高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.2第一課時(shí)直線的特殊式方程課件 新人教B版必修2

2.2.2直線方程的幾種形式直線方程的幾種形式第一課時(shí)直線的特殊式方程第一課時(shí)直線的特殊式方程1.理解直線在坐標(biāo)軸上的截距的概念掌握直理解直線在坐標(biāo)軸上的截距的概念掌握直線方程的點(diǎn)斜式，斜截式，兩點(diǎn)式，截距式，線方程的點(diǎn)斜式，斜截式，兩點(diǎn)式，截距式，并理解它們存在的條件并理解它們存在的條件2能根據(jù)不同的條件，寫出直線的方程能根據(jù)不同的條件，寫出直線的方程課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案第一課時(shí)第一課時(shí)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案確定一條直線的條件是：確定一條直線的條件是：(1)兩點(diǎn)確定一條直兩點(diǎn)確定一條直線；線；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，由一個(gè)點(diǎn)和斜率也在平面直角坐標(biāo)系中，由一個(gè)點(diǎn)和斜率也能確定一條直線能確定一條直線.1直線的點(diǎn)斜式方程直線的點(diǎn)斜式方程方程方程_由直線上一定點(diǎn)由直線上一定點(diǎn)(x0，y0)及其及其斜率斜率k確定，故把該方程叫做直線的點(diǎn)斜式方程，確定，故把該方程叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡稱點(diǎn)斜式簡稱點(diǎn)斜式(1)當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x軸垂直時(shí)，斜率不存在，其方程不軸垂直時(shí)，斜率不存在，其方程不能用點(diǎn)斜式表示，但因?yàn)槟苡命c(diǎn)斜式表示，但因?yàn)閘上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于于x0，所以它的方程是，所以它的方程是_.(2)當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，直線時(shí)，直線l與與y軸垂直，這時(shí)的方程可寫軸垂直，這時(shí)的方程可寫為為_.yy0k(xx0)xx0yy0P0(x0，y0)yy0k(xx0)xx02直線的斜截式方程直線的斜截式方程如果一條直線通過點(diǎn)如果一條直線通過點(diǎn)(0，b)，且斜率為，且斜率為k(如圖如圖)，則直線的點(diǎn)斜式方程為則直線的點(diǎn)斜式方程為_整理，整理，得得_.ybk(x0)ykxb這個(gè)方程叫做直線的斜截式方程，其中這個(gè)方程叫做直線的斜截式方程，其中k為為_ _ _ _ _ _ _ _ ， b 叫 做 直 線叫 做 直 線 y k x b 在在_，簡稱直線的截距，簡稱直線的截距這種形式的方程，當(dāng)這種形式的方程，當(dāng)k不等于零時(shí)，就是一次函數(shù)不等于零時(shí)，就是一次函數(shù)的解析式的解析式3直線的兩點(diǎn)式方程直線的兩點(diǎn)式方程斜率斜率y軸上的截距軸上的截距若若x1x2，則直線方程為，則直線方程為_.若若y1y2，則直線方程為，則直線方程為_.xx1yy1思考感悟思考感悟縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)思考感悟思考感悟2直線的截距式方程不能表示什么樣的直線？直線的截距式方程不能表示什么樣的直線？提示：提示：不能表示斜率不存在，斜率為零以及過不能表示斜率不存在，斜率為零以及過原點(diǎn)的直線原點(diǎn)的直線課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練直線方程的點(diǎn)斜式直線方程的點(diǎn)斜式先判斷斜率是否存在，若存在，代入點(diǎn)斜式方先判斷斜率是否存在，若存在，代入點(diǎn)斜式方程，求其斜率程，求其斜率【分析】【分析】由已知點(diǎn)和直線斜率利用點(diǎn)斜式可由已知點(diǎn)和直線斜率利用點(diǎn)斜式可求直線方程與求直線方程與x軸垂直的直線方程，可用軸垂直的直線方程，可用xx0表示表示【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】由點(diǎn)斜式寫直線方程時(shí)，由于過由點(diǎn)斜式寫直線方程時(shí)，由于過P(x0，y0)的直線有無數(shù)條，大致可分為兩類：的直線有無數(shù)條，大致可分為兩類：(1)斜率存在時(shí)方程為斜率存在時(shí)方程為yy0k(xx0)；(2)斜率斜率不存在時(shí)，直線方程為不存在時(shí)，直線方程為xx0.