高考數(shù)學總復習 （教材回扣夯實雙基+考點突破+瞭望高考）第八章第6課時 空間直角坐標系課件

第第6課時課時空間直角坐標系空間直角坐標系教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基基礎梳理基礎梳理1空間直角坐標系及有關概念空間直角坐標系及有關概念(1)空間直角坐標系：以空間一點空間直角坐標系：以空間一點O為為原點，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸：原點，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸：x軸軸，y軸，軸，z軸軸這時建立了空間直角坐標系這時建立了空間直角坐標系Oxyz,其中點其中點O叫做叫做_.x軸軸,y軸軸,z軸軸統(tǒng)稱統(tǒng)稱_.由坐標軸確定的平面由坐標軸確定的平面叫做叫做_.坐標原點坐標原點坐標軸坐標軸坐標平面坐標平面思考探究思考探究空間直角坐標系中的坐標平面把空空間直角坐標系中的坐標平面把空間分成幾部分？間分成幾部分？提示：提示：八部分八部分(2)右手直角坐標系的含義是右手直角坐標系的含義是:當右手拇當右手拇指指向指指向x軸正方向軸正方向,食指指向食指指向y軸正方向軸正方向時時,中指一定指向中指一定指向z軸的軸的_(3)空間一點空間一點M的坐標為有序實數(shù)組的坐標為有序實數(shù)組(x,y,z),記作記作M(x,y,z),其中其中x叫做點叫做點M的的_,y叫做點叫做點M的的_,z叫做點叫做點M的的_.正方向正方向橫坐標橫坐標縱坐標縱坐標豎坐標豎坐標2空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式設設A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則則|AB|_.課前熱身課前熱身1點點M(2，3,1)關于坐標原點的對關于坐標原點的對稱點是稱點是()A(2,3，1)B(2，3，1)C(2，3，1) D(2,3,1)答案：答案：A答案：答案：C答案：答案：B4已知已知A(1，2,1)，B(2,2,2)，點，點P在在z軸上，且軸上，且|PA|PB|，則點，則點P的的坐標為坐標為_答案：答案：(0,0,3)考點探究講練互動考點探究講練互動空間中點的坐標空間中點的坐標設設M是空間一點，過是空間一點，過M分別作垂直于分別作垂直于x軸、軸、y軸、軸、z軸的平面，分別交軸的平面，分別交x軸、軸、y軸、軸、z軸于軸于P、Q、R.設點設點P、Q、R在在x軸、軸、y軸、軸、z軸上的坐標分別為軸上的坐標分別為x、y、z，則得點則得點M坐標為坐標為(x，y，z)反之，任反之，任意三個實數(shù)的有序數(shù)組意三個實數(shù)的有序數(shù)組(x，y，z)，在，在空間可以確定一個點與之對應空間可以確定一個點與之對應 設正四棱錐設正四棱錐SP1P2P3P4的所有棱的所有棱長均為長均為a，建立適當?shù)淖鴺讼?，求點建立適當?shù)淖鴺讼?，求點S、P1、P2、P3和和P4的空間坐標的空間坐標.例例1【解】以正四棱錐【解】以正四棱錐SP1P2P3P4的高的高為為z軸軸,以平行于底面相鄰兩邊的直線為以平行于底面相鄰兩邊的直線為x軸軸,y軸建立空間直角坐標系如圖所示軸建立空間直角坐標系如圖所示,其中原點其中原點O為底面正方形的中心為底面正方形的中心,P1P2 Oy軸軸,P1P4Ox軸軸,SO在在Oz軸上軸上,d(P1,P2)a,而而P1、P2、P3、P4均在均在xOy平面上平面上.【名師點評名師點評】正四棱錐因為底面是正四棱錐因為底面是正方形，頂點在底面上的射影是底面正方形，頂點在底面上的射影是底面中心，故建立空間直角坐標系時，往中心，故建立空間直角坐標系時，往往以底面中心為坐標原點，高所在直往以底面中心為坐標原點，高所在直線為線為z軸，軸，x軸、軸、y軸分別平行于底邊軸分別平行于底邊距離是幾何中需要度量的基本量，無距離是幾何中需要度量的基本量，無論是在幾何問題中，還是在實際問題論是在幾何問題中，還是在實際問題中，都會涉及距離的問題主要有以中，都會涉及距離的問題主要有以下幾個問題：下幾個問題：(1)求空間任意兩點間的求空間任意兩點間的距離；距離；(2)判斷幾何圖形的形狀；判斷幾何圖形的形狀；(3)利用距離公式求最值利用距離公式求最值空間兩點間的距離空間兩點間的距離例例2 已知直三棱柱已知直三棱柱ABCA1B1C1中中, BAC90,ABACAA12,M為為BC1的中點的中點,N為為A1B1的中點的中點,求求|MN|.