高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.1正弦定理和余弦定理 正弦定理配套課件 新人教A版必修5

11正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理11.1正弦定理正弦定理學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正弦定理的推導(dǎo)過程了解正弦定理的推導(dǎo)過程2掌握正弦定理并能解決一些簡單的三角形度掌握正弦定理并能解決一些簡單的三角形度量問題量問題課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.1.1正正弦弦定定理理課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基大于大于180.acbc知新益能知新益能1正弦定理正弦定理在一個三角形中，各在一個三角形中，各邊邊和它所對角的和它所對角的_的比值的比值相等，即相等，即_2解三角形解三角形(1)把三角形的把三角形的_和它們的和它們的_叫做三角形的元叫做三角形的元素素(2)已知三角形的幾個元素求已知三角形的幾個元素求_的過程叫做的過程叫做解三角形解三角形正弦正弦三邊三邊對角對角其他元素其他元素正弦定理對任意三角形都適用嗎？正弦定理對任意三角形都適用嗎？提示：提示：正弦定理對任意的三角形都適用正弦定理對任意的三角形都適用思考感悟思考感悟課堂互動講練課堂互動講練考點突破考點突破已知兩角及一邊解三角形已知兩角及一邊解三角形已知三角形的兩角和任一邊解三角形的基本解法已知三角形的兩角和任一邊解三角形的基本解法是：若所給邊是已知角的對邊時，可由正弦定理是：若所給邊是已知角的對邊時，可由正弦定理求另一邊，由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角，求另一邊，由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角，再由正弦定理求第三邊；若所給邊不是已知角的再由正弦定理求第三邊；若所給邊不是已知角的對邊時，可先由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角，對邊時，可先由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角，再由正弦定理求另外兩邊再由正弦定理求另外兩邊在在ABC中，已知中，已知a8，B60，C75，求，求A、b、c.【思路點撥思路點撥】已知兩角和一邊，可由內(nèi)角和求已知兩角和一邊，可由內(nèi)角和求第三個角第三個角A，再由正弦定理求，再由正弦定理求b、c.【名師點評名師點評】已知三角形的兩個角求第三個角已知三角形的兩個角求第三個角時注意三角形內(nèi)角和定理的運用，求邊時可用正時注意三角形內(nèi)角和定理的運用，求邊時可用正弦定理的變式，把要求的邊用已知條件表示出來弦定理的變式，把要求的邊用已知條件表示出來再代入計算再代入計算互動探究互動探究1若本題條件變?yōu)椋喝舯绢}條件變?yōu)椋篶10，A105，C30，試求，試求b.已知兩邊及一邊的對角解三角形已知兩邊及一邊的對角解三角形已知三角形兩邊和其中一邊的對角解三角形時，已知三角形兩邊和其中一邊的對角解三角形時，首先用正弦定理求出另一邊對角的正弦值，再首先用正弦定理求出另一邊對角的正弦值，再利用三角形中大邊對大角看能否判斷所求這個利用三角形中大邊對大角看能否判斷所求這個角是銳角當(dāng)已知的角為大邊對的角時，則能角是銳角當(dāng)已知的角為大邊對的角時，則能判斷另一邊所對的角為銳角，當(dāng)已知小邊對的判斷另一邊所對的角為銳角，當(dāng)已知小邊對的角時，則不能判斷角時，則不能判斷【思路點撥思路點撥】由由ca可得可得A為銳角，由正弦定為銳角，由正弦定理求出理求出sinA，從而求出角，從而求出角A，再由內(nèi)角和定理求，再由內(nèi)角和定理求出角出角B，最后由正弦定理求得，最后由正弦定理求得b.判斷三角形的形狀判斷三角形的形狀判斷三角形的形狀，可以從三邊的關(guān)系入手，判斷三角形的形狀，可以從三邊的關(guān)系入手，也可以從三個內(nèi)角的關(guān)系入手從條件出發(fā)，也可以從三個內(nèi)角的關(guān)系入手從條件出發(fā)，利用正弦定理進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化，求出邊與邊的利用正弦定理進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化，求出邊與邊的關(guān)系或求出角與角的關(guān)系，從而作出準(zhǔn)確判關(guān)系或求出角與角的關(guān)系，從而作出準(zhǔn)確判斷斷在在ABC中，若中，若sinA2sinBcosC，且，且sin2Asin2Bsin2C，試判斷，試判斷ABC的形狀的形狀【思路點撥思路點撥】利用正弦定理將角的關(guān)系式利用正弦定理將角的關(guān)系式sin2Asin2Bsin2C轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式，從而判斷轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式，從而判斷ABC的形狀的形狀【名師點評名師點評】判斷三角形的形狀，主要看其是判斷三角形的形狀，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形等，要特別注意三角形或銳角三角形等，要特別注意“等腰直角等腰直角三角形三角形”與與“等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別的區(qū)別互動探究互動探究3若本例中的條件若本例中的條件“sinA2sinBcosC”改為改為“sin2A2sinBsinC”，試判斷，試判斷ABC的形的形狀狀解：由解：由sin2Asin2Bsin2C，得得a2b2c2.A90.sin2A2sinBsinC，a22bc，b2c22bc.bc，ABC為等腰直角三角形為等腰直角三角形方法感悟方法感悟2判斷三角形的形狀，實質(zhì)是判斷三角形的三判斷三角形的形狀，實質(zhì)是判斷三角形的三邊或三角具備怎樣的關(guān)系由于正弦定理非常好邊或三角具備怎樣的關(guān)系由于正弦定理非常好地描述了三邊與三角的數(shù)量關(guān)系，所以可利用正地描述了三邊與三角的數(shù)量關(guān)系，所以可利用正弦定理實現(xiàn)邊角的統(tǒng)一，便于尋找三邊或三角具弦定理實現(xiàn)邊角的統(tǒng)一，便于尋找三邊或三角具備的關(guān)系式利用正弦定理判定三角形的形狀，備的關(guān)系式利用正弦定理判定三角形的形狀，常運用正弦定理的變形形式，將邊化為角，有時常運用正弦定理的變形形式，將邊化為角，有時結(jié)合三角函數(shù)的有關(guān)公式結(jié)合三角函數(shù)的有關(guān)公式(如誘導(dǎo)公式、和差公如誘導(dǎo)公式、和差公式式)，得出角的大小或等量關(guān)系，得出角的大小或等量關(guān)系3由于正弦定理及其變形形式都是等式，在求由于正弦定理及其變形形式都是等式，在求解三角形中的某個元素時，可運用方程觀點結(jié)合解三角形中的某個元素時，可運用方程觀點結(jié)合恒等變形方法巧解三角形只要涉及三角形的兩恒等變形方法巧解三角形只要涉及三角形的兩角及對邊的角及對邊的4個元素知個元素知3即可解三角形，即求出另即可解三角形，即求出另3個元素正弦定理的運用非常廣泛，包括一些個元素正弦定理的運用非常廣泛，包括一些抽象性很強(qiáng)的平面幾何結(jié)論，都可用正弦定理進(jìn)抽象性很強(qiáng)的平面幾何結(jié)論，都可用正弦定理進(jìn)行分析與證明行分析與證明