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1求滿足下列條件的直線方程求滿足下列條件的直線方程(1)過點(diǎn)過點(diǎn)P(4,3)，斜率，斜率k3；(2)過點(diǎn)過點(diǎn)P(3，4)，且與，且與x軸平行；軸平行；(3)過點(diǎn)過點(diǎn)P(5，2)，且與，且與y軸平行；軸平行；(4)過過P(2,3)，Q(5，4)兩點(diǎn)兩點(diǎn)解：解：(1)直線過點(diǎn)直線過點(diǎn)P(4,3)，斜率，斜率k3，由直線方程的點(diǎn)斜式得直線方程為由直線方程的點(diǎn)斜式得直線方程為y33(x4)，即即3xy90.(2)與與x軸平行的直線，其斜率軸平行的直線，其斜率k0，又又直線過點(diǎn)直線過點(diǎn)P(2,3)，由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線方程為由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線方程為y31(x2)，即，即xy10.直線的截距式方程直線的截距式方程直線在直線在x，y軸上的截距不為零且都存在，可用截軸上的截距不為零且都存在，可用截距式方程距式方程求過點(diǎn)求過點(diǎn)A(4,1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線直線l的方程的方程【分析】【分析】可選擇直線的截距式，解答過程應(yīng)對(duì)可選擇直線的截距式，解答過程應(yīng)對(duì)直線在坐標(biāo)軸上的截距是否為直線在坐標(biāo)軸上的截距是否為0作分類討論，也可作分類討論，也可選擇其它形式的方程來解決選擇其它形式的方程來解決【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】(1)充分挖掘題目的隱含條件，依充分挖掘題目的隱含條件，依題意直線不可能與坐標(biāo)軸垂直，故有直線在題意直線不可能與坐標(biāo)軸垂直，故有直線在坐標(biāo)軸上的截距存在，直線的斜率存在，因坐標(biāo)軸上的截距存在，直線的斜率存在，因此不論法一涉及截距問題，還是法二涉及直此不論法一涉及截距問題，還是法二涉及直線的斜率問題，都使問題得到簡化線的斜率問題，都使問題得到簡化(2)法一采用截距式，對(duì)截距是否為法一采用截距式，對(duì)截距是否為0作分類作分類討論；法二采用點(diǎn)斜式，直接依據(jù)條件作轉(zhuǎn)討論；法二采用點(diǎn)斜式，直接依據(jù)條件作轉(zhuǎn)化，避開了分類討論，兩種方法比較，法二化，避開了分類討論，兩種方法比較，法二更好一些更好一些(3)直線直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，有兩種可能：在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，有兩種可能：ab0；ab0.當(dāng)當(dāng)ab0時(shí)，先求截距時(shí)，先求截距a；當(dāng)當(dāng)ab0時(shí)，直接求直線時(shí)，直接求直線ykx.類似的，如果題目中出現(xiàn)直線的兩坐標(biāo)軸上的類似的，如果題目中出現(xiàn)直線的兩坐標(biāo)軸上的“截距相等截距相等”，“截距互為相反數(shù)截距互為相反數(shù)”，“截距的絕對(duì)截距的絕對(duì)值相等值相等”，“在一坐標(biāo)軸上的截距是另一坐標(biāo)軸上在一坐標(biāo)軸上的截距是另一坐標(biāo)軸上的截距的的截距的m倍倍(m0)”等條件時(shí)，不可忽視對(duì)截距等條件時(shí)，不可忽視對(duì)截距為零的情況的考慮為零的情況的考慮跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2直線直線l過點(diǎn)過點(diǎn)(1,2)和第一、二、四象和第一、二、四象限，若直線限，若直線l的橫截距與縱截距之和為的橫截距與縱截距之和為6，求直，求直線線l的方程的方程直線的斜截式方程直線的斜截式方程已知直線的斜率已知直線的斜率(存在存在)和直線在和直線在y軸上的截距可軸上的截距可按直線的斜截式寫出按直線的斜截式寫出已知直線已知直線l的斜率為的斜率為2，在，在y軸上截距為軸上截距為m.(1)求直線求直線l的方程；的方程；(2)當(dāng)當(dāng)m為何值時(shí)，直線通過為何值時(shí)，直線通過(1,1)點(diǎn)點(diǎn)【分析】【分析】已知直線的斜率及已知直線的斜率及y軸上的截距可選軸上的截距可選用斜截式方程用斜截式方程【解】【解】(1)利用直線斜截式方程，可得方程為利用直線斜截式方程，可得方程為y2xm.