逆命題為若逆命題為若xB，則，則xAB，為真命題，為真命題(2)0 x5，2x23，0|x2|bd，q：ab且且cdBp：a1，b1，q：f(x)axb(a0且且a1)的圖象不過第的圖象不過第 二象限二象限Cp：x1，q：x2xDp：a1，q：f(x)logax(a0且且a1)在在(0，)上為增函上為增函 數(shù)數(shù)解析解析B選項(xiàng)中，當(dāng)選項(xiàng)中，當(dāng)b1，a1時(shí)，時(shí)，q推不出推不出p成立，因而成立，因而p為為q的充分不必要條件的充分不必要條件C選項(xiàng)中，選項(xiàng)中，q：x0或或1，不能夠推出，不能夠推出p成立，因而成立，因而p為為q的充分不必要條件的充分不必要條件D選項(xiàng)中，選項(xiàng)中，p、q可以互可以互推，因而推，因而p為為q的充要條件故本題選的充要條件故本題選A.答案答案A【例例2】 全稱命題全稱命題“xM，p(x)”強(qiáng)調(diào)命題的一般性，因此，強(qiáng)調(diào)命題的一般性，因此， (1)要證明它是真命題，需對集合要證明它是真命題，需對集合M中每一個(gè)元素中每一個(gè)元素x，證，證明明p(x)成立；成立； (2)要判斷它是假命題，只要在集合要判斷它是假命題，只要在集合M中找到一個(gè)元素中找到一個(gè)元素x0，使使p(x0)不成立即可不成立即可 特稱命題特稱命題“x0M，p(x0)”強(qiáng)調(diào)結(jié)論的存在性，因此，強(qiáng)調(diào)結(jié)論的存在性，因此， (1)要證明它是真命題，只需在集合要證明它是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素中找到一個(gè)元素x0，使使p(x0)成立即可成立即可 (2)要判斷它是假命題，需對集合要判斷它是假命題，需對集合M中每一個(gè)元素中每一個(gè)元素x，證，證明明p(x)不成立不成立專題三專題三全稱命題與特稱命題全稱命題與特稱命題 在下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是在下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 ()xR，x2x30；【例例3】0，0R，使，使sin(00)sin 0sin 0；x0，y0Z，使，使3x02y010.A1 B2 C3 D4故故是真命題是真命題中中x04，y01時(shí)，時(shí)，3x02y010成立，故成立，故是真命題是真命題答案答案C 已知命題已知命題p：任意非零向量：任意非零向量a、b、c，若，若a(bc)0，則則bc.寫出其否定和否命題，并說明真假寫出其否定和否命題，并說明真假解解綈 綈 p：存在非零向量：存在非零向量a、b、c，若，若a(bc)0，則，則bc. 綈 綈 p為真命題為真命題否命題：任意非零向量否命題：任意非零向量a、b、c，若，若a(bc)0，則，則bc.否否命題為真命題命題為真命題【例例4】 命題真假的判斷，充要條件的判定，含一個(gè)量詞的命命題真假的判斷，充要條件的判定，含一個(gè)量詞的命題的否定是高考考查的重點(diǎn)其中命題真假的判斷和充要題的否定是高考考查的重點(diǎn)其中命題真假的判斷和充要條件的判定往往與其他知識相結(jié)合，考查相關(guān)知識點(diǎn)，體條件的判定往往與其他知識相結(jié)合，考查相關(guān)知識點(diǎn)，體現(xiàn)了在知識交匯點(diǎn)處命題的特點(diǎn)，一般以選擇題的形式出現(xiàn)了在知識交匯點(diǎn)處命題的特點(diǎn)，一般以選擇題的形式出現(xiàn)，難度不大常見的考查角度有以下幾種：現(xiàn)，難度不大常見的考查角度有以下幾種： 1對于命題的判斷問題，在高考中往往涉及多個(gè)知對于命題的判斷問題，在高考中往往涉及多個(gè)知識點(diǎn)綜合進(jìn)行考查識點(diǎn)綜合進(jìn)行考查命題趨勢命題趨勢 考查知識點(diǎn)涉及邏輯聯(lián)結(jié)詞、三角函數(shù)、不等式、立考查知識點(diǎn)涉及邏輯聯(lián)結(jié)詞、三角函數(shù)、不等式、立體幾何初步等諸多內(nèi)容，得到命題者的青睞該部分的考體幾何初步等諸多內(nèi)容，得到命題者的青睞該部分的考查重點(diǎn)有兩個(gè)：查重點(diǎn)有兩個(gè)：(1)是綜合其他知識，考查一些簡單命題真是綜合其他知識，考查一些簡單命題真假的判斷；假的判斷；(2)是考查命題四種形式之間的關(guān)系是考查命題四種形式之間的關(guān)系 