【思路分析】【思路分析】互動探究互動探究在例在例2中其他條件不變中其他條件不變,求點求點M到正方到正方形形A1ACC1的中心的中心P的距離的距離空間點的對稱問題空間點的對稱問題求某點關于某軸的對稱點時，求某點關于某軸的對稱點時，“關于關于誰對稱誰不變誰對稱誰不變”如如(a，b，c)關于關于x軸的對稱點為軸的對稱點為(a，b，c)；求某點；求某點關于某坐標平面的對稱點時，關于某坐標平面的對稱點時，“缺哪缺哪個哪個變個哪個變”；求某點關于原點的對稱；求某點關于原點的對稱點時，點時，“都變都變”例例3 求點求點A(1,2,1)關于關于x軸及坐標平軸及坐標平面面xOy的對稱點的對稱點B、C的坐標的坐標,以及以及B、C兩點間的距離兩點間的距離.【解】如圖所示【解】如圖所示,過過A作作AMxOy交交平面于平面于M,并延長到并延長到C,使使CMAM,則則A與與C關于坐標平面關于坐標平面xOy對稱且對稱且C(1,2,1) .過過A作作ANx軸于軸于N,并延長到點并延長到點B,使使NBAN，【思維總結】【思維總結】(1)關于原點對稱，三關于原點對稱，三個坐標變?yōu)樵鴺说南喾磾?shù)；個坐標變?yōu)樵鴺说南喾磾?shù)；(2)關于哪條軸對稱，對應坐標不變，關于哪條軸對稱，對應坐標不變，另兩個坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)如另兩個坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)如M(1,3，2)關于關于x軸的對稱點坐標為軸的對稱點坐標為M(1，3,2)；(3)關于坐標平面的對稱點關于坐標平面的對稱點,由由x,y,z,O中中的三個字母表示的坐標平面的三個字母表示的坐標平面,缺少哪個缺少哪個字母的對應坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)字母的對應坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),其其它不變它不變.如如N(1,3,2)關于坐標平面關于坐標平面x O z的對稱點的對稱點N(1,3,2)方法技巧方法技巧1關于對稱點坐標求法關于對稱點坐標求法(2)在平面內(nèi)，到一個定點的距離等于在平面內(nèi)，到一個定點的距離等于定長的點的軌跡是圓，那么推廣到空定長的點的軌跡是圓，那么推廣到空間即是到一個定點的距離等于定長的間即是到一個定點的距離等于定長的點的軌跡是一個球面點的軌跡是一個球面失誤防范失誤防范1求空間中點的坐標時，一定要分清求空間中點的坐標時，一定要分清坐標軸，否則點的坐標易求錯坐標軸，否則點的坐標易求錯2建立坐標系時，應用題目中已有中建立坐標系時，應用題目中已有中心、垂直關系，盡量使更多的點位于坐心、垂直關系，盡量使更多的點位于坐標軸上，且盡量使其關于原點對稱標軸上，且盡量使其關于原點對稱3在求坐標過程中，注意不要只在求坐標過程中，注意不要只注意線段長度而忽視符號問題注意線段長度而忽視符號問題考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考命題預測命題預測從近幾年的高考試題來看，空間中點從近幾年的高考試題來看，空間中點的對稱問題、兩點間的距離公式偶爾的對稱問題、兩點間的距離公式偶爾也會在高考試題中出現(xiàn)，題型既有選也會在高考試題中出現(xiàn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度屬擇題、填空題，又有解答題，難度屬中、低檔，主要考查基礎知識中、低檔，主要考查基礎知識預測預測2013年福建高考可能會考查空間年福建高考可能會考查空間中點的對稱問題及兩點間的距離公式中點的對稱問題及兩點間的距離公式,重點考查學生的空間想象能力及運算重點考查學生的空間想象能力及運算能力能力 規(guī)范解答例例 (本題滿分本題滿分12分分)如圖如圖,過正方形過正方形ABCD的中心的中心O作作OP平面平面ABCD,已知已知正方形的邊長為正方形的邊長為2,OP2,連結連結AP、BP、CP、DP,M、N分別是分別是AB、BC的中點的中點,以以O為原點為原點,射線射線OM、ON、OP分別為分別為Ox軸、軸、Oy軸、軸、Oz軸的正方向建立空軸的正方向建立空間直角坐標系間直角坐標系.若若E、F分別為分別為PA、PB的中點的中點,求求A、B、C、D、E、F的坐標的坐標.