高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布課件 新人教A版必修3

22用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體22.1用樣本的頻率分布估計(jì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布總體分布學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖率折線圖、莖葉圖2能根據(jù)實(shí)際問題的需求合理地選取樣本能根據(jù)實(shí)際問題的需求合理地選取樣本課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練22.1課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案用用樣樣本本的的頻頻率率分分布布估估計(jì)計(jì)總總體體分分布布課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1為估計(jì)總體所抽的樣本必須有很好的代表為估計(jì)總體所抽的樣本必須有很好的代表性性抽樣的方法有抽樣的方法有_、系統(tǒng)抽樣和、系統(tǒng)抽樣和_2初中學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)，畫頻數(shù)分布直方圖的步初中學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)，畫頻數(shù)分布直方圖的步驟是：計(jì)算最大值與最小值的差；驟是：計(jì)算最大值與最小值的差；_；列頻數(shù)分布表；列頻數(shù)分布表；_簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣分層抽樣決定組決定組距和組數(shù)距和組數(shù)畫頻數(shù)分布直畫頻數(shù)分布直方圖方圖1頻率分布頻率分布樣本中所有數(shù)據(jù)樣本中所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組或者數(shù)據(jù)組)的的_和和_的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率所有數(shù)據(jù)所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組或者數(shù)據(jù)組)的頻率的分布，可以用頻率分布表、頻率分布直的頻率的分布，可以用頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖等來表示方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖等來表示2頻率分布直方圖頻率分布直方圖在頻率分布直方圖中，縱軸表示在頻率分布直方圖中，縱軸表示_，數(shù)，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用_表示，各小長方形面積的總和等于表示，各小長方形面積的總和等于_.知新益能知新益能頻數(shù)頻數(shù)樣本容量樣本容量頻率頻率/組距組距各小長方形的面積各小長方形的面積13頻率分布折線圖與總體密度曲線頻率分布折線圖與總體密度曲線連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖隨著隨著_的增加，作圖時(shí)所分的的增加，作圖時(shí)所分的_也在也在增加，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會(huì)越來越增加，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會(huì)越來越接近于一條接近于一條_，統(tǒng)計(jì)中稱之為，統(tǒng)計(jì)中稱之為總體密度曲線，它反映了總體在各個(gè)范圍總體密度曲線，它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比內(nèi)取值的百分比樣本樣本容量容量組數(shù)組數(shù)光滑曲線光滑曲線4莖葉圖的特點(diǎn)莖葉圖的特點(diǎn)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留所有信息，的效果較好，它不但可以保留所有信息，而且可以隨時(shí)記錄，給數(shù)據(jù)的記錄和表而且可以隨時(shí)記錄，給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來了方便示都帶來了方便1什么是總體分布？什么是總體分布？提示：提示：總體分布是指總體取值的分布規(guī)律，即總體分布是指總體取值的分布規(guī)律，即某小組數(shù)據(jù)在總體數(shù)據(jù)中所占的比例大小某小組數(shù)據(jù)在總體數(shù)據(jù)中所占的比例大小2在一組測量長度的數(shù)據(jù)在一組測量長度的數(shù)據(jù)(單位：單位：cm)中最小數(shù)中最小數(shù)據(jù)為據(jù)為15.2，最大數(shù)據(jù)為，最大數(shù)據(jù)為20.3，如果組距為，如果組距為1，那，那么畫頻率分布直方圖時(shí)，可分為幾組較好？第么畫頻率分布直方圖時(shí)，可分為幾組較好？