高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 312 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式課件 新人教A版

31.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1能根據(jù)兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式并能利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值(重點(diǎn))2熟練掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的特征和符號(hào)規(guī)律(易混點(diǎn))3能正用、逆用、變形用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值(難點(diǎn))一、兩角和的余弦公式cos() ，簡(jiǎn)記為 ，使用的條件為，R.cos cos sin sin C()1怎樣求cos 75的值？提示：把75轉(zhuǎn)化成兩個(gè)特殊角45與30的和，即754530，然后利用兩角和的余弦公式展開(kāi)即可二、兩角和與差的正弦公式名稱(chēng)簡(jiǎn)記符號(hào)公式使用條件兩角和的正弦S()sin()，R兩角差的正弦S()sin()，Rsin cos cos sin sin cos cos sin 2怎樣利用誘導(dǎo)公式推出sin()?三、兩角和與差的正切公式名稱(chēng)公式簡(jiǎn)記符號(hào)使用條件兩角和的正切兩角差的正切k (kZ)tan()tan tan 1tan tan T()tan()tan tan 1tan tan T()，3兩角和與差的正切公式對(duì)任意、均成立嗎？cos()與cos()的公式中所用“量”是相同的，只是運(yùn)算符號(hào)“”與“”不同，二者是相對(duì)的【思路點(diǎn)撥】本題運(yùn)用角的轉(zhuǎn)化關(guān)系“2()()，2()()”，及兩角和與差的余弦公式求解1若本例條件不變，求sin sin 的值S()的正向應(yīng)用是把的形式轉(zhuǎn)化為單角、的三角函數(shù)值計(jì)算S()的逆向應(yīng)用是在符合公式的特征形式下，把多項(xiàng)式的三角函數(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)化為一個(gè)角()或()的三角函數(shù)值計(jì)算【題后總結(jié)】充分觀察和分析問(wèn)題中已知角與未知角之間的關(guān)系，將未知角用已知角表示出來(lái)，從而將未知角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知角的三角函數(shù)值，這是一種角的變換，在三角求值問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用解題時(shí)需注意角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的制約，必要時(shí)還需根據(jù)三角函數(shù)值縮小角的范圍，從而確定角的大小在開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，要利用角的范圍確定根號(hào)前的正負(fù)符號(hào)【思路點(diǎn)撥】tan()的展開(kāi)式中含有tan tan ，tan tan ，要善于應(yīng)用【糾錯(cuò)心得】上述解題的過(guò)程中，犯了以下錯(cuò)誤：在分類(lèi)討論A的情況后，沒(méi)有考慮函數(shù)值所代表的角的范圍，以及三角形中對(duì)角度的限制在三角形中，一定要重視角的取值范圍和題目中隱含的信息，本題中，已知sin A、cos B，在求出cos A、sin B后，很容易想到要用sin(AB)或A、B的范圍進(jìn)行驗(yàn)證和選擇