空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系

數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系永中永中 數(shù)學(xué)組數(shù)學(xué)組數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：1 1、空間兩直線的位置關(guān)系、空間兩直線的位置關(guān)系（1 1）相交；（）相交；（2 2）平行；（）平行；（3 3）異面）異面2.2.公理公理4 4的內(nèi)容是什么的內(nèi)容是什么? ?平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行于同一條直線的兩條直線互相平行. .3.3.等角定理等角定理的內(nèi)容是什么的內(nèi)容是什么?空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。4.4.什么是異面直線什么是異面直線? ?什么是異面直線什么是異面直線所成的角所成的角? ?什么是異面直線垂直什么是異面直線垂直? ?數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系如圖所示，如圖所示，a，b是兩條是兩條異面直線，異面直線，在空間中任選一點(diǎn)在空間中任選一點(diǎn)O，過(guò)過(guò)O點(diǎn)分別作點(diǎn)分別作 a，b的平行線的平行線 a和和 b，abPabO 則這兩條線所成則這兩條線所成的銳角的銳角（或直角），（或直角）， 稱為稱為異面直線異面直線a，b所成的角所成的角。？任選任選Oa若兩條異面直線所成角為若兩條異面直線所成角為90，則稱它們互相垂直。，則稱它們互相垂直。異面直線異面直線a與與b垂直也記作垂直也記作ab異面直線所成角異面直線所成角的取值范圍：的取值范圍： 0 90 （ ，平平移移復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系研探新知研探新知（1 1）一支筆所在直線與一個(gè)作業(yè)本所在）一支筆所在直線與一個(gè)作業(yè)本所在的平面，可能有幾種位置關(guān)系？的平面，可能有幾種位置關(guān)系？A1B1C1D1ABCD（2）如圖，線段）如圖，線段A1B所在直線與長(zhǎng)方體所在直線與長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)面所在平面有幾的六個(gè)面所在平面有幾種位置關(guān)系？種位置關(guān)系？數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系 a直線與平面直線與平面相交相交 Aaa直線與平面直線與平面平行平行a a 無(wú)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn)直線在平面直線在平面內(nèi)內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)a a a = A a = A有且只有一個(gè)交點(diǎn)有且只有一個(gè)交點(diǎn) 直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種：直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種：數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)-有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)a如圖：如圖：（2）直線在平面外：直線在平面外：a直線直線a和面和面相交相交 ：aA如圖：如圖： 直線直線a和面和面平行平行 ：如圖：如圖：.Aaaa直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種:/a數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系 （1）直線在平面內(nèi)）直線在平面內(nèi) 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn) （2）直線和平面相交）直線和平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn) （3）直線和平面平行）直線和平面平行 沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn) 直線在平面外直線在平面外a Aaaa=Aa 數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系例例1 1、下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（、下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）若直線若直線 上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則內(nèi)，則若直線與平面若直線與平面平行，則與平面平行，則與平面內(nèi)內(nèi)的任意一條直線平行的任意一條直線平行如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行行，那么另一條也與這個(gè)平面平行若直線與平面若直線與平面平行，則與平面平行，則與平面內(nèi)內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn). .lll /lll（A A）0 0 （B B） 1 1 （C C）2 2 （D D） 3 3例題示范例題示范: :數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系分析：可以借助長(zhǎng)方體模型來(lái)看上述問(wèn)題是否正分析：可以借助長(zhǎng)方體模型來(lái)看上述問(wèn)題是否正確。確。問(wèn)題（問(wèn)題（1 1）不正確，相交時(shí)也符合。）不正確，相交時(shí)也符合。問(wèn)題（問(wèn)題（2 2）不正確，）不正確，如右圖中，如右圖中，ABAB與與平面平面DCCDDCCD平行，平行，但它與但它與CDCD不平行。不平行。問(wèn)題（問(wèn)題（3 3）不正確。）不正確。另一條直線有可能在平面內(nèi)，如另一條直線有可能在平面內(nèi)，如ABCDABCD，ABAB與平與平面面DCCDDCCD平行，但直線平行，但直線CDCD 平面平面DCCDDCCD問(wèn)題（問(wèn)題（4 4）正確，所以選（）正確，所以選（B B）。）。