第一組數(shù)據(jù)及最后一組數(shù)據(jù)，如何限定區(qū)間？一組數(shù)據(jù)及最后一組數(shù)據(jù)，如何限定區(qū)間？提示：提示：因?yàn)橐驗(yàn)?0.315.25.1，可分為，可分為6組，第一組，第一組可限定為組可限定為(15.1,16.1)，最后一組為，最后一組為(20.1,21.1)問題探究問題探究課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練頻率分布表、頻率分布直方圖及折頻率分布表、頻率分布直方圖及折線圖線圖考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破頻率分布表是反映總體頻率分布的表格，頻率分布表是反映總體頻率分布的表格，一般內(nèi)容有數(shù)據(jù)的分組、頻率的統(tǒng)計(jì)、頻一般內(nèi)容有數(shù)據(jù)的分組、頻率的統(tǒng)計(jì)、頻數(shù)和頻率等內(nèi)容數(shù)和頻率等內(nèi)容根據(jù)這個(gè)表格，就可以根據(jù)這個(gè)表格，就可以在坐標(biāo)系中畫頻率分布直方圖在坐標(biāo)系中畫頻率分布直方圖從高三學(xué)生中抽取從高三學(xué)生中抽取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，成績的分組及各組的頻率如下賽，成績的分組及各組的頻率如下(單位：分單位：分)：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，10；70,80)，15；80,90)，12；90,100，8.(1)列出樣本的頻率分布表；列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)成績?cè)诠烙?jì)成績?cè)?0,90)分的學(xué)生比例分的學(xué)生比例【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】組距為組距為10，直方圖的高度依次，直方圖的高度依次為為0.004，0.006，0.02,0.03,0.024和和0.016.【解】【解】(1)頻率分布表如下頻率分布表如下成績分組成績分組頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率40,50)20.0450,60)30.0660,70)100.270,80)150.380,90)120.2490,10080.16合計(jì)合計(jì)501.00(2)頻率分布直方圖如圖所示頻率分布直方圖如圖所示(3)成績?cè)诔煽冊(cè)?0,90)的學(xué)生比例即學(xué)生成績?cè)诘膶W(xué)生比例即學(xué)生成績?cè)?0,90)的頻率，的頻率，0.20.30.2474%.【思維總結(jié)】【思維總結(jié)】利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，近似地估計(jì)總體在這一范圍內(nèi)的頻率近似地估計(jì)總體在這一范圍內(nèi)的頻率一般地，一般地，頻率分布表除最下邊的區(qū)間是閉區(qū)間外，其他區(qū)頻率分布表除最下邊的區(qū)間是閉區(qū)間外，其他區(qū)間均為左閉右開區(qū)間間均為左閉右開區(qū)間莖葉圖是一種既能保留原始數(shù)據(jù)又能展示數(shù)莖葉圖是一種既能保留原始數(shù)據(jù)又能展示數(shù)據(jù)分布情況的表與圖的結(jié)合據(jù)分布情況的表與圖的結(jié)合莖葉圖莖葉圖某中學(xué)高二某中學(xué)高二(2)班甲、乙兩名同學(xué)自上班甲、乙兩名同學(xué)自上高中以來每場數(shù)學(xué)考試成績情況如下：高中以來每場數(shù)學(xué)考試成績情況如下：甲的得分：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績進(jìn)行比較，說明甲、乙兩人誰對(duì)兩人的成績進(jìn)行比較，說明甲、乙兩人誰發(fā)揮比較穩(wěn)定發(fā)揮比較穩(wěn)定【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】用中間的數(shù)字表示兩位同用中間的數(shù)字表示兩位同學(xué)得分的十位數(shù)和百位數(shù)，兩邊的數(shù)字分學(xué)得分的十位數(shù)和百位數(shù)，兩邊的數(shù)字分別 表 示 兩 人 每 場 數(shù) 學(xué) 考 試 成 績 的 個(gè) 位別 表 示 兩 人 每 場 數(shù) 學(xué) 考 試 成 績 的 個(gè) 位數(shù)數(shù)作莖葉圖先確定中間數(shù)取數(shù)據(jù)的哪幾作莖葉圖先確定中間數(shù)取數(shù)據(jù)的哪幾位，填寫數(shù)據(jù)時(shí)邊讀邊填位，填寫數(shù)據(jù)時(shí)邊讀邊填比較時(shí)從數(shù)據(jù)比較時(shí)從數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性、中位數(shù)、穩(wěn)定性等方面來分布的對(duì)稱性、中位數(shù)、穩(wěn)定性等方面來比較比較【解】甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所【解】甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示：示：從這個(gè)莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況從這個(gè)莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對(duì)稱的，中位數(shù)是是大致對(duì)稱的，中位數(shù)是98；甲同學(xué)的得分情；甲同學(xué)的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱，中位數(shù)是況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱，中位數(shù)是88.