(2)只需將點(diǎn)只需將點(diǎn)(1,1)代入直線代入直線y2xm，有，有121m，m1.【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】已知直線的斜率求直線的方程，往往已知直線的斜率求直線的方程，往往設(shè)直線方程的斜截式設(shè)直線方程的斜截式直線的兩點(diǎn)式方程直線的兩點(diǎn)式方程直線不平行于坐標(biāo)軸時(shí)，可建立兩點(diǎn)式方程直線不平行于坐標(biāo)軸時(shí)，可建立兩點(diǎn)式方程.【分析】【分析】已知已知ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A和和BC邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)D，可由兩點(diǎn)式確定可由兩點(diǎn)式確定AD所在直線的方程所在直線的方程【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】已知直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，可采用兩種已知直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，可采用兩種方法求直線方程：方法求直線方程：(1)利用兩點(diǎn)式，但要注意其利用兩點(diǎn)式，但要注意其限制條件；限制條件；(2)利用點(diǎn)斜式利用點(diǎn)斜式跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4如圖所示，已知正方形邊長為如圖所示，已知正方形邊長為4，其，其中心在原點(diǎn)，對(duì)角線在坐標(biāo)軸上，求正方形各中心在原點(diǎn)，對(duì)角線在坐標(biāo)軸上，求正方形各邊及對(duì)稱軸所在直線的方程邊及對(duì)稱軸所在直線的方程1直線方程幾種形式的比較直線方程幾種形式的比較方程方程名稱名稱確定條件確定條件直線方程直線方程局限性局限性點(diǎn)斜點(diǎn)斜式式已知一點(diǎn)已知一點(diǎn)P0(x0，y0)和斜率和斜率kyy0k(xx0)不能表示與不能表示與x軸垂直軸垂直(即斜率不存在即斜率不存在)的直的直線線斜截斜截式式已知斜率已知斜率k和在和在y軸上軸上的截距的截距bykxb不能表示與不能表示與x軸垂直軸垂直(即斜率不存在即斜率不存在)的直的直線線2.確定直線方程需要兩個(gè)條件，如點(diǎn)斜式需要直線確定直線方程需要兩個(gè)條件，如點(diǎn)斜式需要直線斜率與直線上一點(diǎn)坐標(biāo)；斜截式需要直線斜率與斜率與直線上一點(diǎn)坐標(biāo)；斜截式需要直線斜率與直線在直線在y軸上截距；兩點(diǎn)式需要直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)；軸上截距；兩點(diǎn)式需要直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)；截距式需要直線在兩坐標(biāo)軸上的截距無論使用截距式需要直線在兩坐標(biāo)軸上的截距無論使用哪一種直線方程形式，都應(yīng)明確其限制條件，最哪一種直線方程形式，都應(yīng)明確其限制條件，最后沒有特殊說明，應(yīng)將直線方程化為后沒有特殊說明，應(yīng)將直線方程化為AxByC0的形式的形式3應(yīng)根據(jù)題目條件，選擇合適的直線方程形式，應(yīng)根據(jù)題目條件，選擇合適的直線方程形式，從而使求解過程簡單明確設(shè)直線方程的截距式從而使求解過程簡單明確設(shè)直線方程的截距式時(shí)，應(yīng)注意是否漏掉過原點(diǎn)的直線，設(shè)直線方程時(shí)，應(yīng)注意是否漏掉過原點(diǎn)的直線，設(shè)直線方程的點(diǎn)斜式時(shí)，應(yīng)注意是否漏掉斜率不存在的直的點(diǎn)斜式時(shí)，應(yīng)注意是否漏掉斜率不存在的直線線4求直線方程時(shí)，注意思想方法的應(yīng)用，本節(jié)求直線方程時(shí)，注意思想方法的應(yīng)用，本節(jié)最常用的思想方法有：方程的思想、轉(zhuǎn)化的思想、最常用的思想方法有：方程的思想、轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、待定系數(shù)法分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、待定系數(shù)法等等