高中數(shù)學(xué) 111第一章 常用邏輯用語(yǔ)課件 新人教A版選修11

選修11 課程目標(biāo) 1雙基目標(biāo) (1)了解命題的概念，會(huì)判斷命題的真假 (2)通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示全稱命題和特稱命題，并能判斷其真假，能正確地對(duì)含一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定 (3)通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義及相應(yīng)命題的意義和真假判斷 (4)理解充分條件、必要條件、充要條件的意義 (5)了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系 2情感目標(biāo) (1)通過(guò)學(xué)習(xí)常用邏輯用語(yǔ)及其符號(hào)表達(dá)方式，提高邏輯分析、數(shù)學(xué)表達(dá)和邏輯思維能力 (2)通過(guò)本章的學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)學(xué)的美，養(yǎng)成一絲不茍、追求完美的科學(xué)態(tài)度 (3)通過(guò)本章的學(xué)習(xí)體會(huì)用對(duì)立統(tǒng)一的思想認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義思想方法 重點(diǎn)難點(diǎn) 本 章 重 點(diǎn) ： 命 題 與 量 詞 ； 基 本 邏 輯 聯(lián) 結(jié) 詞“或”“且”“非”；充分條件、必要條件與命題四種形式之間的邏輯關(guān)系，對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定 本章難點(diǎn)：對(duì)一些代數(shù)命題真假的判定和對(duì)全稱命題和特稱命題的否定，以及對(duì)命題的充分條件，必要條件的判定 學(xué)法探究 (1)本章的內(nèi)容相對(duì)比較抽象，不易理解，學(xué)習(xí)中要注意多結(jié)合實(shí)例去理解概念另外，用符號(hào)語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)命題也增加了學(xué)習(xí)的難度，要逐步提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力 (2)要學(xué)會(huì)類比的方法，將有關(guān)概念進(jìn)行類比，以便更好地理解和運(yùn)用同時(shí)，還要用聯(lián)系的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)相關(guān)知識(shí)如邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”與集合的交、并、補(bǔ)的聯(lián)系，充分條件、必要條件、充要條件與四種命題的聯(lián)系 (3)本章內(nèi)容與所學(xué)的知識(shí)有緊密的聯(lián)系，這就需要有比較扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，如對(duì)充分條件、必要條件的判定，除要正確理解相關(guān)概念外，還要有一定的推理能力 (4)用集合的觀點(diǎn)去理解相關(guān)概念，提高分析問題和解決問題的能力 11命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系 1知識(shí)與技能 理解什么是命題，會(huì)判斷一個(gè)命題的真假 2過(guò)程與方法 分清命題的條件和結(jié)論，會(huì)判斷命題的真假，能將命題寫成“若p，則q”的形式 本節(jié)重點(diǎn)：了解命題的定義 本節(jié)難點(diǎn)：判定一個(gè)句子是不是命題以及命題真假的判斷 關(guān)于命題概念的判定 (1)一般地，疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題，其次要看能不能判斷真假，不能判斷真假的語(yǔ)句，就不是命題 (2)凡是悖論都不是命題 (3)凡是數(shù)學(xué)猜想都是命題 注意：并非所有的陳述語(yǔ)句都是命題，凡是在陳述語(yǔ)句中含有比喻、形容等詞的詞義模糊不清的，都不是命題 1一個(gè)命題要么是真的，要么是假的，但不能同時(shí)既真又假，也不能模棱可無(wú)法判斷真假，當(dāng)一個(gè)命題改寫成“若p則q”的形式之后，判斷這種命題的真假的辦法： 