因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好甲同學(xué)好【思維總結(jié)】【思維總結(jié)】繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和葉葉一般地說，如果數(shù)據(jù)是整數(shù)一般地說，如果數(shù)據(jù)是整數(shù)(至少為兩位至少為兩位數(shù)數(shù))的，除個(gè)位數(shù)字以外的其它數(shù)字為的，除個(gè)位數(shù)字以外的其它數(shù)字為“莖莖”，個(gè)位數(shù)字為個(gè)位數(shù)字為“葉葉”；如果是小數(shù)的，通常把整；如果是小數(shù)的，通常把整數(shù)部分作為數(shù)部分作為“莖莖”，小數(shù)部分作為，小數(shù)部分作為“葉葉”解解題時(shí)要根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)合理選擇莖和葉題時(shí)要根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)合理選擇莖和葉變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2010年高考福建卷年高考福建卷)若某校高一年若某校高一年級(jí)級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A91.5和和91.5B91.5和和92C91和和91.5D92和和92頻率分布直方圖的應(yīng)用頻率分布直方圖的應(yīng)用列頻率分布表和畫出頻率分布直方圖的最終目列頻率分布表和畫出頻率分布直方圖的最終目的是通過樣本分布估計(jì)總體分布的是通過樣本分布估計(jì)總體分布在估計(jì)時(shí)，在估計(jì)時(shí)，只需要求出相應(yīng)的樣本分布中的有關(guān)數(shù)據(jù)即可只需要求出相應(yīng)的樣本分布中的有關(guān)數(shù)據(jù)即可推知總體分布的情況推知總體分布的情況為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所如圖所示示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為，圖中從左到右各小長方形面積之比為24171593，第二小組頻數(shù)為，第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在若次數(shù)在110次以上次以上(含含110次次)為達(dá)標(biāo)，試估為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？計(jì)該校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)各小長方形面積之和為根據(jù)各小長方形面積之和為1，求頻率求頻率由第二小組頻數(shù)求得樣本容量，得達(dá)由第二小組頻數(shù)求得樣本容量，得達(dá)標(biāo)率標(biāo)率【思維總結(jié)】【思維總結(jié)】頻率分布直方圖也反映了各頻率分布直方圖也反映了各個(gè)范圍內(nèi)取值的可能性，利用樣本在這一范個(gè)范圍內(nèi)取值的可能性，利用樣本在這一范圍內(nèi)的頻率，可近似估計(jì)總體在這一范圍內(nèi)圍內(nèi)的頻率，可近似估計(jì)總體在這一范圍內(nèi)的可能性的可能性方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧2莖葉圖的制作步驟莖葉圖的制作步驟(1)將數(shù)據(jù)分為將數(shù)據(jù)分為“莖莖”、“葉葉”兩部分；兩部分；(2)將最大將最大“莖莖”與最小與最小“莖莖”之間的數(shù)字之間的數(shù)字按大小順序排成一列，莖相同者共用一個(gè)按大小順序排成一列，莖相同者共用一個(gè)莖，再畫上豎線作為分界線；莖，再畫上豎線作為分界線；(3)將各個(gè)數(shù)據(jù)的將各個(gè)數(shù)據(jù)的“葉葉”在分界線的一側(cè)對(duì)在分界線的一側(cè)對(duì)應(yīng)莖處同行列出應(yīng)莖處同行列出失誤防范失誤防范1頻率分布直方圖中的縱軸不是頻率，而是頻率分布直方圖中的縱軸不是頻率，而是頻率頻率/組距組距2因?yàn)樾【匦蔚拿娣e組距因?yàn)樾【匦蔚拿娣e組距頻率頻率/組距頻組距頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率率這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小