例題示范例題示范: :數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系例例22 已知直線已知直線a a在平面在平面外，則外，則 （ ）（A A）aa （B B）直線）直線a a與平面與平面至少有至少有一個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn) （C）a =A（D）直線）直線a與平面與平面至多有一個(gè)公共點(diǎn)。至多有一個(gè)公共點(diǎn)。例題示范例題示范: :D鞏固練習(xí)鞏固練習(xí):1 1選擇題選擇題（1 1）以下命題（其中）以下命題（其中a,ba,b表示直線，表示直線， 表示平面）表示平面）若若a ab b，b b，則，則a a 若若a a ，b b ，則，則a ab b 若若a ab b，b b ，則，則a a 若若a a ，b b，則，則a ab b 其中正確命題的個(gè)數(shù)是其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）（A A）0 0個(gè)個(gè) （B B）1 1個(gè)個(gè) （C C）2 2個(gè)個(gè) （D D）3 3個(gè)個(gè)A數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系2.2.已知已知a a ，b b ，則直線，則直線a a，b b的位置關(guān)系的位置關(guān)系平行；垂直不相交；垂直相交；平行；垂直不相交；垂直相交； 相交；不垂直且不相交相交；不垂直且不相交. . 其中可能成立的有其中可能成立的有（ ）（A A）2 2個(gè)個(gè)（B B）3 3個(gè)個(gè) （C C）4 4個(gè)個(gè) （D D）5 5個(gè)個(gè)3.3.如果平面如果平面 外有兩點(diǎn)外有兩點(diǎn)A A、B B，它們到平面，它們到平面 的距的距離都是離都是a a，則直線，則直線ABAB和平面和平面 的位置關(guān)系一定的位置關(guān)系一定是（是（ ）（A A）平行）平行 （B B）相交）相交 （C C）平行或相交）平行或相交 （D D）AB AB 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí):DC數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系鞏固練習(xí)鞏固練習(xí):4.4.已知已知m m，n n為異面直線，為異面直線，m m平面平面 ，n n平面平面b b， b b= =l l，則，則l l（ ）（A A）與）與m m，n n都相交都相交 （B B）與）與m m，n n中至少一條相交中至少一條相交（C C）與）與m m，n n都不相交都不相交 （D D）與）與m m，n n中一條相交中一條相交C數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系5、判斷下列命題的正確、判斷下列命題的正確（1）若直線）若直線 上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面 內(nèi)，內(nèi)， 則則 / 。（。（ ）（2）若直線）若直線l與平面與平面 平行，則平行，則l與平面與平面 內(nèi)的任內(nèi)的任意一條直線都平行。（意一條直線都平行。（ ）（3）如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平）如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行。（行，那么另一條也與這個(gè)平面平行。（ ）（4）若直線）若直線l與平面與平面 平行，則平行，則l與平面與平面 內(nèi)的內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)。（任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)。（ ）XXXll練習(xí)鞏固：練習(xí)鞏固：數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系6.判斷對(duì)錯(cuò)判斷對(duì)錯(cuò)4、如果直線和平面平行，那么直線和平面內(nèi)的所有、如果直線和平面平行，那么直線和平面內(nèi)的所有直線平行直線平行.3、如果直線和平面平行，那么直線和平面內(nèi)的無(wú)數(shù)、如果直線和平面平行，那么直線和平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行條直線平行.2、如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么直、如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么直線和平面平行線和平面平行.1、如果一條直線在平面外，那么直線和平面平行、如果一條直線在平面外，那么直線和平面平行.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí):數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系7. 若直線若直線a不平行平面不平行平面 ，且，且則下列結(jié)論成立的是（則下列結(jié)論成立的是（ ） （A） 內(nèi)所有直線與內(nèi)所有直線與a異面異面（B） 內(nèi)不存在與內(nèi)不存在與a平行的直線平行的直線（C） 內(nèi)存在唯一的直線與內(nèi)存在唯一的直線與a平行平行（D） 內(nèi)的直線與內(nèi)的直線與a都相交都相交aB鞏固練習(xí)鞏固練習(xí):數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系反反 思思 與與 延延 伸伸v問(wèn)題問(wèn)題1、平行于同一平面的兩條直線、平行于同一平面的兩條直線一定是兩條平行直線嗎？一定是兩條平行直線嗎？v問(wèn)題問(wèn)題2、兩條平行線中的一條平行一、兩條平行線中的一條平行一個(gè)平面，則另一條也一定平行于這個(gè)個(gè)平面，則另一條也一定平行于這個(gè)平面嗎平面嗎？v問(wèn)題問(wèn)題3、無(wú)公共點(diǎn)的兩條直線一定是、無(wú)公共點(diǎn)的兩條直線一定是平行直線嗎？平行直線嗎？