體現(xiàn)了考綱對體現(xiàn)了考綱對“命題、充分條件、三角函數(shù)的有界性、命題、充分條件、三角函數(shù)的有界性、不等式的性質(zhì)以及空間線面關(guān)系等不等式的性質(zhì)以及空間線面關(guān)系等”的要求解決此類問的要求解決此類問題的關(guān)鍵是靈活根據(jù)題干和選擇項(xiàng)進(jìn)行判斷，主要是選出題的關(guān)鍵是靈活根據(jù)題干和選擇項(xiàng)進(jìn)行判斷，主要是選出錯(cuò)誤的命題，所以可以利用特例法確定選擇項(xiàng)，即只需舉錯(cuò)誤的命題，所以可以利用特例法確定選擇項(xiàng)，即只需舉出一個(gè)反例即可說明命題是假命題，對于較難判斷的問題，出一個(gè)反例即可說明命題是假命題，對于較難判斷的問題，可以轉(zhuǎn)化為它的逆否命題的判斷來解決可以轉(zhuǎn)化為它的逆否命題的判斷來解決 2充分條件、必要條件和充要條件是對命題進(jìn)行研究和考充分條件、必要條件和充要條件是對命題進(jìn)行研究和考查的重要途徑，是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，往往在不同知識點(diǎn)的交查的重要途徑，是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，往往在不同知識點(diǎn)的交匯處進(jìn)行命題，考查面十分廣泛，涵蓋函數(shù)、立體幾何、不等式、匯處進(jìn)行命題，考查面十分廣泛，涵蓋函數(shù)、立體幾何、不等式、向量、三角等內(nèi)容通過對命題條件和結(jié)論的分析，考查對數(shù)學(xué)向量、三角等內(nèi)容通過對命題條件和結(jié)論的分析，考查對數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確記憶和深層次的理解概念的準(zhǔn)確記憶和深層次的理解 3邏輯聯(lián)結(jié)詞在近幾年的高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)，主要是含邏輯聯(lián)結(jié)詞在近幾年的高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)，主要是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的判斷問題，所以正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的判斷問題，所以正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，準(zhǔn)確把握含有三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的判斷方法，熟記義，準(zhǔn)確把握含有三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的判斷方法，熟記規(guī)律：已知命題規(guī)律：已知命題p、q，只要有一個(gè)命題為假，只要有一個(gè)命題為假，pq就為假；只要就為假；只要有一個(gè)為真，有一個(gè)為真，pq就為真，就為真， p與與p真假相對另外注意命題的真假相對另外注意命題的否定與命題的否命題的區(qū)別，這是兩個(gè)很容易混淆的概念，要準(zhǔn)否定與命題的否命題的區(qū)別，這是兩個(gè)很容易混淆的概念，要準(zhǔn)確把握它們的基本形式，不能混淆確把握它們的基本形式，不能混淆 4解決全稱量詞與存在量詞問題需要注意兩個(gè)方面：解決全稱量詞與存在量詞問題需要注意兩個(gè)方面：一是準(zhǔn)確掌握含有全稱量詞與存在量詞的命題的否定形式，一是準(zhǔn)確掌握含有全稱量詞與存在量詞的命題的否定形式，這兩類命題的否定形式有嚴(yán)格的格式，不要和一般命題的這兩類命題的否定形式有嚴(yán)格的格式，不要和一般命題的否命題的形式混淆；二是要掌握判斷全稱命題與特稱命題否命題的形式混淆；二是要掌握判斷全稱命題與特稱命題的真假的特例法，即只要找出一個(gè)反例就可說明全稱命題的真假的特例法，即只要找出一個(gè)反例就可說明全稱命題為假，只要找到一個(gè)正例就可以說明特稱命題為真為假，只要找到一個(gè)正例就可以說明特稱命題為真