高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實雙基+考點探究+把脈高考）選修45第2課時 證明不等式的基本方法課件

第第2課時課時證明不等式的基本方法證明不等式的基本方法教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基1比較法證明不等式比較法證明不等式(1)求差比較法求差比較法理論依據(jù)：理論依據(jù)：abab0；abab0；ab，只要轉(zhuǎn)化為證明，只要轉(zhuǎn)化為證明_.這種方法稱為求差比較法這種方法稱為求差比較法步驟：步驟：_變形變形_下結(jié)論下結(jié)論.ab0作差作差判斷符號判斷符號思考探究思考探究1求差比較法的主要適用類型是什么？實求差比較法的主要適用類型是什么？實質(zhì)是什么？質(zhì)是什么？提示：提示：作差比較法尤其適用于具有多項式結(jié)作差比較法尤其適用于具有多項式結(jié)構(gòu)特征的不等式的證明實質(zhì)是把兩個數(shù)或構(gòu)特征的不等式的證明實質(zhì)是把兩個數(shù)或式子的大小判斷問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)式子的大小判斷問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)(或式子或式子)與與0的大小關(guān)系的大小關(guān)系2求商比較法主要適用的類型是什么？求商比較法主要適用的類型是什么？提示：提示：主要適用于積主要適用于積(商商)、冪、冪(根式根式)、指數(shù)、指數(shù)式形式的不等式證明式形式的不等式證明2分析法分析法綜合法綜合法反證法反證法(見本書見本書P101104)3放縮法放縮法證明命題時，有時可以通過縮小證明命題時，有時可以通過縮小(或放大或放大)分分式的式的_，或通過放大，或通過放大(或縮小或縮小)被減式被減式(或減式或減式)來證明不等式，這種證明不來證明不等式，這種證明不等式的方法稱為等式的方法稱為_放縮法用在順放縮法用在順推法邏輯推理過程，有時利用不等式關(guān)系的推法邏輯推理過程，有時利用不等式關(guān)系的分母分母(或分子或分子)放縮法放縮法傳遞性，作適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小，證明比原不傳遞性，作適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小，證明比原不等式更容易得證的不等式來代替原不等式的等式更容易得證的不等式來代替原不等式的證明證明考點探究講練互動考點探究講練互動求差比較法證明不等式求差比較法證明不等式例例1已知已知a、bR，求證：，求證：a2b21abab.【證明證明】法一：化成幾個平方和法一：化成幾個平方和a2b2abab1 (ab)2(a1)2(b1)20，a2b21abab.法二：法二：a2b2abab1a2(b1)ab2b1.對于對于a的二次三項式，的二次三項式，(b1)24(b2b1)3(b1)20.a2(b1)ab2b10，故故a2b21abab.已知已知a，b均為正實數(shù)，且均為正實數(shù)，且(ab)(mn)0，求證，求證ambnanbm.求商比較法證明不等式求商比較法證明不等式例例2已知實數(shù)已知實數(shù)x、y、z不全為零求證：不全為零求證：放縮法證明不等式放縮法證明不等式例例3變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練