ABCDABCD數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種v(1)直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)-有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)v(2)直線與平面相交直線與平面相交-有且只有一個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)v(3)直線與平面平行直線與平面平行-沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)a.AaaaaA/a數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系平面與平面之間的位置關(guān)系平面與平面之間的位置關(guān)系v思考思考?ABDCADCB圍成長(zhǎng)方體的圍成長(zhǎng)方體的六個(gè)面六個(gè)面,兩兩之間的位兩兩之間的位置關(guān)系置關(guān)系有幾種有幾種?數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系（一）兩個(gè)平面的位置關(guān)系（一）兩個(gè)平面的位置關(guān)系: 1. 觀察實(shí)例觀察實(shí)例;2. 兩個(gè)平面的位置關(guān)系兩個(gè)平面的位置關(guān)系:(1) 兩個(gè)平面平行兩個(gè)平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)；(2) 兩個(gè)平面相交兩個(gè)平面相交有一條公共直線；有一條公共直線；數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種有以下兩種b/lbb lb數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系3. 兩個(gè)平面平行的畫(huà)法兩個(gè)平面平行的畫(huà)法:bb/) 1 (b（2）不正確畫(huà)法）不正確畫(huà)法數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系O4. 兩個(gè)平面相交的畫(huà)法兩個(gè)平面相交的畫(huà)法:數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系位置關(guān)系：位置關(guān)系： 位置關(guān)系位置關(guān)系圖圖 示示表示方法表示方法公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)兩平面平兩平面平行行 b b 無(wú)無(wú)兩兩平平面面不不平平行行兩平兩平面斜面斜交交bb=l無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)兩平兩平面垂面垂直直bb無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系練習(xí)鞏固：練習(xí)鞏固：1.1.如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫(huà)出圖形表示們的交線有多少條？畫(huà)出圖形表示你的結(jié)論。你的結(jié)論。答答: :有可能有可能1 1條，也有可能條，也有可能3 3條交線。條交線。（1）（2）數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系2.2.平面平面/平面平面,且且a a ，下列四個(gè)命題：，下列四個(gè)命題：A A、a a與與內(nèi)的所有直線平行內(nèi)的所有直線平行 B B、a a與與內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行 C C、a a與與內(nèi)的任一直線都不垂直內(nèi)的任一直線都不垂直 D D、a a與與無(wú)公共點(diǎn)無(wú)公共點(diǎn) 其中假命題為（其中假命題為（ ）練習(xí)鞏固：練習(xí)鞏固：數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系3. 33. 3個(gè)平面把空間分成幾部分？個(gè)平面把空間分成幾部分？練習(xí)鞏固：練習(xí)鞏固：（2）（1）（3）（4）（5）46678數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系 4. 4. 給出下列四個(gè)命題：給出下列四個(gè)命題：(1)(1)若直線若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則內(nèi)，則l. . (2)(2)若直線若直線l與平面與平面平行，則平行，則l與平面與平面內(nèi)的內(nèi)的任意一條直線都平行任意一條直線都平行. . (3)(3)若直線若直線l與平面與平面平行，則平行，則l與平面與平面內(nèi)的內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn). . (4)(4)若直線若直線l在平面在平面內(nèi)，且內(nèi)，且l與平面與平面平行，平行，則平面則平面與平面與平面平行平行. . 其中正確命題的個(gè)數(shù)共有其中正確命題的個(gè)數(shù)共有 _個(gè)個(gè). .1 1練習(xí)鞏固：練習(xí)鞏固：數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系切割長(zhǎng)方體v一個(gè)長(zhǎng)方體切一個(gè)長(zhǎng)方體切一刀一刀可以分成多少塊？可以分成多少塊？v一個(gè)長(zhǎng)方體切一個(gè)長(zhǎng)方體切兩刀兩刀可以分成多少塊？可以分成多少塊？v一個(gè)長(zhǎng)方體切一個(gè)長(zhǎng)方體切三刀三刀可以分成多少塊？可以分成多少塊？ABDCADB23或44或6或7或8數(shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系不妨再思考一題？不妨再思考一題？1、一個(gè)平面把空間分為幾部分？、一個(gè)平面把空間分為幾部分？2、二個(gè)平面把空間分為幾部分、二個(gè)平面把空間分為幾部分?3、三個(gè)平面把空間分為幾部分、三個(gè)平面把空間分為幾部分?23或44或6或7或8了解一下：了解一下： n個(gè)平面?zhèn)€平面最多最多可將空間分為可將空間分為(n3 + 5n + 6)/6個(gè)部分個(gè)部分?jǐn)?shù)學(xué)： 2.1.3空間中直線與平面 平面與平面之間的位置關(guān)系小結(jié)：小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)了：本節(jié)課我們學(xué)了： 直直線線與平與平面面的位置關(guān)系的位置關(guān)系 平平面面與平與平面面的位置關(guān)系的位置關(guān)系作業(yè)作業(yè):課本課本P56第第4題題此課件下載可自行編輯修改，供參考！此課件下載可自行編輯修改，供參考！感謝你的支持，我們會(huì)努力做得更好！感謝你的支持，我們會(huì)努力做得更好！