若由“p”經(jīng)過(guò)邏輯推理得出“q”，則可確定“若p，則q”是真；確定“若p，則q”為假，則只需舉一個(gè)反例說(shuō)明即可 從集合的觀點(diǎn)看，我們建立集合A、B與命題中的p、q之間的一種特殊聯(lián)系：設(shè)集合Ax|p(x)成立，Bx|q(x)成立，就是說(shuō)，A是全體能使條件p成立的對(duì)象x所構(gòu)成的集合，B是全體能使條件q成立的對(duì)象x所構(gòu)成的集合，此時(shí)，命題“若p，則q”為真，當(dāng)且僅當(dāng)AB時(shí)滿足 2關(guān)于命題真假的判定方法 (1)一個(gè)命題的真假與命題所在環(huán)境有關(guān)對(duì)其進(jìn)行判斷時(shí)，要注意命題存在的前提條件 (2)一個(gè)命題的真假與人們的科學(xué)認(rèn)識(shí)水平有關(guān)對(duì)其進(jìn)行判斷時(shí)，要參閱最科學(xué)的權(quán)威標(biāo)準(zhǔn)如“太陽(yáng)系中有九大行星”，在2006年8月24日以前是真命題，而在2006年8月24日，國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)在捷克首都布拉格宣布冥王星不具有大行星的資格太陽(yáng)系只有八顆大行星，標(biāo)準(zhǔn)變化了，原來(lái)的真命題就變成了假命題在我們高中數(shù)學(xué)中也有這樣的例子，如“0N”以前是假命題，而現(xiàn)在卻是真命題 3關(guān)于“若p，則q”型的命題 許多命題都可寫成“若p，則q”的形式其中p為條件，q為結(jié)論，p和q本身也可為一個(gè)簡(jiǎn)單命題，這種命題形式明確、簡(jiǎn)潔，是我們研究命題的主要形式之一很多命題表面上不是“若p，則q”型的，但是，可以改寫成“若p，則q”型 注意：并非所有的命題都可寫成“若p，則q”型，如“ 是無(wú)理數(shù)” 1一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以的陳述句叫做命題 2判斷為真的語(yǔ)句 ，判斷為假的語(yǔ)句叫 3命題常寫成“”的形式，其中命題中的p叫做命題的，q叫做命題的判斷真假叫真命題假命題若p，則q結(jié)論條件 例1判斷下列語(yǔ)句是否是命題，并說(shuō)明理由 (1)求證： 是無(wú)理數(shù)； (2)x24x40； (3)你是高一的學(xué)生嗎？ (4)并非所有的人都喜歡蘋果 分析由題目可獲取以下主要信息：給定一個(gè)語(yǔ)句，判定其是否為命題并說(shuō)明理由解答本題要嚴(yán)格驗(yàn)證該語(yǔ)句是否符合命題的概念 解析(1)祈使句，不是命題 (2)x24x4(x2)20，它包括x24x40，或x24x40，對(duì)于xR，可以判斷真假，它是命題 (3)是疑問句，不涉及真假，不是命題 (4)是命題，人群中有的人喜歡蘋果，也存在著不喜歡蘋果的人 點(diǎn)評(píng)判定一個(gè)語(yǔ)句是否為命題，主要把握以下兩點(diǎn)： (1)必須是陳述語(yǔ)句祁使句、疑問句、感嘆句都不是命題 (2)其結(jié)論可以判定真或假含義模糊不清，不能辨其真假的語(yǔ)句，不是命題 判斷下列語(yǔ)句是否為命題，并說(shuō)明理由 (1)f(x)3x(xR)是指數(shù)函數(shù)； (2)x20； (3)集合a，b，c有3個(gè)子集； (4)這盆花長(zhǎng)得太好了！ 解析(1)“f(x)3x(xR)是指數(shù)函數(shù)”是陳述句并且它是真的，因此它是命題 (2)因?yàn)闊o(wú)法判斷“x20”的真假，所以它不是命題 (3)“集合a，b，c有3個(gè)子集”是假的，所以它是命題 (4)“這盆花長(zhǎng)得太好了”無(wú)法判斷真假，它不是命題. 例2若m，n是兩條不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是 () A若m，則m B若m，m，則 C若，則 D若m，n，mn，則 答案B 解析A中，直線m與平面的位置關(guān)系各種可能性都有；B中，因?yàn)閙，過(guò)m作平面交平面于m，則mm，又因?yàn)閙，所以m，由面面垂直的判定定理可知；C中，平面與可能相交或平行；D中，平面與也可能相交 點(diǎn)評(píng)判斷命題的真假要注意聯(lián)想有關(guān)知識(shí)來(lái)判定，考慮問題要全面 給出以下命題： f(x)tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(kZ)對(duì)稱； f(x)cos(kx)(kZ)是偶函數(shù)； f(x)cos|x|是最小正周期為的周期函數(shù)； y3|sinx|4|cosx|的最大值為5； ysin2xcosx的最小值為1. 其中所有真命題的序號(hào)是_ 答案 例3指出下列命題的條件與結(jié)論 (1)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)； (2)正方形的四條邊相等 分析由題目可獲取以下主要信息：給出了命題的一般簡(jiǎn)略形式找出命題的條件和結(jié)論 解答本題的關(guān)鍵是正確調(diào)整命題的表述形式 解析(1)可表述為“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)”條件為：“一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)”；結(jié)論為：“這個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)” (2)可表述為：“若一個(gè)四邊形是正方形，則這個(gè)四邊形的四條邊相等” 條件為：“一個(gè)四邊形是正方形”； 結(jié)論為：“這個(gè)四邊形的四條邊相等” 點(diǎn)評(píng)一個(gè)命題總存在條件和結(jié)論兩個(gè)部分，但是，有的時(shí)候條件和結(jié)論不是很明顯，這時(shí)可以把它的表述作適當(dāng)?shù)母淖儗懗伞叭魀，則q”的形式，其中p為條件，q為結(jié)論 寫出下列命題的條件與結(jié)論 (1)質(zhì)數(shù)是奇數(shù)； (2)矩形是兩條對(duì)角線相等的四邊形 解析(1)可表述為：“若一個(gè)自然數(shù)是質(zhì)數(shù)，則它是奇數(shù)” 條件為：“一個(gè)自然數(shù)是質(zhì)數(shù)”； 結(jié)論為：“這個(gè)自然數(shù)是奇數(shù)” (2)可表述為：“若一個(gè)四邊形是矩形，則它的兩條對(duì)角線相等” 條件為：“若一個(gè)四邊形是矩形”； 結(jié)論為：“這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等” 例4將下面的命題寫成“如果p，則q”的形式 當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)yaxb的值隨x的增加而增加 誤解“如果p，則q”的形式為：如果a0，則函數(shù)yaxb的值隨x的增加而增加 辨析原命題有兩個(gè)條件：a0和x增加，其中a0是大前提，x增加是條件 正解“如果p，則q”的形式為：當(dāng)a0時(shí)，如果x的值增加，則函數(shù)yaxb的值也增加 一、選擇題 1下列語(yǔ)句不是命題的是 () A地球是太陽(yáng)系的行星 B等腰三角形的兩底角相等 C今天會(huì)下雪嗎？ D正方形的四個(gè)內(nèi)角均為直角 答案C 解析疑問句不是命題，故選C. 2下列命題中，是真命題的是() AxR|x210不是空集 BxN|x1|3是無(wú)限集 C空集是任何集合的真子集 Dx25x0的根是自然數(shù) 答案D 解析對(duì)選項(xiàng)A，集合是空集，對(duì)選項(xiàng)B中的集合為1,0,1,2,3，是有限集，對(duì)于C，空集不是它本身的真子集，對(duì)于D，x25x0的根為0和5，它們都是自然數(shù)，故選D. 答案A 解析判斷命題的真假，根據(jù)選項(xiàng)容易選出A. 4下列語(yǔ)句為命題的是 () A對(duì)角線相等的四邊形 B同位角相等 Cx2 Dx22x10 答案D 解析對(duì)任意xR，x22x1(x1)20恒成立，x22x10是假命題 二、填空題 5下列命題： 方程x22x0的根是自然數(shù)；0不是自然數(shù)；xN|0 x0的解集是R； (2)函數(shù)f(x)logmx是減函數(shù) 如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ 答案m1或m0 解析命題p：關(guān)于x的不等式mx210的解集是R，m0； 命題q：函數(shù)f(x)logmx是減函數(shù)，0m1. p假：m0；q假：m1或m0. p真q假：m1或m0； p假q真：無(wú)解 綜上所述，m的取值范圍是：m1或m0. 三、解答題 7判斷下列命題的真假： (1)形如ab 的數(shù)是無(wú)理數(shù) (2)正項(xiàng)等差數(shù)列的公差大于零 (3)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 (4)能被2整除的數(shù)一定能被4整除 分析根據(jù)命題本身涉及的知識(shí)去判斷真假 解析(1)假命題反例，若b0，則ab 為有理數(shù) (2)假命題反例，正項(xiàng)等差數(shù)列為遞減數(shù)列的公差小于零，如數(shù)列20,17,14,11,8,5,2，它的公差為3. (3)真命題 (4)假命題反例，數(shù)2,6能被2整除，但不能被4整除